Messi10597

$PT(2)\Leftrightarrow 2x^{5}=(x+y)(4-2xy)-x^{2}y^{2}(x+y)$

      $\Leftrightarrow 2x^{5}=2(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})-x^{3}y^{2}-x^{2}y^{3}$

      $\Rightarrow 2x^{5}=(x^{2}+y^{2})(x^{3}+y^{3})-x^{3}y^{2}-x^{2}y^{3}$

      $\Leftrightarrow 2x^{5}=x^{5}+y^{5}$

      $\Leftrightarrow x=y$

Thay vào PT(1) $\Rightarrow x=y=\pm 1$

b. ĐK: $x>0$

Đặt: $t=\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=t^{2}-1$

BPT trở thành: $3t<2(t^{2}-1)-7\Leftrightarrow 2t^{2}-3t-9> 0$

$A=\frac{2-4x+3x}{1-2x}+\frac{1-2x+4x}{3x}=2+\frac{3x}{1-2x}+\frac{1-2x}{3x}+\frac{4}{3}\geq \frac{10}{3}+2=\frac{16}{3}$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow 3x=1-2x\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}$

$\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}=\frac{a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$

                                                                                                 $=\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{(a+1)(b+1)(c+1)}$

                                                                                                 $=\frac{abc+ab+bc+ca+a+b+c+1-2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$

                                                                                                 $=\frac{(a+1)(b+1)(c+1)-2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$

                                                                                                 $=1-\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$

Mà $(a+1)(b+1)(c+1)\geq 2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8$

$\Rightarrow \frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq 1-\frac{2}{8}=\frac{3}{4}$

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)\leq 6$

Tìm giá trị nhỏ nhất của 

    $P=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}$

Bạn nói rõ nghiệm kia là nghiệm gì vậy bạn

nghĩa là bạn làm hơi tắt,mình ko hiểu sao lại có $x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$

Giải phương trình:   $2x^{2}-x-3=\sqrt{2-x}$

ĐK: $2\leq x\leq 6$

$PT\Leftrightarrow log_{2}(6-x)=log_{2}(x^{2}-2x)+log_{\sqrt{2}}x\Leftrightarrow log_{2}(6-x)=log_{2}(x^{2}-2x)+log_{2}\left ( x^2 \right )\\ \Leftrightarrow log_{2}(6-x)=log_{2}(x^{4}-2x^3)\Leftrightarrow 6-x=x^4-2x^3$

Giải ra nghiệm (kết hợp điều kiện) ta được: $x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$

làm sao mà lại giải ra được nghiệm kia bạn ơi

Giải phương trình:   $log_{2}(6-x)=log_{2}(x^{2}-2x)+log_{\sqrt{2}}x$

ĐK: $sinx\neq -1;sinx\neq \frac{1}{2}$

$cosx+sin2x=\sqrt{3}(1-sinx-2sin^{2}x)=\sqrt{3}(cos2x-sinx)$

$\Leftrightarrow cosx+\sqrt{3}sinx=\sqrt{3}cos2x-sin2x$

$\Leftrightarrow cos(x-\frac{\pi }{3})=cos(2x+\frac{\pi }{6})$

$d\cap (P)=A(t+2;3t-1;2t+3)$

Do $A\in (P)\Rightarrow 2(t+2)+(3t-1)-3(2t+3)+5=0\Leftrightarrow t=-1$

$\Rightarrow A(1;-4;1)$

Mặt khác $B(2;-1;3)\in d$

Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua B và vuông góc với (P)

$\Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta }}=\overrightarrow{n_{P}}=(2;1;-3)$

$\Rightarrow \Delta :\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-3}$

$\Delta \cap (P)=C(2c+2;c-1;-3c+3)$

Do $C\in (P)\Rightarrow 2(2c+2)+(c-1)-3(-3c+3)+5=0\Rightarrow c=\frac{1}{14}$

$\Rightarrow C(\frac{15}{7};-\frac{6}{7};\frac{39}{14})$

d' cần tìm chính là đường thẳng AC

PT$\Leftrightarrow 2x^{2}.2^{x}+4.2^{\left | x-3 \right |}=16x^{2}.2^{\left | x-3 \right |}+\frac{1}{2}.2^{x}$

    $\Leftrightarrow 4x^{2}.2^{x}+8.2^{\left | x-3 \right |}=32x^{2}.2^{\left | x-3 \right |}+2^{x}$

    $\Leftrightarrow (4x^{2}-1)(2^{x}-8.2^{\left | x-3 \right |})=0$

Số cách xếp 5 cái bút thành một hàng ngang là $\frac{5!}{3!.2!}$

Giả sử 3 bút đỏ đc xếp cạnh nhau,ta cọi 3 cái đỏ chỉ là 1 cái thì có 1 cách chọn bút đỏ

Khi đó ta xếp 1 đỏ và 2 vàng thành một hàng ngang thì có $\frac{3!}{2!}$ cách xếp

Vậy số cách xếp cần tìm là $\frac{5!}{3!.2!}-\frac{3!}{2!}=7$ cách xếp

Mình làm thế này ko biết đúng ko,mọi người kiểm tra giúp nhé

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1$ . Tìm GTLN của biểu thức:

      $P=\sqrt{\frac{xy}{x+y+2z}}+\sqrt{\frac{yz}{y+z+2x}}+\sqrt{\frac{zx}{z+x+2y}}$

Ta chứng minh $\frac{1}{6a+1}\geq \frac{27}{49(2a+1)}-\frac{2}{49}$

$\Leftrightarrow (a-1)^{2}\geq 0$ (luôn đúng)

Tương tự $\frac{1}{6b+1}\geq \frac{27}{49(2b+1)}-\frac{2}{49}$

                $\frac{1}{6c+1}\geq \frac{27}{49(6c+1)}-\frac{2}{49}$

Công lại ta có đpcm

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$