sieumau88

ĐK: $sinx+cosx \neq 0$

pt $\Leftrightarrow \left ( 1-sin^2x \right ).\left ( cosx-1 \right )=2\left ( 1+sinx \right ).\left ( sinx+cosx \right ) $

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 1+sinx=0\\ \left ( 1-sinx \right ).\left ( cosx-1 \right )=2.\left ( sinx+cosx \right ) \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} sinx=-1\\ cosx+sinx-cosx.sinx-1 = 2.\left ( sinx+cosx \right ) \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \dfrac{\pi}{2}+k2 \pi\\ \left(cosx+sinx \right) + cosx.sinx + 1 = 0 \end{array} \right.$

Đặt $t=(sinx+cosx) \neq 0$ , khi đó $\dfrac{t^2 -1}{2} = sinx.cosx$

..........v.............v.................

ĐK: $cosx \neq 0$

pt $\Leftrightarrow sin\left ( \dfrac{\pi}{3}-2x \right ) + sin2x +\dfrac{\sqrt{3}}{2} = 2.cos4x.cosx$

$\Leftrightarrow 2.sin\dfrac{\pi}{6} \cdot cos\left ( \dfrac{\pi}{6}-2x \right ) + \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 2.cos4x.cosx$

$\Leftrightarrow cos\left ( \dfrac{\pi}{6}-2x \right ) + cos\dfrac{\pi}{6} = 2.cos4x.cosx$

$\Leftrightarrow 2.cos\left ( \dfrac{\pi}{6}-x \right ) \cdot cosx = 2.cos4x.cosx$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} cosx=0\\ cos\left ( \dfrac{\pi}{6} -x\right ) = cos4x\\ \end{array} \right.$

.....v...........v................


Giải xong, so với đk, loại/nhận nghiệm .

Cho em hỏi tại sao giới hạn $\frac{e}{\left (1+\frac{1}{n} \right )^n}$ lại không tồn tại. Theo em biết thì $\lim_{n\rightarrow +\infty}{ \left(1+\frac{1}{n}\right )^n} = e$. Như vậy thì $\lim_{n\rightarrow +\infty}{\frac{e}{\left(1+ \frac{1}{n}\right )^n}} = \frac{\lim_{n\rightarrow +\infty}{e} }{\lim_{n\rightarrow +\infty}{\left(1+ \frac{1}{n}\right )^n }}=\frac{e}{e}=1 (?)$

 
Chuỗi đan dấu hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnit thì ĐK cần là $u_{n+1}<u_{n}$ $\left ( _{*} \right )$
Đúng là khi tính lim thì giới hạn nó tiến về 1 chưa KL đc .
Nhưng $\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^n < e$

Do ta lấy giới hạn của $\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^n$ thì $\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^n$ mới bằng $e$ , bạn nhé) .
Vì thế $u_{n+1}>u_{n}$ $\rightarrow$ Ko thỏa đk $\left ( _{*} \right )$
Vậy chuỗi phân kỳ .

Bé kia chăn vịt khác thường.
Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa.
Tiếc thay,
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa.
Hàng 3 xếp vẫn thừa 1 con.
Hàng 4 xếp cũng chưa tròn.
Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy.
Xếp thành hàng 7 đẹp thay.
Vịt bao nhiêu tính được ngay mới tài !
_____
 
Thêm hai từ "tiếc thay" chắc bạn đọc dễ hiểu hơn !!
Bé chăn vịt khác thường $\rightarrow$ muốn chẵn hàng mới ưa $\rightarrow$ nhưng ko được .
Hàng 3 thừa 1 con $\rightarrow$ 49 - 1 = 48 = 3 . 16 $\rightarrow$ chẵn hàng
Hàng 5 thiếu 1 con $\rightarrow$ 49 + 1 = 50 = 5 . 10 $\rightarrow$ chẵn hàng
Đáp số 49 là số lẻ $\rightarrow$ lẻ số con vịt !! Ng` chăn vịt vẫn mong muốn: chẵn hàng.

mình cũng có một pt dao mai chua dc mong moi nguoi chém giúp nha

Gpt:

$\left ( \frac{5x}{x+5} \right )^{2}=11-x^{2}$

 

ĐKXĐ : $x\neq -5$

 

Dưới đk trên, pt tương đương :

$\Leftrightarrow \left ( \frac{5x}{x+5} \right )^{2}+x^{2} = 11$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{5x}{x+5} - x \right )^{2} = 11 - \frac{10x^2}{x+5}$

$\Leftrightarrow \frac{x^4}{\left (x+5 \right)^2} = 11 - \frac{10x^2}{x+5}$

 

Đặt__ $\frac{x^2}{x+5} = t$

 

pt $\Leftrightarrow t^2 = 11 - 10.t$

 

.................v............v.......................

Câu a  - (câu b , c tương tự)

 

 

 

 

 

 

............... đến đây làm tiếp nhé bạn !!!

 

 

P/S : Khai triển Maclaurin là khai triển Taylor tại điểm $z_{o}= 0$ !!

Chứng minh rằng số dư trong phép chia của một số nguyên tố cho $30$ là 1 hoặc một số nguyên tố

Gọi_ $p$ _là số nguyên tố, khi chia $p$ cho 30 ta được :
$p = 30.k + r$ __(với $0<r<30$)

Giả sử_ $r$ là hợp số . Khi đó $r$ có ước nguyên tố $m \leq \sqrt{30}$ .
Vậy_ $m \in$ {2 ; 3 ; 5}
Suy ra_ $p$ chia hết cho 2 , cho 3 và cho 5. ___ $\rightarrow$ vô lý, _vì $p$ nguyên tố .
Do đó_ $r$ không thể là hợp số .
Vậy_ $r=1$ _hay_ $r$ là một số nguyên tố .

Bài 2: Cho 
$\left ( x-y \right )^{2}+\left ( y-z \right )^{2}+\left ( z-x \right )^{2}=\left ( z+x-2y \right )^{2}+\left ( z+y-2x \right )^{2}+\left ( x+y-2z \right )^{2}$ (**)
 
Chứng minh rằng : $x=y=z$

 
Ta có
$VP = \left [ (z-y)+(x-y) \right ]^{2} + \left [ (z-x)+(y-x) \right ]^{2} + \left [ (x-z)+(y-z) \right ]^{2}$
 
$VP = 2\left (x-y \right )^{2} + 2\left (y-z \right )^{2} + 2\left (z-x \right )^{2} + 2 \left (z-y \right)\left (x-y \right) + 2 \left (z-x \right)\left (y-x \right) + 2 \left (x-z \right)\left (y-z \right)$
 
Đặt $\left\{\begin{matrix}
a = x-y \\
b = y-z\\
c = z-x
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a + b = -c\\
b + c = -a\\
c + a = -b
\end{matrix}\right.$
 
$VP = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc$
$VP = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - a(b+c) - b(a+c) - c(a+b)$
$VP = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + a^2 + b^2 + c^2$
$VP = 3(x-y)^2 + 3(y-z)^2 + 3(z-x)^2$

khi đó (**) $\Leftrightarrow \left ( x-y \right )^{2}+\left ( y-z \right )^{2}+\left ( z-x \right )^{2}=3\left ( x-y \right )^{2}+3\left ( y-z \right )^{2}+3\left ( z-x \right )^{2}$
$\Leftrightarrow 2\left ( x-y \right )^{2}+2\left ( y-z \right )^{2}+2\left ( z-x \right )^{2} = 0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x-y = 0\\
y-z = 0\\
z-x = 0
\end{matrix}\right.$
Vậy $x = y = z$

Bài 1: Cho_ $a+b+c=0 \Leftrightarrow a = - b - c$

$x+y+z=0 \Leftrightarrow -y = x + z$ _và_ $-z = x + y$

$bcx+cay+abz=0 \Leftrightarrow bcx = - cay - abz$

 Tính_ $a^{2}x+b^{2}y+c^{2}z$

 

Ta có

 

$M = a^2x + b^2y + c^2z = (-b-c)^2x + b^2y + c^2z$

$M = b^2x + c^2x + 2bcx + b^2y + c^2z$

$M = b^2 (x + y) + c^2 (x+z) + bcx + bcx$

$M = -b^2z - c^2y - cay - abz + bcx$

$M = -bz (b+a) - cy (c+a) + bcx$

$M = bz c + cy b + bcx$

$M = bc .(z+y+x)$

$M = bc . 0$

$M =  0$

$\int \dfrac{dx}{x^{4023}-7x^{2012}}$

Ta có $\int \dfrac{dx}{x^{4023} - 7x^{2012}} = \int \dfrac{dx}{x^{2012} . \left (x^{2011} - 7 \right )} = \dfrac{1}{49} \int \left ( \dfrac{x^{2010}}{x^{2011} - 7} - \dfrac{1}{x} - \dfrac{7}{x^{2012}} \right ) dx $

 

...............

 

Đến đây tách ra thành 3 tích phân cơ bản !! $\rightarrow$ Bạn làm tiếp nhé 

Giải phương trình lượng giác sau:
$\dfrac{sin3x-cosx}{cos 2x}=\dfrac{\sqrt{2}(tan^2x+2tanx-1) }{1-tan^2x}$[/size]

ĐK $\left\{\begin{matrix}
cos2x \neq 0
\\
1-tan^2x \neq 0
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ ......

pt $\Leftrightarrow \dfrac{sin3x- sin\left(x+\dfrac{\pi}{2} \right)}{cos 2x}=\dfrac{\sqrt{2}(tan^2x-1) }{1-tan^2x}+\dfrac{\sqrt{2}.(2tanx) }{1-tan^2x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{2.cos\left(2x+\dfrac{\pi}{4} \right).sin\left(x-\dfrac{\pi}{4} \right)}{cos 2x} = - \sqrt{2}+\sqrt{2}. tan2x$

$\Leftrightarrow cos\left(2x+\dfrac{\pi}{4} \right).sin\left(x-\dfrac{\pi}{4} \right)= \dfrac{-\sqrt{2}}{2} cos2x + \dfrac{\sqrt{2}}{2} sin2x$

$\Leftrightarrow cos\left(2x+\dfrac{\pi}{4} \right).sin\left(x-\dfrac{\pi}{4} \right)= - cos\left(2x+\dfrac{\pi}{4} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} cos\left(2x+\dfrac{\pi}{4} \right)=0 \\ sin \left(x-\dfrac{\pi}{4} \right) = -1 \\ \end{array}\right.$


$\rightarrow$ pt giải tiếp.... v.....v....... sau đó so với ĐK .

CMR

$A=8.\left (cos^8x - sin^8x \right ) - cos6x - 7cos2x$

 

Ko phải cách hay hơn, chỉ là cách khác .

Đặt_$cos2x=t$

Biến đổi $A$ chỉ còn duy nhất biến $ t$_$\rightarrow$ rồi rút gọn .

___________________

 

Ta có_$8\left (cos^8x - sin^8x \right )=8\left (cos^2x+sin^2x \right ).\left (cos^2x-sin^2x \right ).\left (cos^4x+sin^4x \right )$

___$=8 cos2x . \left (1-2sin^2x.cos^2x \right ) = 8cos2x . \left (1- \dfrac{sin^22x}{2}\right )$

___$= 8t . \left (1- \dfrac{1-t^2}{2}\right ) = 4t^3 + 4t$

 

Ta có_$cos6x=4{cos}^{3}2x - 3{cos}^{2}2x = 4t^3 - 3t$

___________________

 

Vậy _$A=8.\left (cos^8x - sin^8x \right ) - cos6x - 7cos2x$

$A= 4t^3 + 4t - \left (4t^3 - 3t \right ) - 7t = 0$

$\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{sin\left ( x-\dfrac{3\pi }{2} \right )}=4sin\left ( \dfrac{7\pi }{4}-x \right )$

 

$\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{sin\left ( x-\dfrac{3\pi }{2} \right )}=4sin\left ( \dfrac{7\pi }{4}-x \right )$

 

$\Leftrightarrow$ $\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{cosx}= 4sin\left ( -\dfrac{\pi }{4}-x \right )$

 

ĐK : $\left\{\begin{matrix}
sinx\neq 0 & \\
cosx \neq 0 &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$__$sin2x \neq  0$ __$\Leftrightarrow$ _$x \neq  \dfrac{k\pi}{2}$_;_$k \in \mathbb{Z}$

 

pt $\Leftrightarrow$ $\dfrac{cosx+sinx}{sinx.cosx}= -4sin\left ( \dfrac{\pi }{4}+x \right )$

 

$\Leftrightarrow$ $\dfrac{sin\left ( \dfrac{\pi }{4}+x \right )}{\dfrac{sin2x}{2}}= -4sin\left ( \dfrac{\pi }{4}+x \right )$

 

$\Leftrightarrow$ $sin\left ( \dfrac{\pi }{4}+x \right ) = -2sin2x. sin\left ( \dfrac{\pi }{4}+x \right )$

 

$\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{l} sin\left ( \dfrac{\pi }{4}+x \right ) = 0 \\ sin2x = \dfrac{-1}{2} \\ \end{array} \right.$

 

$\rightarrow$ ....... v......v.........

$2cos3x.cosx+\sqrt{3}(1+sin2x)=2\sqrt{3}.cos^{2}(2x+\frac{\pi }{4})$

 
$2cos3x.cosx + \sqrt{3} . (1+sin2x) = \sqrt{3} . \left [1+cos\left (4x+\dfrac{\pi }{2}\right )\right ]$
 
$\Leftrightarrow 2cos3x.cosx + \sqrt{3} + \sqrt{3} . sin2x = \sqrt{3} - \sqrt{3} . sin4x$
 
$\Leftrightarrow 2cos3x.cosx + \sqrt{3} . (sin2x + sin4x) = 0$
 
$\Leftrightarrow 2cos3x.cosx + 2\sqrt{3} . sin3x . cosx = 0$
 
$\Leftrightarrow 4cosx . \left (\dfrac{1}{2}cos3x + \dfrac{\sqrt{3}}{2}sin3x \right ) = 0$
 
$\Leftrightarrow 4cosx . \left (sin\dfrac{\pi}{6}cos3x + cos\dfrac{\pi}{6}sin3x \right ) = 0$
 
$\Leftrightarrow 4cosx . sin \left (\dfrac{\pi}{6} + 3x \right ) = 0$
 
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} cosx = 0 \\ sin\left ( \dfrac{\pi}{6} + 3x \right ) = 0 \\ \end{array} \right.$
 
$\rightarrow$ ........v......v........