Messi10597

Cái dữ kiện N  đấy có lẽ là để làm thế này: Gọi P là tđ AH

-Dùng t/c 2 đường tròn cắt nhau => PM vuông góc  với ED

=>$EP^2+NM^2=NP^2+EM^2<=>\frac{AH^2}{4}+MN^2=\frac{BC^2}{4}+NP^2$

=>MN =?, Ta có M(2a+1;a) =>M =>........

Nếu ko cần điểm N thì mình làm thế này

Gọi I là tâm ngoại tiếp

$\overrightarrow{AH}=(4;2)\Rightarrow AH=2\sqrt{5}$  $\Rightarrow IM=\sqrt{5}$

$M\in d:x-2y-1=0\Rightarrow M(2t+1;t)$

Ta có $\overrightarrow{AH}=2.\overrightarrow{IM}\Rightarrow I(2t-1;t)$

$IA=IB\Rightarrow \sqrt{(2t+1)^{2}+(t+1)^{2}}=\sqrt{IM^{2}+MB^{2}}=\sqrt{5+5}=\sqrt{10}$

Từ đó tìm đc t

bài này thừa dữ kiện điểm N đó 

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$ .Tìm GTNN của:

$P=\frac{a^{2}}{1+b}+\frac{b^{2}}{1+a}+\frac{4c^{2}}{2+\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

ĐK:   $x\ge-2$ .

PT đã cho tương đương với :

   $\left ( \sqrt{x^{2}+5x+5} -\sqrt{x+2}\right )+x^{2}+3x+2=0$

   $\Leftrightarrow \frac{x^{2}+4x+3}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+x^{2}+3x+2=0$

   $\Leftrightarrow \frac{\left ( x+1 \right )\left ( x+3 \right )}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+\left ( x+1 \right )\left ( x+2 \right )=0$

   $\Leftrightarrow \left ( x+1 \right )\left ( \frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+x+2 \right )=0$

   $\Leftrightarrow x=-1$ (vì trong ngoặc luôn lớn hơn 0)

ĐK: $x\geq -\frac{1}{2}$

Đặt: $t=\sqrt{2x+1}$   $(t\geq 0)$

BPT trở thành: $x^{3}-t^{2}\geq (x^{2}-x)t$

                        $\Leftrightarrow (x^{2}+t)(x-t)\geq 0$

                        $\Leftrightarrow x\geq t$

          $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & & \\ x^{2}-2x-1\geq 0& & \end{matrix}\right.\Rightarrow x\geq 1+\sqrt{2}$