Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


sieumau88

Đăng ký: 05-05-2013
Offline Đăng nhập: 16-04-2020 - 20:33
*****

#471773 $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{3n+1...

Gửi bởi sieumau88 trong 19-12-2013 - 19:47

$\lim_{n \to \infty}\dfrac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|} = \lim_{n \to \infty}\left [ \dfrac{3\left ( n+1 \right )+1}{4\left ( n+1 \right )+2} \cdot \dfrac{3n+1}{4n+2} \right ] = ...... =  \dfrac{9}{16}$
 

Vậy khoảng hội tụ là_ $\left(\dfrac{-16}{9} ; \dfrac{16}{9}\right)$___ $\Leftrightarrow \dfrac{-16}{9} < x < \dfrac{16}{9}$
 
Khi_ $x=\pm \dfrac{16}{9}$ _, chuỗi đã cho có dạng_ $\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \cdot \left(\dfrac{3n+1}{4n+2}\right) \cdot \left(\dfrac{16}{9}\right)^n$

 

Ta có__ $\dfrac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|} = \left[\dfrac{3(n+1)+1}{4(n+1)+2} \cdot \left(\dfrac{16}{9}\right)^{n+1}\right] : \left[\dfrac{3n+1}{4n+2} \cdot \left(\dfrac{16}{9}\right)^n\right] = ............ = \dfrac{16}{9} > 1$
 

Vậy__ $\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \cdot \left(\dfrac{3n+1}{4n+2}\right) \cdot \left(\dfrac{16}{9}\right)^n$__phân kỳ .
 
Kết luận , miền hội tụ của chuỗi đã cho là_ $\left(\dfrac{-16}{9} ; \dfrac{16}{9}\right)$




#470864 giải ptlg

Gửi bởi sieumau88 trong 14-12-2013 - 13:24

Câu 3 :

 

$3 .cos 4x - 2 .cos^{2} 3x = 1$

$\Leftrightarrow 3. cos 4x - \left ( 1 + cos 6x \right ) = 1$

$\Leftrightarrow 3. cos 4x - cos 6x - 2 = 0$

 

Đặt__ $t = cos 2x$

 

pt $\Leftrightarrow 3  \left ( 2t^2 - 1 \right ) - \left ( 4t^3 - 3t \right ) - 2 =0$

 

$\rightarrow$ pt bậc 3 theo t $\rightarrow$ giải tìm t  .......




#470860 $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{3n+1...

Gửi bởi sieumau88 trong 14-12-2013 - 13:00

đề bài là gì vậy bạn ?




#431349 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: $x(y+z)^{2}+y(z+x)^...

Gửi bởi sieumau88 trong 28-06-2013 - 18:19

Câu 1:      $M=x.(y+z)^{2}+y.(z+x)^{2}+z.(x+y)^{2}-4xyz$
$M=[x.(y+z)^{2}-2xyz]+[y.(z+x)^{2}-2xyz]+z.(x+y)^{2}$
$M=x.(y^2+z^2)+y.(x^2+z^2)+z.(x+y)^{2}$
$M=xy.(x+y)+z^2.(x+y)+z.(x+y)^{2}$
$M=(x+y)(xy+z^2+zx+zy)$
$M=(x+y)(x+y)(y+z)$




#431156 $A=sin3x+2sin2x+2cos2x+2sinx+4cosx+3$

Gửi bởi sieumau88 trong 27-06-2013 - 21:52

$A=sin3x+2.sin2x+2.cos2x+2.sinx+4.cosx+3$
$A=(3.sinx-4.sin^3x)+4.sinx.cosx+(2-4sin^2x)+2.sinx+4.cosx+3$
$A=(5.sinx+5)+(-4.sin^3x-4sin^2x)+(4.sinx.cosx+4.cosx)$
$A=5.(sinx+1)-4.sin^2x(sinx+1)+4.cosx.(sinx+1)$
$A=(sinx+1).[5-4.(1-cos^2x)+4.cosx]$
$A=(sinx+1).(4cos^2x+4.cosx+1)$
$A=(sinx+1).(2.cosx+1)^2$




#430892 $sin(x+24^{0})+cos(x+144^{0})=cos20^{0}$

Gửi bởi sieumau88 trong 26-06-2013 - 23:35

$sin(x+24^{0})+cos(x+144^{0})=cos20^{0}$

 
Đặt       $a=x+84^{0}$

 

pt $\Leftrightarrow sin\left ( a-60^{0} \right )+cos\left ( a+60^{0} \right ) = cos20^{0}$
$\Leftrightarrow sina\cdot \dfrac{1}{2}-cosa\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}+cosa\cdot \dfrac{1}{2}-sina\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}= cos20^{0}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left ( sina+cosa \right )-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left ( sina+cosa \right )= cos20^{0}$
$\Leftrightarrow sin\left ( a+ 45^{0}\right )\cdot \left (\dfrac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \right )= cos20^{0}$
$\Leftrightarrow sin\left ( x+ 129^{0}\right )= cos20^{0}:\left (\dfrac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \right )$

 

Ko bik quá trình biến đổi có sai sót gì ko nữa ....

Lúc bấm máy tính thấy :     VP  =   -1,815346...  <  -1

Mình chỉ làm đc đến đây thôi ..... :(




#430605 $tan^2{2x}.tan^2{3x}.tan^2{5x}=tan^2{...

Gửi bởi sieumau88 trong 25-06-2013 - 21:31

Giải phương trình:

$tan^2{2x}.tan^2{3x}.tan^2{5x}=tan^2{2x}-tan^2{3x}-tan^2{5x}$

 

Câu này mình đã giải !! Bạn có thể click đg` link xem tham khảo !!

 

http://diendantoanho...2x-tan23xtan5x/




#429667 GPT: $(\sqrt{3}-1)sinx+(\sqrt{3}+1)cosx=2...

Gửi bởi sieumau88 trong 21-06-2013 - 22:22

Tính tổng các nghiệm nằm trong khoảng $(0;2\pi )$ của phương trình:
$(\sqrt{3}-1)sinx+(\sqrt{3}+1)cosx=2\sqrt{2}sin2x$

 

pt $\Leftrightarrow \left (\dfrac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}} \right ) \cdot \ sinx \ + \ \left (\dfrac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}} \right ) \cdot \ cosx \ = \ sin2x$

$\Leftrightarrow cos\dfrac{5 \pi}{12} \cdot \ sinx \ + \ sin\dfrac{5 \pi}{12} \cdot \ cosx \ = \ sin2x$

$\Leftrightarrow sin\left (x + \dfrac{5 \pi}{12} \right ) = sin2x$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = x + \dfrac{5 \pi}{12} + k2 \pi \\ 2x = \pi - x - \dfrac{5 \pi}{12} + k2 \pi \end{array} \right.$ $\left ( k \in \mathbb{Z} \right )$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pi \left ( \dfrac{5}{12} + 2k \right ) \\ x = \pi \left ( \dfrac{7}{36} + \dfrac{2k}{3} \right ) \end{array} \right.$ $\left ( k \in \mathbb{Z} \right )$

Vi` điều kiện   $x \in \left ( 0, 2 \pi \right )$   ,  nên phương trình đã cho có nghiệm :

 

$x \in \left \{ \dfrac{5 \pi}{12} \ ; \ \dfrac{5 \pi}{36} \ ; \ \dfrac{31 \pi}{36} \ ; \ \dfrac{55 \pi}{36} \right \}$

Do đó ta có tổng của các nghiệm là

 

$S \ = \ \dfrac{5 \pi}{12} \ + \ \dfrac{5 \pi}{36} \ + \ \dfrac{31 \pi}{36} \ + \ \dfrac{55 \pi}{36} \ = \ \dfrac{53 \pi}{18} $




#429177 $\frac{sin3x-sinx}{\sqrt{1-cos2x}...

Gửi bởi sieumau88 trong 20-06-2013 - 13:51

Tìm các nghiệm x thuộc $\left(0 ; 2 \pi\right)$ của phương trình
$\dfrac{sin3x - sinx}{\sqrt{1 - cos2x}} = sin2x + cos2x$


$\Leftrightarrow \dfrac{2 \ . \ cos2x \ . \ sinx}{\sqrt{2 . sin^2x}} = \sqrt{2} \ . \ cos \left ( 2x - \dfrac{\pi}{4} \right )$

$\Leftrightarrow \dfrac{cos2x  .  sinx}{\left | sinx \right |} = cos \left ( 2x - \dfrac{\pi}{4} \right )$

ĐK : __ $\left\{\begin{matrix}
sinx \neq 0 \\
x \in \left ( 0 ; 2 \pi \right )
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
sinx > 0 \\
x \in \left ( 0 ; 2 \pi \right ) \setminus \left \{ \pi \right \}
\end{matrix}\right.$

 

Dưới đk trên, ta có pt $\Leftrightarrow cos2x = cos \left ( 2x - \dfrac{\pi}{4} \right )$

........v.........v...................




#428873 Giải phương trình: $2\sqrt{2}\cos\left(\fr...

Gửi bởi sieumau88 trong 19-06-2013 - 13:05

$2\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}-x \right)\sin x=1$


$\Leftrightarrow 2 . sinx . cos \left(\dfrac{5\pi}{12} - x \right) - \dfrac{1}{\sqrt{2}} = 0$

$\Leftrightarrow sin\dfrac{5\pi}{12} - sin\left(\dfrac{5\pi}{12} - 2x \right) - sin\dfrac{\pi}{4} = 0$

$\Leftrightarrow 2.cos\dfrac{\pi}{3}sin\dfrac{\pi}{12} = sin\left(\dfrac{5\pi}{12} - 2x \right) $

$\Leftrightarrow sin\dfrac{\pi}{12} = sin\left(\dfrac{5\pi}{12} - 2x \right) $

...........v...........v................


#428864 $sin^2x +cosx.sin^2x=cos^2x+sinx.cos^2x$

Gửi bởi sieumau88 trong 19-06-2013 - 12:37

$sin^2x +cosx.sin^2x=cos^2x+sinx.cos^2x$

 

$\Leftrightarrow sin^2x - cos^2x + cosx.sin^2x - sinx.cos^2x = 0 $

$\Leftrightarrow \left ( sinx - cosx\right ).\left ( sinx + cosx \right ) + sinx.cosx.\left ( sinx - cosx \right ) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} sinx-cosx=0\\ sinx + cosx + sinx.cosx = 0 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt{2}  . sin \left(x - \dfrac{\pi}{4} \right) = 0 \\ t + \dfrac{t^2-1}{2} = 0 \end{array} \right.$ __(Đặt_ $t=sinx + cosx$ __nên ta có__ $sinx.cosx = \dfrac{t^2-1}{2}$

........v......v..................




#428782 $\large tan^{2}2x*tan^{2}3x*tan5x=tan^{2...

Gửi bởi sieumau88 trong 19-06-2013 - 00:17

Ta có___ $ tan5x = \dfrac{tan2x + tan3x}{1-tan2x.tan3x}$

Do đó__ $ tan5x \ . \ \left ( 1 - tan2x.tan3x \right ) = tan2x + tan3x$
________________________________

$\boxed{tan^{2}2x \ . \ tan^{2}3x \ . \ tan5x = tan^{2}2x-tan^{2}3x+tan5x}$

ĐKXĐ : $\left\{\begin{matrix}
tan2x.tan3x \neq 1 \\
cos2x \neq 0 \\
cos3x \neq 0 \\
cos5x \neq 0
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
cosx \neq 0 \\
cos2x \neq 0 \\
cos3x \neq 0 \\
cos5x \neq 0
\end{matrix}\right.$

pt $\Leftrightarrow tan^{2}3x-tan^{2}2x = tan5x \ . \ \left ( 1 - tan^{2}2x \ . \ tan^{2}3x \right )$

$\Leftrightarrow tan^{2}3x-tan^{2}2x = tan5x \ . \ \left ( 1 - tan2x.tan3x \right ) \ . \ \left ( 1+tan2x.tan3x \right )$

$\Leftrightarrow \left (tan3x+tan2x \right ) \ . \ \left (tan3x-tan2x \right ) = \left (tan2x+tan3x \right ) \ . \ \left ( 1+tan2x.tan3x \right )$
 
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} tan2x+tan3x=0\\ tan3x-tan2x = 1+tan2x.tan3x \\ \end{array} \right.$
 
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} tan3x= - tan2x \\ \dfrac{tan3x-tan2x}{1+tan2x.tan3x} = 1 \\ \end{array} \right.$

(Vi` :__ $1+tan2x.tan3x = \dfrac{cos2x.cos3x+sin2x.sin3x}{cos2x.cos3x}= \dfrac{cos5x}{cos2x.cos3x} \neq 0 $ )

 
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} tan3x=tan \left(-2x \right) \\ tanx = tan \dfrac{\pi}{4} \\ \end{array} \right.$
 
.........v.........v...................


#428763 $4\cos^4x-cos2x-\frac{1}{2}cos 4x+cos...

Gửi bởi sieumau88 trong 18-06-2013 - 22:49

$4\cos^4x-cos2x-\frac{1}{2}cos 4x+cos \frac{3x}{4}=\frac{7}{2}$


$\Leftrightarrow \left ( 2\cos^2x \right )^2 - cos2x - \dfrac{cos 4x}{2} + cos \dfrac{3x}{4} = \dfrac{7}{2}$

$\Leftrightarrow \left ( 1+cos2x \right )^2 - cos2x - \dfrac{2cos^2 2x -1}{2} + cos \dfrac{3x}{4} = \dfrac{7}{2}$

$\Leftrightarrow 1 + 2.cos2x + cos^2 2x - cos2x - cos^2 2x + \dfrac{1}{2} + cos \dfrac{3x}{4} = \dfrac{7}{2}$

$\Leftrightarrow cos2x + cos \dfrac{3x}{4} = 2$ ___(**)

Ta có__ $\left\{\begin{matrix}
cos2x \leq 1\\
cos \dfrac{3x}{4} \leq 1
\end{matrix}\right.$ _,_ $\forall x \in \mathbb{R}$
Do đó__ $ cos2x + cos \dfrac{3x}{4} \leq 2$ _,_ $\forall x \in \mathbb{R}$

Dấu "=" của pt (**) xảy ra khi và chỉ khi :

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
cos2x = 1\\
cos \dfrac{3x}{4} = 1
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = k \pi\\
x = \dfrac{8k' \pi}{3}
\end{matrix}\right.$ _,_ $\left ( k , k' \in \mathbb{R} \right )$

Giao 2 họ nghiệm trên, ta có nghiệm của pt đã cho là _ $x = 2m \pi$ _,_ $\left ( m \in \mathbb{R} \right )$




#427977 Tìm $\lim_{n \to +\infty}\left(\frac...

Gửi bởi sieumau88 trong 16-06-2013 - 18:30

$\lim_{n\rightarrow \infty} \left ( \dfrac{1}{1!} +\dfrac{1}{2!}+...+\dfrac{1}{n!}\right) $

 
Ta có___ $ e = \sum_{n=0}^{\infty } \dfrac{1}{n!} = \dfrac{1}{0!} + \sum_{n=1}^{\infty } \dfrac{1}{n!} = 1 + \sum_{n=1}^{\infty } \dfrac{1}{n!}$
Do đó__ $\sum_{n=1}^{\infty } \dfrac{1}{n!} = e - 1 $
Vậy__ $\lim_{n\rightarrow \infty} \left ( \dfrac{1}{1!} +\dfrac{1}{2!}+...+\dfrac{1}{n!}\right ) = \lim_{n\rightarrow \infty} \left ( \sum_{n=1}^{\infty } \dfrac{1}{n!} \right ) = \lim_{n\rightarrow \infty} \left ( e-1 \right ) = e - 1$




#427863 $\large \frac{sin^{4}2x+cos^{4}2x...

Gửi bởi sieumau88 trong 16-06-2013 - 11:35

$\dfrac{sin^{4}2x+cos^{4}2x}{tan\left ( \dfrac{\pi}{4}-x \right )tan\left ( \dfrac{\pi}{4}+x \right )}=cos^{4}4x$

Xét mẫu số :
$tan\left ( \frac{\pi}{4}-x \right )tan\left ( \frac{\pi}{4}+x \right ) =\dfrac{sin\left ( \frac{\pi}{4}-x \right ) sin\left ( \frac{\pi}{4}+x \right ) }{cos\left ( \frac{\pi}{4}-x \right ) cos\left ( \frac{\pi}{4}+x \right ) }=\dfrac{\frac{1}{2}\left ( cos2x-cos\frac{\pi}{2} \right )}{\frac{1}{2}\left ( cos2x+cos\frac{\pi}{2} \right ) } = \frac{cos2x}{cos2x}$

ĐK: $cos2x \neq 0 $

pt $\Leftrightarrow 1-2sin^{2}2x.cos^{2}2x=cos^{4}4x$

$\Leftrightarrow 1- \dfrac{sin^{2}4x}{2}=cos^{4}4x$

$\Leftrightarrow 2- \left(1-cos^{2}4x \right) = 2.cos^{4}4x$

$\Leftrightarrow 2.cos^{4}4x - cos^{2}4x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} cos^2{4x}=1\\cos^2{4x}= \dfrac{-1}{2} < 0\rightarrow ptvn \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow sin^2{4x}=0$

$\Leftrightarrow sin4x=0$

$\Leftrightarrow 2.sin2x.cos2x=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} sin2x=0\\cos2x=0 \rightarrow (Loai)\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow sin2x=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{k \pi}{2}$ , với $k\in \mathbb{Z}$

 

_______________

 

 

Giải chi tiết giúp bạn !