$I=\int_{0}^{\pi}xf(sinx)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}xf(sinx)dx+\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} xf(sinx)dx=I_1+I_2$
Tính $I_2$: đổi biến: $t=\pi-x\rightarrow x=\pi-t, dx=-dt$, đổi cận: $x=\pi\rightarrow t=0, x= \frac{\pi}{2}\rightarrow t=\frac{\pi}{2}$
Từ đó: $I_2=-\int_{\frac{\pi}{2}}^{0}(\pi-t)f(sin(\pi-t))dt=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\pi-t)f(sint)dt=\pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(sint)dt-I_1$
Suy ra $I=\pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(sinx)dx$
- bangbang1412 yêu thích