pigloo

Cho hàm số: $y=-x^{4}+2mx^{2}-2m+1 (C_{m})$

a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số.

b) Định m để $(C_{m})$ cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng. Xác định các số hạng của cấp số cộng này.

 

a) Ta có: $y' = -4x^3 + 4mx = -4x(x^2-m) $

 

$y' = 0 \Leftrightarrow  x = 0 \ \mathrm{hay} \ x^2 = m$

• Khi m > 0, pt y'= 0 có 3 nghiệm phân biệt $\rightarrow $ đồ thị hàm số có 3 cực trị
• Khi $m \leq 0$, pt y' 0 có 1 nghiệm x = 0 $\rightarrow $ đồ thị có 1 cực trị

b) Phương trình hoành độ giao điểm của $C_m$ và Ox:  $y=-x^{4}+2mx^{2}-2m+1 = 0$ (1)

 

Đặt $t = x^2$, $  t \geq  0$

 

Lúc đó (1) trở thành $-t^2 + 2mt - (2m-1) = 0$ (2)

 

$C_m \cap Ox $ tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt:

$\Delta ' = m^2 - 2m + 1 >0$

$S = 2m > 0 $

$P = 2m -1 > 0$

Cho hàm số: $y=x^{4}+2mx^{2}+1 (C_{m})$. Tìm các giá trị cùa tham số m để $(C_{m})$ có 3 điểm cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính bằng 1.

 

Ta có : $y ' = 4x^3 + 4mx = 4x(x^2 + m)$

 

$y' = 0 \Leftrightarrow  x = 0 \ hay \  x^2 = m$

 

Để hs có 3 cực trị thì y' = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt, khi và chỉ khi m > 0.

 

G/s 3 điểm cực trị là $A(0;1); \ B(\sqrt{m}; m^2 + 2m + 1); \ C(-\sqrt{m}; m^2 + 2m + 1)$

 

Dễ thấy tam giác ABC cân tại A. Gọi $ H(0;m^2 + 2m + 1)$ là trung điểm BC

 

Ta có $R = \dfrac{AB.AC.BC}{4.\dfrac{1}{2}.AH.BC} = \frac{AB^2}{2AH}  $

 

$\Leftrightarrow (m+1)(m^3 + 3m^2 + 5m + 2) = 0$

 

Thấy 2 nghiệm đều có giá trị âm ko biết sai chỗ nào

Bài 1 mình sr các bạn! tại già rồi mắt mũi để đi đâu ý, quên mất hệ số a nữa , mình sửa lại rồi . Cơ mà cái hệ gõ mãi nó chả hiện ra :|

 

 

 

Bạn ơi cách làm của bạn khá ngắn gọn và dễ hiểu , khác với cách làm mình học được trên mạng , bạn cho mình biết cách làm này bạn xem ở đâu nha

Ví dụ câu thứ hai là ngich biến trong khoảng đó thì chỉ cần cho f(1) <0 thôi hả bạn

 

 

Uhm. Cách làm này chỉ áp dụng cho trường hợp $ \Delta $ hoặc $ \Delta' $ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 thôi nha bạn   .

Nếu đầy đủ thì mình sẽ đặt $g(x) = x^2 + 2mx - 8$ và cái dòng $\mathrm{\Leftrightarrow  1^2 + 2m.1 - 8 \geq  0 \Rightarrow  m \geq  2}$ ấy cậu hiểu là  g(1)

 

Nếu hàm số đồng biến trên khoảng $(\alpha , +\infty )$ thì đk sẽ là $\begin{cases} &  \Delta \geq  0\\  & a.f(\alpha ) \geq 0 \end{cases}$

 

Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng $( -\infty,  \alpha)$ thì điều kiện sẽ là $\begin{cases} &  \Delta \geq  0\\  & a.f(\alpha ) \leq  0 \end{cases}$

 

- Cách làm này mình thấy trong sách ứng dụng đạo hàm của nhóm Cự Môn, thực ra còn mấy đk dài dòng nữa, mà tớ thấy ví dụ của thầy làm chỉ xét có từng đó nên phang đại . Mới học phần này, có gì sai các bạn sửa giúp mình nhớ!

Trong mọi tiếp tuyến với đường cong tại mọi điểm của đường cong $y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x$ . Tìm điểm thuộc đường cong , sao cho tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất.

 

Bởi vì hệ số a > 0 nên tiếp tuyến tại điểm uốn sẽ có hệ số góc đạt giác trị nhỏ nhất.

 

Ta có: $\mathrm{y' = (\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x)' =  x^2 - 4x + 3 , \ y'' = 2x - 4}$

 

$\mathrm{y'' = 0 \Rightarrow  x = 2 \Rightarrow  y = \frac{2}{3}} $

 

Vậy điểm cần tìm là điểm có tọa độ $\left ( 2; \frac{2}{3} \right ) $

Mình có 1 ít tài liệu, mong giúp ích dc cho bạn! Ở file đính kèm nhé!

 

Cuốn cuối cùng hay đấy bạn

Chứng minh

1. hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$ Đồng biến  trên mỗi khoảng xác định của nó

2. $y=\frac{-x^{2}-2x+3}{x+1}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

 

Bài 1:

 

TXĐ: D = R\{-2}

 

Đạo hàm:  $\mathrm{y' = \left (  \frac{x-2}{x+2}\right )' = \frac{4}{(x+2)^2}  > 0  \ \forall \ x \ \epsilon \ D} $

 

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng: $(-\infty,2  ) $ và  $(2,+\infty  ) $