luckylucky

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=5$ và $a-b+c=3$. Tìm Min và Max của:

$P=\frac{a+b-2}{c+2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB là đáy lớn và tam giác ABC là tam giác đều. Các mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC bằng 2a và tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30 độ. Tính thể tích khối chóp và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y} =\sqrt{x+2} & \\ \sqrt{4-x}+\sqrt{y-1} =x^3-3y+9 & \end{matrix}\right.$

Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:

$\frac{(a+b-c)^2}{(b+c)^2+a^2)}+\frac{(b+c-a)^2}{(c+a)^2+b^2}+\frac{(c+a-b)^2}{(a+b)^2+c^2}\geq \frac{3}{5}$

Cho 3 số dương a,b,c thỏa: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3$

Chứng minh:

$\frac{a}{\sqrt{a}+b+c}+\frac{b}{\sqrt{b}+a+c}+\frac{c}{\sqrt{c}+b+a}\geq 1$