Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Messi10597

Đăng ký: 04-05-2013
Offline Đăng nhập: 22-01-2016 - 22:48
****-

#604789 $z>0$ và $x,y,z\in [0;1]$

Gửi bởi Messi10597 trong 22-12-2015 - 23:37

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $z>0$ và $x,y,z\in [0;1]$ . Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\sqrt{\frac{x^{4}+x^{2}+x+1}{x^{3}+1}}+\sqrt{\frac{2y^{2}+2x+5y+5}{y+1}}+\frac{2}{3}\sqrt{xz+2yz+4-3z}\left ( \sqrt{3\left ( x^{2} +2y^{2}\right )} -2\right )$




#590955 viết phương trình đường thẳng

Gửi bởi Messi10597 trong 26-09-2015 - 10:47

Cái dữ kiện N  đấy có lẽ là để làm thế này: Gọi P là tđ AH

-Dùng t/c 2 đường tròn cắt nhau => PM vuông góc  với ED

=>$EP^2+NM^2=NP^2+EM^2<=>\frac{AH^2}{4}+MN^2=\frac{BC^2}{4}+NP^2$

=>MN =?, Ta có M(2a+1;a) =>M =>........

Nếu ko cần điểm N thì mình làm thế này

Gọi I là tâm ngoại tiếp

$\overrightarrow{AH}=(4;2)\Rightarrow AH=2\sqrt{5}$  $\Rightarrow IM=\sqrt{5}$

$M\in d:x-2y-1=0\Rightarrow M(2t+1;t)$

Ta có $\overrightarrow{AH}=2.\overrightarrow{IM}\Rightarrow I(2t-1;t)$

$IA=IB\Rightarrow \sqrt{(2t+1)^{2}+(t+1)^{2}}=\sqrt{IM^{2}+MB^{2}}=\sqrt{5+5}=\sqrt{10}$

Từ đó tìm đc t




#567829 Giải bất phương trình $(x^{2}-x)\sqrt{2x+1}...

Gửi bởi Messi10597 trong 24-06-2015 - 14:31

ĐK: $x\geq -\frac{1}{2}$

Đặt: $t=\sqrt{2x+1}$   $(t\geq 0)$

BPT trở thành: $x^{3}-t^{2}\geq (x^{2}-x)t$

                        $\Leftrightarrow (x^{2}+t)(x-t)\geq 0$

                        $\Leftrightarrow x\geq t$

          $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & & \\ x^{2}-2x-1\geq 0& & \end{matrix}\right.\Rightarrow x\geq 1+\sqrt{2}$




#566862 $\left\{\begin{matrix} x+y+(z^2-4z+2)...

Gửi bởi Messi10597 trong 19-06-2015 - 14:33

ĐK:...

PT1$\Leftrightarrow (x+y-2)-2\sqrt{x+y-2}+1+(z^{2}-4z+4)\sqrt{x+y-2}=0$

      $\Leftrightarrow (\sqrt{x+y-2}-1)^{2}+(z-2)^{2}\sqrt{x+y-2}=0$

      Suy ra $\sqrt{x+y-2}=1$

                 $z=2$

 

     




#566857 Topic Tổng Hợp Các Bài Toán Hình Học Phẳng Trong Các Đề Thi Thử THPT Quốc Gia...

Gửi bởi Messi10597 trong 19-06-2015 - 14:01

Bài 36: Trong mặt phẳng Oxy, tam giác ABC có trực tâm H(5,5), phương trình chứa cạnh cạnh BC là x+y-8=0. Biết đường tròn ngoại tiếp tam giac đi qua 2 điểm M(7,3), N(4,2) tính diện tích ABC.

 

------------

Bạn hãy post bài nghiêm túc hơn nhé!

Mình ko biết vẽ hình đăng lên đâu mn thông cảm nhé 

Gọi giao của AH với đường tròn là K

Ta chứng minh K đối xúng với H qua BC

Ta có $\widehat{KBC}= \widehat{KAC}$ (cùng chắn cung KC)

          $\widehat{KAC}=\widehat{HBC}$ (cùng phụ với $\widehat{ACB}$ )

 Suy ra $\widehat{KBC}=\widehat{HBC}$ ,suy ra tam giác HBK cân tại B,suy ra K đối xúng với H qua BC,từ đó tìm đc K

đến đây dễ rồi




#557547 $(x+3)\sqrt{x+4}+(x+9)\sqrt{x+11}=x^2+9x+1...

Gửi bởi Messi10597 trong 02-05-2015 - 18:33

Đk $x\geq -4$

Do $x\geq -4\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+4\geq 0& & \\ x+9> 0& & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{x+3}{\sqrt{x+4}+3}+\frac{x+9}{\sqrt{x+11}+4}-x-7=\frac{x+4}{\sqrt{x+4}+3}-\frac{x+4}{2}+\frac{x+9}{\sqrt{x+11}+4}-\frac{x+9}{2}-\frac{1}{\sqrt{x+4}+3}-\frac{1}{2}< 0$




#557006 $P=\frac{1}{a^{2}+c^{2}}+...

Gửi bởi Messi10597 trong 29-04-2015 - 22:38

Vì $c=min${$a,b,c$} nên ta có các đánh giá sau:

$a^2+c^2\leq (a+\frac{c}{2})^2,b^2+c^2\leq (b+\frac{c}{2})^2$

Vậy nếu đặt $x=a+\frac{c}{2},y=b+\frac{c}{2}$ thì:

$P\geq \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\sqrt{x+y}$

Đến đây đã lộ ý tưởng đánh giá theo $x+y$

vì sao lại có 2 cái đánh giá kia thế bạn


  • TMW yêu thích


#556860 $x^{3}-5x^{2}+14x-4=6\sqrt[3]{x^{2...

Gửi bởi Messi10597 trong 28-04-2015 - 23:38

Giải Phương trình  

$x^{3}-5x^{2}+14x-4=6\sqrt[3]{x^{2}-x+1}$




#556656 $P=\frac{1}{a^{2}+c^{2}}+...

Gửi bởi Messi10597 trong 27-04-2015 - 21:26

Cho các số không âm a,b,c thỏa mãn c=min{a;b;c},Tìm GTNN của 

$P=\frac{1}{a^{2}+c^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{a+b+c}$




#556371 Giải phương trình: $3^{x}=1+x+log_{3}(1+2x)$

Gửi bởi Messi10597 trong 26-04-2015 - 10:10

ĐK: $x>-\frac{1}{2}$

PT$\Leftrightarrow 3^{x}+x=(2x+1)+log_{3}(2x+1)=3^{log_{3}(2x+1)}+log_{3}(2x+1)$

Xét $f(t)=3^{t}+t$

${f}'(t)=3^{t}ln3+1> 0$

Suy ra f(t) đồng biến 

Mà $f(x)=f(log_{3}(2x+1))\Leftrightarrow x=log_{3}(2x+1)\Leftrightarrow 3^{x}=2x+1$

Đến đây lại dùng đạo hàm chứng minh đc phương trình có 2 nghiệm,đó là x=0 và x=1




#556141 CMR : $8(x^{4}+y^{4})+\frac{1}{x...

Gửi bởi Messi10597 trong 24-04-2015 - 23:07

áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$8(x^{4}+y^{4})+\frac{1}{xy}\geq 16x^{2}y^{2}+\frac{1}{xy}=16x^{2}y^{2}+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{2xy}\geq 3\sqrt[3]{16x^{2}y^{2}.\frac{1}{4xy}.\frac{1}{4xy}}+\frac{2}{(x+y)^{2}}=3+2=5$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=1/2




#555134 Topic Tổng Hợp Các Bài Toán Hình Học Phẳng Trong Các Đề Thi Thử THPT Quốc Gia...

Gửi bởi Messi10597 trong 19-04-2015 - 21:14

Một bài nữa :

Câu 18:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại C, D có BC = 2 AD = 2DC ,
đỉnh C(3;-3) , đỉnh A nằm trên đường thẳng : 3- 2 = 0 , phương trình đường thẳng
DM - 2 = 0 với M là điểm thỏa mãn de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-nam-20 . Xác định tọa độ các điểm A, D, B ( THPT Hàn Thuyên)

 

Bài này chỉ cần tìm đc M là tìm đc tất các điểm cần tìm

Gọi N là trung điểm BC thì ANCD là hình vuông , M là trung điểm CN

Gọi E là trung điểm AN $\Rightarrow DM\perp CE$ 

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{CE}}=\overrightarrow{u_{DM}}=(1;1)\Rightarrow CE:x+y=0$

$H=DM\cap CE\Rightarrow H(1;-1)$

Ta có: $\Delta CHM\sim \Delta DCM\Rightarrow \frac{HM}{CH}=\frac{CM}{DC}=\frac{1}{2}\Rightarrow 2HM=CH$

$M\in MD\Rightarrow M(t;t-2)\Rightarrow 2\sqrt{(t-1)^{2}+(t-2+1)^{2}}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow \left | t-1 \right |=1$




#554735 Topic Tổng Hợp Các Bài Toán Hình Học Phẳng Trong Các Đề Thi Thử THPT Quốc Gia...

Gửi bởi Messi10597 trong 17-04-2015 - 22:31

Câu 13: Tự nhiên lục lọi trong topic đề thi thử THPT quốc gia 2015 lại tìm thấy đúng bài cần tìm :lol:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường cao AH lần lượt có phương trình 13x-6y-2=0,x-2y-14=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là I(-6;0). (THPT chuyên Hùng Vương)

Ta tìm đc A(-4;-9)

Gội G là trọng tâm,K là trực tâm tam giác ABC

Dễ dàng cm đc K,G,I thẳng hàng và $\overrightarrow{IG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{IK}$ (theo đường thẳng ơle)

khi đó tìm đc điểm K,lại có $\overrightarrow{AK}=2\overrightarrow{IM}$ ,tìm đc M

khi đó ta viếtđc pt BC

Tọa độ B,C là ngiệm của hệ gồm pt BC và pt đường tròn




#546052 Giải hpt $\begin{cases} & (x+y)\sqrt{x^...

Gửi bởi Messi10597 trong 25-02-2015 - 14:47

Đặt: $\sqrt{x^{2}+7}=u;\sqrt{2y^{2}+1}=v$

Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} (x+y)u+yv=xy+2y^{2} & & \\ 2xu+(x+y)v=3xy-x^{2}& & \end{matrix}\right.$

Coi đây là hệ hai phương trình bậc nhất với ẩn là u và v

Dễ thấy $x=y=0$ là nghiệm

Khi x,y không đồng thời bằng 0 thì 

$\left\{\begin{matrix} u=\frac{(xy+2y^{2})(x+y)-(3xy-x^{2})y}{x^{2}+y^{2}}=2y & & \\ v=\frac{(x+y)(3xy-x^{2})-2x(xy+2y^{2})}{x^{2}+y^{2}}=-x& & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+7}= 2y& & \\ \sqrt{2y^{2}+1}=-x & & \end{matrix}\right.$




#546047 Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{3}(b+c)...

Gửi bởi Messi10597 trong 25-02-2015 - 14:32

$VT=\frac{\frac{1}{a^{2}}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^{2}}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{a}}+\frac{\frac{1}{c^{2}}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}\right )\geq \frac{3}{2}\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=\frac{3}{2}$