Ngày thi thứ hai
Câu IV. Cho $a,b\in\mathbb{Z}$, $n\in\mathbb{Z^+}$. CMR
$A=b^{n-1}a(a+b)(a+2b)...[a+(n-1)b]$ chia hết cho $n!$
Câu V. Cho tứ giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. Gọi $I,J$ lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác $BAD,CAD$. Gọi $DI,AJ$ lần lượt cắt $(O)$ tại $S,T$. Đường thẳng $IJ$ cắt $AB,CD$ tại $M,N$.
a) Chứng minh rằng $SM,TN$ cắt nhau trên đường tròn $(O)$
b) Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABN$ cắt $CD$ tại $P$ khác $N$. $(CDM)$ cắt $AB$ tại $Q$ khác $M$. Chứng minh rằng $PQ$ đi qua tâm nội tiếp hai tam giác $ABC$ và $DBC$
Câu VI. Cho $x,y,z>0$ và $xy+yz+xz=1$. CMR
$\frac{x}{\sqrt{yz}+\sqrt{3}}+\frac{y}{\sqrt{xz}+\sqrt{3}}+\frac{z}{\sqrt{xy}+\sqrt{3}}\leq \frac{1}{4\sqrt{3}xyz}$
---------------------------------------------------------------------------
P/s: Rớt rụng răng
Ai làm giùm bài hình với ngồi cả buổi loay hoay mãi không ra