PTEHNK

             ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM                                                                             ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011

        TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU                                                                     Môn thi : TOÁN (không chuyên)               

                                                                                                                     Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian phát bài

1) 2.5đ

Cho phương trình ($x^{2}-mx-2m^{2}).\sqrt{x-3}=0 (1)$

a. Giải phương trình (1) khi m=2

b. Tìm m để phương trình ($x^{2}-mx-2m^{2}$)=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa $x{1}^{2}+ 2{x{2}}^{2} = 7m^{2} + 2$

c. Chứng minh phương trình (1) luôn có không quá 2 nghiệm phân biệt.

2) 2đ

a. Giải phương trình $\sqrt{x+2}+\sqrt{5-2x}=1+\sqrt{6-x}$

b. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2y+1\\ xy = x + 1 \end{matrix}\right.$

3) 1.5đ

a. Rút gọn biểu thức : R = $\begin{pmatrix} \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} + \frac{\sqrt{x^{3}}-1}{1-x}\\ \end{pmatrix} : \begin{pmatrix} \frac{(\sqrt{x}-1)^{2}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\\ \end{pmatrix}$ với $x\geq 0; x\neq 1$

b. Chứng minh R<1

4) 1đ

Một tổ mua nguyên vật liệu để tổ chức thuyết trình tại lớp hết 72.000đ, chi phí được chia đều cho mỗi thành viên trong tổ. Nếu tổ giảm bớt 2 người thì mỗi người phải đóng thêm 3.000đ. Hỏ̉i số người của tổ ?

5) 3đ

Tam giác ABC có $\widehat{BAC} = 75^{\circ}, \widehat{BCA} = 45^{\circ}, AC = a{\sqrt{2}},$, AK vuông góc với BC ( K thuộc BC)

a. Tính độ dài các đoạn KC và AB theo a

b. Gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính góc OHC.

c. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HIO theo a.