Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hung Ton

Đăng ký: 13-05-2013
Offline Đăng nhập: 16-04-2014 - 15:52
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tính khoảng cách từ $O$ đến $IE$

25-08-2013 - 08:13

57276704.hton231.jpg

$IE\parallel BA$ mà $OM\perp AB$ $=>OM\perp EI={G}$

Ta cần tính OG

Gọi $L$ là trung điểm $OM$

Dễ thấy $IL\parallel =\frac{1}{2}OA$ nên $IL\perp AM$ và $IL=\frac{r}{2}$ nên tam giac $ILM$ vuông tại $I$

Có $LG.LM=\frac{r^{2}}{4}$ $<=>LG.r\frac{3}{2}=\frac{r^{2}}{4}$

$<=>LG=\frac{1}{6}r$

Hay $OG=r\frac{3}{2}+r\frac{1}{6}=\frac{5}{3}r$


Trong chủ đề: $8\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma...

28-06-2013 - 21:47

Bài 1 bạn có thể tham khảo ở http://diendantoanho...eqslant-frac18/

Bài 2

Có 3 trường hợp là góc $A$ nhọn, tù hoặc vuông

56545652.hton221.jpg

+Với góc $A$ nhọn thì có 

$\angle ABC+\angle C=2\alpha>180^{o}$

Có $\sin 2\alpha=\sin (180-2\alpha)=\sin BAC$

$=\frac{BE}{AB}$

Do đó $\frac{h^{2}}{2\sin 2\alpha}=\frac{BE^{2}}{2\frac{BE}{AB}}$

 

$=\frac{BE.AB}{2}=\frac{AC.BE}{2}=S_{ABC}$ 

+Với $A$ tù thì $2\alpha<180^{o}$

$\sin 2\alpha=\frac{BE}{AB}$

Và làm tương tự

+VớI $A$ vuông thì $\sin 2\alpha=\sin 90=1$

Nên $\frac{h^{2}}{2\sin 2\alpha}=\frac{h^{2}}{2}=S_{ABC}$

Vậy ta có dpcm


Trong chủ đề: Chứng minh $\frac{1}{AB}$+$\...

27-06-2013 - 11:16

56517456.hton21.jpg

Mình nghĩ đề bài thiếu, gt phải thêm là $\angle A=120$

Đường thẳng song song vs $AB$ cắt $AC$ tại $E$

$AD$ là phân giác nên $\angle BAD=\angle DAE=60$

Suy ra $\angle ADE=60$(=$\angle BAD$ so le trong)

Dễ thấy $\Delta DAE$ đều nên $AD=AE=DE$

Nên $\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{AB}=\frac{EC}{AC}$ ($Thales$)

$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AC}$

Do đó  $\frac{AD}{AC}+\frac{AD}{AB}=\frac{EC}{AC}+\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AC}=1$

hay $\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}$ {dpcm)

bài này còn có chiều ngược lại, tóm lại ta có

$\angle BAC=120$<=>$\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}$


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $\triangle AOD$ là tam giác cân.

26-06-2013 - 08:17

56496536.hton20.jpg

Ta hạ $DI\perp AB$. Phân giác $\angle BOA$ cắt $DI$ tại $J$

Dễ thấy $DI\parallel OH$ nên  $\angle HOB=\angle BDI$ (so le trong)

Mà $\angle HOB=\angle BOJ$ nên $\angle BOJ=\angle BDI$

Do đó tam giác $ODJ$ cân tại $J$ $=>$ $OJ=DJ$

$OA=BD$ (gt) 

$\angle JOA=\angle BDI$ ($=\angle BOJ$)

nên $\Delta BJD=\Delta AJO$ (c,g,c)

Nên $BJ=JA$=> $\Delta BJA$ cân tại $J$. Mà $IJ\perp BA$

Suy ra $I$ là trung điểm AB. Suy ra  $\Delta ABD$ cân tại $D$

nên $BD=DA$. Mà $BD=OA$ (gt) nên $AD=OA$ do đó $\Delta OAD$ cân (ĐPCM) 


Trong chủ đề: Chứng minh D nằm giữa H và M

12-06-2013 - 09:40

e6c2378a981d3db82edf9d37ff2f2541_5623237

DPCM <=> tia AD nằm giữa tia AH và AM<=>$\angle BAH<\angle BAD<\angle BAM$ 

Từ C kẻ dg thg song song với AB; giao AM tại N

Dễ dàng có $\angle N=\angle BAM$ và $CN=AB$

có AB<AC (gt) nên AC>CN nên $\angle N>\angle NAC$

Do đó $\angle MAC<\angle BAM$

nên $\angle BAM>\frac{\angle BAC}{2}=\angle BAD$ (@)

trong tam giác vuông $BAH$ có

$\angle BAH=1v-\angle B=\frac{\angle BAC+\angle B+\angle ACB}{2}-\angle B$

 

$=\frac{\angle BAC}{2}+\frac{\angle ACB-\angle B}{2}<\frac{\angle BAC}{2}=\angle BAD$ (@@)

 (vì gócACB<góc B)

Từ @ và @@ suy ra $\angle BAH<\angle BAD<\angle BAM$ 

Do đó có dpcm