Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hung Ton

Đăng ký: 13-05-2013
Offline Đăng nhập: 16-04-2014 - 15:52
-----

#445254 Tính khoảng cách từ $O$ đến $IE$

Gửi bởi Hung Ton trong 25-08-2013 - 08:13

57276704.hton231.jpg

$IE\parallel BA$ mà $OM\perp AB$ $=>OM\perp EI={G}$

Ta cần tính OG

Gọi $L$ là trung điểm $OM$

Dễ thấy $IL\parallel =\frac{1}{2}OA$ nên $IL\perp AM$ và $IL=\frac{r}{2}$ nên tam giac $ILM$ vuông tại $I$

Có $LG.LM=\frac{r^{2}}{4}$ $<=>LG.r\frac{3}{2}=\frac{r^{2}}{4}$

$<=>LG=\frac{1}{6}r$

Hay $OG=r\frac{3}{2}+r\frac{1}{6}=\frac{5}{3}r$




#431404 $8\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma...

Gửi bởi Hung Ton trong 28-06-2013 - 21:47

Bài 1 bạn có thể tham khảo ở http://diendantoanho...eqslant-frac18/

Bài 2

Có 3 trường hợp là góc $A$ nhọn, tù hoặc vuông

56545652.hton221.jpg

+Với góc $A$ nhọn thì có 

$\angle ABC+\angle C=2\alpha>180^{o}$

Có $\sin 2\alpha=\sin (180-2\alpha)=\sin BAC$

$=\frac{BE}{AB}$

Do đó $\frac{h^{2}}{2\sin 2\alpha}=\frac{BE^{2}}{2\frac{BE}{AB}}$

 

$=\frac{BE.AB}{2}=\frac{AC.BE}{2}=S_{ABC}$ 

+Với $A$ tù thì $2\alpha<180^{o}$

$\sin 2\alpha=\frac{BE}{AB}$

Và làm tương tự

+VớI $A$ vuông thì $\sin 2\alpha=\sin 90=1$

Nên $\frac{h^{2}}{2\sin 2\alpha}=\frac{h^{2}}{2}=S_{ABC}$

Vậy ta có dpcm




#430959 Chứng minh $\frac{1}{AB}$+$\frac...

Gửi bởi Hung Ton trong 27-06-2013 - 11:16

56517456.hton21.jpg

Mình nghĩ đề bài thiếu, gt phải thêm là $\angle A=120$

Đường thẳng song song vs $AB$ cắt $AC$ tại $E$

$AD$ là phân giác nên $\angle BAD=\angle DAE=60$

Suy ra $\angle ADE=60$(=$\angle BAD$ so le trong)

Dễ thấy $\Delta DAE$ đều nên $AD=AE=DE$

Nên $\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{AB}=\frac{EC}{AC}$ ($Thales$)

$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AC}$

Do đó  $\frac{AD}{AC}+\frac{AD}{AB}=\frac{EC}{AC}+\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AC}=1$

hay $\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}$ {dpcm)

bài này còn có chiều ngược lại, tóm lại ta có

$\angle BAC=120$<=>$\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}$




#430666 Chứng minh rằng $\triangle AOD$ là tam giác cân.

Gửi bởi Hung Ton trong 26-06-2013 - 08:17

56496536.hton20.jpg

Ta hạ $DI\perp AB$. Phân giác $\angle BOA$ cắt $DI$ tại $J$

Dễ thấy $DI\parallel OH$ nên  $\angle HOB=\angle BDI$ (so le trong)

Mà $\angle HOB=\angle BOJ$ nên $\angle BOJ=\angle BDI$

Do đó tam giác $ODJ$ cân tại $J$ $=>$ $OJ=DJ$

$OA=BD$ (gt) 

$\angle JOA=\angle BDI$ ($=\angle BOJ$)

nên $\Delta BJD=\Delta AJO$ (c,g,c)

Nên $BJ=JA$=> $\Delta BJA$ cân tại $J$. Mà $IJ\perp BA$

Suy ra $I$ là trung điểm AB. Suy ra  $\Delta ABD$ cân tại $D$

nên $BD=DA$. Mà $BD=OA$ (gt) nên $AD=OA$ do đó $\Delta OAD$ cân (ĐPCM) 




#426294 Chứng minh D nằm giữa H và M

Gửi bởi Hung Ton trong 12-06-2013 - 09:40

e6c2378a981d3db82edf9d37ff2f2541_5623237

DPCM <=> tia AD nằm giữa tia AH và AM<=>$\angle BAH<\angle BAD<\angle BAM$ 

Từ C kẻ dg thg song song với AB; giao AM tại N

Dễ dàng có $\angle N=\angle BAM$ và $CN=AB$

có AB<AC (gt) nên AC>CN nên $\angle N>\angle NAC$

Do đó $\angle MAC<\angle BAM$

nên $\angle BAM>\frac{\angle BAC}{2}=\angle BAD$ (@)

trong tam giác vuông $BAH$ có

$\angle BAH=1v-\angle B=\frac{\angle BAC+\angle B+\angle ACB}{2}-\angle B$

 

$=\frac{\angle BAC}{2}+\frac{\angle ACB-\angle B}{2}<\frac{\angle BAC}{2}=\angle BAD$ (@@)

 (vì gócACB<góc B)

Từ @ và @@ suy ra $\angle BAH<\angle BAD<\angle BAM$ 

Do đó có dpcm




#424241 TOPIC VỀ CÁC BÀI HÌNH HỌC LỚP 7,8

Gửi bởi Hung Ton trong 05-06-2013 - 20:14

Bạn Hung Ton có thể nói lí do tại sao bạn đặt diện tích tam giác $DEC$ là $k$ mà không phải là tam giác khác không ?

Cảm ơn nhiều. (Cách bạn giải xem chừng có vẻ rất hiệu quả cho các bài toán tính tỉ số diện tích :namtay )

Mình có thể ko đặt tam giác $DEC$ mà có thể đặt tam giác $BDE;CEA;...$ cũng được, miễn sao là phù hợp. Mục đích là biểu diễn diện tích của các tam giác liên quan tới bài theo cùng 1 đại lượng rồi tính thôi [ cái này mình cũng chỉ làm theo kinh nghiệm là chính :biggrin: ]




#423938 TOPIC VỀ CÁC BÀI HÌNH HỌC LỚP 7,8

Gửi bởi Hung Ton trong 04-06-2013 - 22:23

Cho tam giác $ABC$ lấy $D$ trên $BC$ sao cho $\frac{DC}{BC}=\frac{2}{7}$. Trên $AD$ lần lượt lấy $G;E$ sao cho $AG=GE=ED$ , $CE$ cắt $AB$ tại $M$. Tính tỉ số $\frac{AM}{MB}$

4ae7f00a9cff463e2439ef8a24747b05_5609023

Đặt $S_{CDE}=2k=>S_{BDE}=5k$ và $S_{BEC}=6k$ do $\frac{CD}{BD}=2/5$

Vì $\frac{DE}{DA}=1/3$ nên $S_{ECA}=4k$

Dễ dàng cm được $\frac{AM}{BM}=\frac{S_{CEA}}{S_{BCE}}=4/7$ (từ A;B hạ vuông góc xuống CM)




#423901 TOPIC:Bất đẳng thức và cực trị trong hình học phẳng THCS

Gửi bởi Hung Ton trong 04-06-2013 - 21:48

BÀI 4

Cho tam giác ABC. M nằm trong tam giác. MD:ME;MF lần lượt vuông góc với BC;CA:AB. ĐẶt BC=a; CA=b; AB=c. MD=x; ME=y; MF=z

Tính MIN A=$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}$




#423553 TOPIC VỀ CÁC BÀI HÌNH HỌC LỚP 7,8

Gửi bởi Hung Ton trong 03-06-2013 - 21:27

cho tam giác ABC. trên AC lấy N,I sao cho AN=NI=IC. gọi D,Elaf trung điểm của AB,BC. AE cắt DN và BI ở M,K.

tính diện tích tứ giác MNIK

4f623b82c6b84f047182198b6a4ef8c5_5606614

Nối MI. Đặt $S_{MIN}=k$ => $S_{ANM}=S_{MIN}=k$ (N là trung điểm cạnh AI) => $S_{AMI}=2k$ 

Mà M là trung điểm AK do N là trung điểm AI và MN song song với IK nên $S_{AMI}=S_{IMK}=2k$

Do đó $S_{NMKI}=k+2k=3k$

Nối Ck. có AI=2CI nên $S_{CIK}=2k$

nên $S_{ACK}=2k+4k=6k$

dễ dàng cm được $S_{ACK}=S_{AKB}=6k$

do đó $S_{ABI}=4k+6k=10k$

$AI=2AC/3$ nên $S_{ABI}=2S_{ABC}/3$ nên $S_{ABC}=15k$

Do đó $S_{NMKI}=3S_{ABC}/15=S_{ABC}/5$




#422971 chứng minh diện tích của hình bình hành dựng trên cạnh huyền bằng tổng diện t...

Gửi bởi Hung Ton trong 01-06-2013 - 22:28

ac5e7ce7626ecc2b978584c5f2f5acec_5602692

Ta có hình vẽ : 

Cần chứng minh $S_{BMNC}$=$S_{HBAG}+S_{ACIJ}$

Gọi M;L là giao cuả MB; NC với HG;JI

Có tam giác HBK=tam giác GAP (c,g,c) => $S_{HBK}$=$S_{GAP}$ 

Nên $S_{HBAG}$=$S_{KBAP}$

lại có $S_{KBAP}$=$S_{BMQR}$ nên $S_{HBAG}$=$S_{BMQR}$

Tương tự $S_{RQNC}$=$S_{ACIL}$

Do đó ta có dpcm




#420438 Trong các tứ giác có ba cạnh bằng a cho trước, tìm tứ giác có diện tích lớn nhất

Gửi bởi Hung Ton trong 23-05-2013 - 10:04

Trong các tứ giác có ba cạnh bằng a cho trước, tìm tứ giác có diện tích lớn nhất

aedfeacc0e7e530f70c4392a557b8513_5579863

Có tứ giác lồi ABCD (0<AB=BC=CD=a). Nên tam giác ABC cân ở B

Hạ BH vuông góc với AC. (0<BH=b<a)

Theo Pythagore thì $AH=HC=\sqrt{a^{2}-b^{2}}$

$S(ABC)=AH.BH=b\sqrt{a^{2}-b^{2}}$

S(ACD)$\leq \frac{AC.CD}{2}$

$=a\sqrt{a^{2}-b^{2}}$

(Dấu bằng xảy ra khi góc ACD=1v)

Có 

S(ABCD)=S(ABC)+S(ACD)

$\leq b\sqrt{a^{2}-b^{2}}+a\sqrt{a^{2}-b^{2}}$

=$\sqrt{a^{2}-b^{2}}(a+b)$

=$\sqrt{(a+b)^{2}(a^{2}-b^{2})}$

=$\sqrt{(a+b)^{3}(a-b)}$

=$\sqrt{\frac{(a+b)^{3}(3a-3b)}{3}}$

=$\sqrt{\frac{(a+b)(a+b)(a+b)(3a-3b)}{3}}$

$\leq \sqrt{\frac{1}{3}\left ( \frac{3a}{4} \right )^{4}}$

=$\frac{3\sqrt{3}}{16}a^{2}$

Với bất đẳng thức AM-GM 4 số

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi

a+b=3a-3b

gócACD=1v

hay b=a/2

<=>góc ABH=60<=> góc ABC=120

góc ACD=1v<=>góc BCD =120




#420190 Chứng minh: KM+KN=2AI

Gửi bởi Hung Ton trong 22-05-2013 - 11:17

d8f57440c9fbf1102722fec9628ed2a1_5577994

Mình xin giải bài này  :icon6:

$AI \parallel MK \Rightarrow  \frac{MK}{AI}=\frac{KC}{IC}=\frac{KC}{BI}$

 

$AI \parallel NK \Rightarrow \frac{NK}{AI}=\frac{BK}{BI}$

 

$\Rightarrow \frac{NK+KM}{AI}=\frac{KC+BK}{BI}=\frac{BC}{BI}=2$

 

$\Rightarrow KM+KN=2AI$ :B)  

p/s: ko biết mình làm đúng ko vì thừa gt góc A= 60




#419744 Cho tam giác ABC vuông cân tại A,từ B kẻ tia By nằm trong góc ABC,từ C kẻ CK...

Gửi bởi Hung Ton trong 20-05-2013 - 16:25

Link hình này bạn

http://upanh.com/vie...&id=2rn28j3l9yw

MÌnh xin làm bài này :icon6:

Gọi M;G;H là trung điểm đoạn BK;BC;AB. I là trung điểm đoạn BG

Có MG là đg trung bình tam giác BKC;  $\angle BKC$=1v nên $\angle BMG$ =1v

I là trung điểm BG nên MI=$\frac{1}{2}BG=\frac{1}{4}BC$ (const)

do đó M luôn thuộc cung GH cố định do cung GH thuộc đường tròn có tâm là điểm I cố định




#419209 Có thể dựng được tam giác đều có các đỉnh trùng với các đỉnh trên giấy kẻ ô v...

Gửi bởi Hung Ton trong 18-05-2013 - 20:06

giả sử dựng đc một tam giác thoả mãn đề bài

tam giác đó nằm trong một hình chữ nhật là tập hợp của các ô vuông

suy ra diện tích tam giác đều đó bằng hiệu của hình chữ nhật đó với các tam giác quanh nó nên là số hữu tỉ

gọi 1 cạnh của tam giác đều lá a

thì diện tích tam giác đề đó là $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ là số vô tỉ

nên điều giả sử là sai. nên ko dựng đc tam giác thoả mãn đề bài :ohmy: 

p/s: bài này mình ko làm đc nên đã hỏi thầy Tưởng trường mình, cảm ơn thầy :icon6:  




#418878 $\frac{1}{5}+\frac{1}{13...

Gửi bởi Hung Ton trong 16-05-2013 - 22:34

mình xin làm b2( đặt 2n=k^2)

$\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2n-1}{2n}=(k-1)-(\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+...+\frac{1}{k^{2}})$

ta thấy với mọi x$\geq 1$ thì x^2>x(x-1)>0 nên

$\frac{1}{x^{2}}<\frac{1}{x(x-1)}=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}$

$\Rightarrow \frac{1}{4}\leq \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{k^{2}}< 1-\frac{1}{k}$

$\Rightarrow \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{k^{2}} \notin \mathbb{Z}$

$\Rightarrow k-1 - (\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{k^{2}}) \notin \mathbb{Z}$

có đpcm (ta cho x=2,3,...,k ) 

không biết mình làm đúng không  :wacko: