pminhquy

$I=\int_{0}^{\pi}xf(sinx)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}xf(sinx)dx+\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} xf(sinx)dx=I_1+I_2$
Tính $I_2$: đổi biến: $t=\pi-x\rightarrow x=\pi-t, dx=-dt$, đổi cận: $x=\pi\rightarrow t=0, x= \frac{\pi}{2}\rightarrow t=\frac{\pi}{2}$
Từ đó: $I_2=-\int_{\frac{\pi}{2}}^{0}(\pi-t)f(sin(\pi-t))dt=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\pi-t)f(sint)dt=\pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(sint)dt-I_1$
Suy ra $I=\pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(sinx)dx$

Câu 5 làm tương tự câu 1, ta có x=2 là nghiệm duy nhất.

Câu 1. $2^x=3-x$, dễ thấy: $x=1$ là 1 nghiệm của phương trình.
Ta có: $f(x)=2^x, f'(x)=ln(2).2^x>0, \forall x \in \mathbb{R}, g(x)=3-x, g'(x)=-1<0, \forall x \in \mathbb{R}$ 

Suy ra 2 đồ thị cắt nhau tại 1 điểm, tức $x=1$ là nghiệm duy nhất.

Ý đầu nhé:
Đổi biến: $t=x-a$ ta có: $\int_{a}^{a+T}f(x)dx=\int_{0}^{T}f(t+a)dt=\int_{0}^{T}f(t+a)d(t+a)$
Do tích phân không phụ thuộc vào biến nên suy ra điều phải chứng minh.

$\int_{i}^{i+1}{\frac{e^x}{x}}dx$ tiến ra vô cùng khi i tiến ra vô cùng nên mình thấy tổng này không hội tụ, hì

Chỉ là xét xem nó có hội tụ không thôi chứ không phải nó hội tụ hoàn toàn .

hehe mình tưởng bở sao nó dễ quá

mình có thể đăng bài cho các em ý ôn tập không nhỉ?