Đến nội dung

Hung Ton

Hung Ton

Đăng ký: 13-05-2013
Offline Đăng nhập: 16-04-2014 - 15:52
-----

#445254 Tính khoảng cách từ $O$ đến $IE$

Gửi bởi Hung Ton trong 25-08-2013 - 08:13

57276704.hton231.jpg

$IE\parallel BA$ mà $OM\perp AB$ $=>OM\perp EI={G}$

Ta cần tính OG

Gọi $L$ là trung điểm $OM$

Dễ thấy $IL\parallel =\frac{1}{2}OA$ nên $IL\perp AM$ và $IL=\frac{r}{2}$ nên tam giac $ILM$ vuông tại $I$

Có $LG.LM=\frac{r^{2}}{4}$ $<=>LG.r\frac{3}{2}=\frac{r^{2}}{4}$

$<=>LG=\frac{1}{6}r$

Hay $OG=r\frac{3}{2}+r\frac{1}{6}=\frac{5}{3}r$




#431404 $8\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma...

Gửi bởi Hung Ton trong 28-06-2013 - 21:47

Bài 1 bạn có thể tham khảo ở http://diendantoanho...eqslant-frac18/

Bài 2

Có 3 trường hợp là góc $A$ nhọn, tù hoặc vuông

56545652.hton221.jpg

+Với góc $A$ nhọn thì có 

$\angle ABC+\angle C=2\alpha>180^{o}$

Có $\sin 2\alpha=\sin (180-2\alpha)=\sin BAC$

$=\frac{BE}{AB}$

Do đó $\frac{h^{2}}{2\sin 2\alpha}=\frac{BE^{2}}{2\frac{BE}{AB}}$

 

$=\frac{BE.AB}{2}=\frac{AC.BE}{2}=S_{ABC}$ 

+Với $A$ tù thì $2\alpha<180^{o}$

$\sin 2\alpha=\frac{BE}{AB}$

Và làm tương tự

+VớI $A$ vuông thì $\sin 2\alpha=\sin 90=1$

Nên $\frac{h^{2}}{2\sin 2\alpha}=\frac{h^{2}}{2}=S_{ABC}$

Vậy ta có dpcm




#430959 Chứng minh $\frac{1}{AB}$+$\frac...

Gửi bởi Hung Ton trong 27-06-2013 - 11:16

56517456.hton21.jpg

Mình nghĩ đề bài thiếu, gt phải thêm là $\angle A=120$

Đường thẳng song song vs $AB$ cắt $AC$ tại $E$

$AD$ là phân giác nên $\angle BAD=\angle DAE=60$

Suy ra $\angle ADE=60$(=$\angle BAD$ so le trong)

Dễ thấy $\Delta DAE$ đều nên $AD=AE=DE$

Nên $\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{AB}=\frac{EC}{AC}$ ($Thales$)

$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AC}$

Do đó  $\frac{AD}{AC}+\frac{AD}{AB}=\frac{EC}{AC}+\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AC}=1$

hay $\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}$ {dpcm)

bài này còn có chiều ngược lại, tóm lại ta có

$\angle BAC=120$<=>$\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}$




#430666 Chứng minh rằng $\triangle AOD$ là tam giác cân.

Gửi bởi Hung Ton trong 26-06-2013 - 08:17

56496536.hton20.jpg

Ta hạ $DI\perp AB$. Phân giác $\angle BOA$ cắt $DI$ tại $J$

Dễ thấy $DI\parallel OH$ nên  $\angle HOB=\angle BDI$ (so le trong)

Mà $\angle HOB=\angle BOJ$ nên $\angle BOJ=\angle BDI$

Do đó tam giác $ODJ$ cân tại $J$ $=>$ $OJ=DJ$

$OA=BD$ (gt) 

$\angle JOA=\angle BDI$ ($=\angle BOJ$)

nên $\Delta BJD=\Delta AJO$ (c,g,c)

Nên $BJ=JA$=> $\Delta BJA$ cân tại $J$. Mà $IJ\perp BA$

Suy ra $I$ là trung điểm AB. Suy ra  $\Delta ABD$ cân tại $D$

nên $BD=DA$. Mà $BD=OA$ (gt) nên $AD=OA$ do đó $\Delta OAD$ cân (ĐPCM) 




#426294 Chứng minh D nằm giữa H và M

Gửi bởi Hung Ton trong 12-06-2013 - 09:40

e6c2378a981d3db82edf9d37ff2f2541_5623237

DPCM <=> tia AD nằm giữa tia AH và AM<=>$\angle BAH<\angle BAD<\angle BAM$ 

Từ C kẻ dg thg song song với AB; giao AM tại N

Dễ dàng có $\angle N=\angle BAM$ và $CN=AB$

có AB<AC (gt) nên AC>CN nên $\angle N>\angle NAC$

Do đó $\angle MAC<\angle BAM$

nên $\angle BAM>\frac{\angle BAC}{2}=\angle BAD$ (@)

trong tam giác vuông $BAH$ có

$\angle BAH=1v-\angle B=\frac{\angle BAC+\angle B+\angle ACB}{2}-\angle B$

 

$=\frac{\angle BAC}{2}+\frac{\angle ACB-\angle B}{2}<\frac{\angle BAC}{2}=\angle BAD$ (@@)

 (vì gócACB<góc B)

Từ @ và @@ suy ra $\angle BAH<\angle BAD<\angle BAM$ 

Do đó có dpcm




#424241 TOPIC VỀ CÁC BÀI HÌNH HỌC LỚP 7,8

Gửi bởi Hung Ton trong 05-06-2013 - 20:14

Bạn Hung Ton có thể nói lí do tại sao bạn đặt diện tích tam giác $DEC$ là $k$ mà không phải là tam giác khác không ?

Cảm ơn nhiều. (Cách bạn giải xem chừng có vẻ rất hiệu quả cho các bài toán tính tỉ số diện tích :namtay )

Mình có thể ko đặt tam giác $DEC$ mà có thể đặt tam giác $BDE;CEA;...$ cũng được, miễn sao là phù hợp. Mục đích là biểu diễn diện tích của các tam giác liên quan tới bài theo cùng 1 đại lượng rồi tính thôi [ cái này mình cũng chỉ làm theo kinh nghiệm là chính :biggrin: ]




#423938 TOPIC VỀ CÁC BÀI HÌNH HỌC LỚP 7,8

Gửi bởi Hung Ton trong 04-06-2013 - 22:23

Cho tam giác $ABC$ lấy $D$ trên $BC$ sao cho $\frac{DC}{BC}=\frac{2}{7}$. Trên $AD$ lần lượt lấy $G;E$ sao cho $AG=GE=ED$ , $CE$ cắt $AB$ tại $M$. Tính tỉ số $\frac{AM}{MB}$

4ae7f00a9cff463e2439ef8a24747b05_5609023

Đặt $S_{CDE}=2k=>S_{BDE}=5k$ và $S_{BEC}=6k$ do $\frac{CD}{BD}=2/5$

Vì $\frac{DE}{DA}=1/3$ nên $S_{ECA}=4k$

Dễ dàng cm được $\frac{AM}{BM}=\frac{S_{CEA}}{S_{BCE}}=4/7$ (từ A;B hạ vuông góc xuống CM)




#423901 TOPIC:Bất đẳng thức và cực trị trong hình học phẳng THCS

Gửi bởi Hung Ton trong 04-06-2013 - 21:48

BÀI 4

Cho tam giác ABC. M nằm trong tam giác. MD:ME;MF lần lượt vuông góc với BC;CA:AB. ĐẶt BC=a; CA=b; AB=c. MD=x; ME=y; MF=z

Tính MIN A=$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}$




#423553 TOPIC VỀ CÁC BÀI HÌNH HỌC LỚP 7,8

Gửi bởi Hung Ton trong 03-06-2013 - 21:27

cho tam giác ABC. trên AC lấy N,I sao cho AN=NI=IC. gọi D,Elaf trung điểm của AB,BC. AE cắt DN và BI ở M,K.

tính diện tích tứ giác MNIK

4f623b82c6b84f047182198b6a4ef8c5_5606614

Nối MI. Đặt $S_{MIN}=k$ => $S_{ANM}=S_{MIN}=k$ (N là trung điểm cạnh AI) => $S_{AMI}=2k$ 

Mà M là trung điểm AK do N là trung điểm AI và MN song song với IK nên $S_{AMI}=S_{IMK}=2k$

Do đó $S_{NMKI}=k+2k=3k$

Nối Ck. có AI=2CI nên $S_{CIK}=2k$

nên $S_{ACK}=2k+4k=6k$

dễ dàng cm được $S_{ACK}=S_{AKB}=6k$

do đó $S_{ABI}=4k+6k=10k$

$AI=2AC/3$ nên $S_{ABI}=2S_{ABC}/3$ nên $S_{ABC}=15k$

Do đó $S_{NMKI}=3S_{ABC}/15=S_{ABC}/5$




#422971 chứng minh diện tích của hình bình hành dựng trên cạnh huyền bằng tổng diện t...

Gửi bởi Hung Ton trong 01-06-2013 - 22:28

ac5e7ce7626ecc2b978584c5f2f5acec_5602692

Ta có hình vẽ : 

Cần chứng minh $S_{BMNC}$=$S_{HBAG}+S_{ACIJ}$

Gọi M;L là giao cuả MB; NC với HG;JI

Có tam giác HBK=tam giác GAP (c,g,c) => $S_{HBK}$=$S_{GAP}$ 

Nên $S_{HBAG}$=$S_{KBAP}$

lại có $S_{KBAP}$=$S_{BMQR}$ nên $S_{HBAG}$=$S_{BMQR}$

Tương tự $S_{RQNC}$=$S_{ACIL}$

Do đó ta có dpcm




#420438 Trong các tứ giác có ba cạnh bằng a cho trước, tìm tứ giác có diện tích lớn nhất

Gửi bởi Hung Ton trong 23-05-2013 - 10:04

Trong các tứ giác có ba cạnh bằng a cho trước, tìm tứ giác có diện tích lớn nhất

aedfeacc0e7e530f70c4392a557b8513_5579863

Có tứ giác lồi ABCD (0<AB=BC=CD=a). Nên tam giác ABC cân ở B

Hạ BH vuông góc với AC. (0<BH=b<a)

Theo Pythagore thì $AH=HC=\sqrt{a^{2}-b^{2}}$

$S(ABC)=AH.BH=b\sqrt{a^{2}-b^{2}}$

S(ACD)$\leq \frac{AC.CD}{2}$

$=a\sqrt{a^{2}-b^{2}}$

(Dấu bằng xảy ra khi góc ACD=1v)

Có 

S(ABCD)=S(ABC)+S(ACD)

$\leq b\sqrt{a^{2}-b^{2}}+a\sqrt{a^{2}-b^{2}}$

=$\sqrt{a^{2}-b^{2}}(a+b)$

=$\sqrt{(a+b)^{2}(a^{2}-b^{2})}$

=$\sqrt{(a+b)^{3}(a-b)}$

=$\sqrt{\frac{(a+b)^{3}(3a-3b)}{3}}$

=$\sqrt{\frac{(a+b)(a+b)(a+b)(3a-3b)}{3}}$

$\leq \sqrt{\frac{1}{3}\left ( \frac{3a}{4} \right )^{4}}$

=$\frac{3\sqrt{3}}{16}a^{2}$

Với bất đẳng thức AM-GM 4 số

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi

a+b=3a-3b

gócACD=1v

hay b=a/2

<=>góc ABH=60<=> góc ABC=120

góc ACD=1v<=>góc BCD =120




#420190 Chứng minh: KM+KN=2AI

Gửi bởi Hung Ton trong 22-05-2013 - 11:17

d8f57440c9fbf1102722fec9628ed2a1_5577994

Mình xin giải bài này  :icon6:

$AI \parallel MK \Rightarrow  \frac{MK}{AI}=\frac{KC}{IC}=\frac{KC}{BI}$

 

$AI \parallel NK \Rightarrow \frac{NK}{AI}=\frac{BK}{BI}$

 

$\Rightarrow \frac{NK+KM}{AI}=\frac{KC+BK}{BI}=\frac{BC}{BI}=2$

 

$\Rightarrow KM+KN=2AI$ :B)  

p/s: ko biết mình làm đúng ko vì thừa gt góc A= 60




#419744 Cho tam giác ABC vuông cân tại A,từ B kẻ tia By nằm trong góc ABC,từ C kẻ CK...

Gửi bởi Hung Ton trong 20-05-2013 - 16:25

Link hình này bạn

http://upanh.com/vie...&id=2rn28j3l9yw

MÌnh xin làm bài này :icon6:

Gọi M;G;H là trung điểm đoạn BK;BC;AB. I là trung điểm đoạn BG

Có MG là đg trung bình tam giác BKC;  $\angle BKC$=1v nên $\angle BMG$ =1v

I là trung điểm BG nên MI=$\frac{1}{2}BG=\frac{1}{4}BC$ (const)

do đó M luôn thuộc cung GH cố định do cung GH thuộc đường tròn có tâm là điểm I cố định




#419209 Có thể dựng được tam giác đều có các đỉnh trùng với các đỉnh trên giấy kẻ ô v...

Gửi bởi Hung Ton trong 18-05-2013 - 20:06

giả sử dựng đc một tam giác thoả mãn đề bài

tam giác đó nằm trong một hình chữ nhật là tập hợp của các ô vuông

suy ra diện tích tam giác đều đó bằng hiệu của hình chữ nhật đó với các tam giác quanh nó nên là số hữu tỉ

gọi 1 cạnh của tam giác đều lá a

thì diện tích tam giác đề đó là $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ là số vô tỉ

nên điều giả sử là sai. nên ko dựng đc tam giác thoả mãn đề bài :ohmy: 

p/s: bài này mình ko làm đc nên đã hỏi thầy Tưởng trường mình, cảm ơn thầy :icon6:  




#418878 $\frac{1}{5}+\frac{1}{13...

Gửi bởi Hung Ton trong 16-05-2013 - 22:34

mình xin làm b2( đặt 2n=k^2)

$\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2n-1}{2n}=(k-1)-(\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+...+\frac{1}{k^{2}})$

ta thấy với mọi x$\geq 1$ thì x^2>x(x-1)>0 nên

$\frac{1}{x^{2}}<\frac{1}{x(x-1)}=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}$

$\Rightarrow \frac{1}{4}\leq \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{k^{2}}< 1-\frac{1}{k}$

$\Rightarrow \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{k^{2}} \notin \mathbb{Z}$

$\Rightarrow k-1 - (\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{k^{2}}) \notin \mathbb{Z}$

có đpcm (ta cho x=2,3,...,k ) 

không biết mình làm đúng không  :wacko: