airisuchan

Đóng góp thêm 1 cách quen thuộc:

Đặt $\sum \frac{a + b + 3c}{3a + 3b + 2c} = A$

Đặt $\left\{\begin{matrix} 3a + 3b + 2c = z\\ 3b + 3c + 2a = x\\ 3c + 3a + 2b = y\\ \end{matrix}\right.$ (x,y,z > 0)

$\Rightarrow 3(a + b + c) = \frac{3(x + y + z)}{8}$

$c = 3(a + b + c) - (3a + 3b + 2c) = \frac{3(x + y + z)}{8} - z = \frac{3x + 3y - 5z}{8}$

Tương tự với $a$ và $b$. Thay vào $A$ suy ra:

$A = \sum \frac{7x + 7y - 9z}{8z} = \sum (\frac{7x}{8z} + \frac{7y}{8z} - \frac{9}{8})$

Đến đây áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương suy ra đpcm.