Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


phuocthinh02

Đăng ký: 21-05-2013
Offline Đăng nhập: 18-08-2015 - 19:28
***--

#423433 Giải phương trình: $\sqrt[3]{3x +1}+\sqrt[3]{2x...

Gửi bởi phuocthinh02 trong 03-06-2013 - 12:33

 

Áp dụng công thức lượng giác hoặc chia cả hai vế cho $810$ rồi dùng Cardano :D

 

 

giải thử để mình bắt chước được k ?? ^^




#423408 Giải phương trình: $\sqrt[3]{3x +1}+\sqrt[3]{2x...

Gửi bởi phuocthinh02 trong 03-06-2013 - 10:44

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{3x +1}+\sqrt[3]{2x-1}=\sqrt[3]{5x+1}$

Lập phương 2 vế lần $1$ ta được : $3\sqrt[3]{(3x+1)(2x-1)}\cdot (\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{2x-1})=1$

                                                $\Rightarrow 3\sqrt[3]{(3x+1)(2x-1)}\cdot \sqrt[3]{5x+1}=1$

Lập phương 2 vế lần $2$ ta được : $810x^{3}+27x^{2}-162x-28=0$

 

Đến đây là phương trình bậc $3$ nên em không biết làm, bó tay  :luoi:




#422539 QUỸ TÍCH HÌNH HỌC

Gửi bởi phuocthinh02 trong 31-05-2013 - 15:07

 

1.Cho góc vuông xOy cố định và một điểm A cố định trên Ox, điểm C chuyển động trên Oy. Dựng tam giác đều ACB nằm bên trong góc xOy. Tìm quỹ tích các đỉnh B của tam giác ABC.

2. Cho tam giác cân ABC (AB=AC) cố định và điểm M chuyển động trên cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN=BM. Vẽ hình bình hành BMNP. Tìm quỹ tích đỉnh P của hình bình hành này.

3. Cho góc vuông xOy và điểm A cố định trên tia Ox, điểm B chuyển động trên tia Oy. Dựng hình vuông ABCD nằm trong góc xOy. Tìm tập hợp giao điểm I  hai đường chéo của hình vuông này.

không biết làm ^^ giải xem nào   :P  :P  :P




#422464 Tìm nghiệm nguyên

Gửi bởi phuocthinh02 trong 31-05-2013 - 09:22

 

Bài 3: Chứng minh rằng các phương trình sau đây không có nghiệm nguyên:

b) $33x^5-x^3+6x^2-15x=2001$

Ta có $2001$ $\vdots$ $3$  

Nên VT phải chia hết cho $3$ $\Rightarrow$ $x^{3}\vdots 3$ $\Rightarrow x\vdots 3$

Khi đó VT chia hết cho 9, còn VP không chia hết cho 9

 

Vậy ta được đpcm




#422462 Tìm nghiệm nguyên

Gửi bởi phuocthinh02 trong 31-05-2013 - 09:16

 

Bài 3: Chứng minh rằng các phương trình sau đây không có nghiệm nguyên:
a) $x^5-5x^3+4x=24(5y+1)$
 

 

Ta có $pt$$\Leftrightarrow$ $x(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)=120y+24$

VT là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5 còn VT không chia hết cho 5

 

Vậy ta có đpcm




#421840 Đề toán chuyên tuyển sinh vào lớp 10 trường PTNK tp HCM năm 2011

Gửi bởi phuocthinh02 trong 28-05-2013 - 22:50

Câu 1 : Cho pt bậc hai $x^{2}-(m+3)x+m^{2}=0$, trong đó $m$ là tham số sao cho pt có $2$ nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ 

a) Khi $m=1$, chứng minh rằng ta có hệ thức $\sqrt[8]{x_{1}}+\sqrt[8]{x_{2}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{6}}}$

b) Tìm tất cả các giá trị $m$ sao cho $\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}=\sqrt{5}$

c) Xét đa thức $P(x)=x^{3}+ ax^{^{2}}+bx$. Tìm tất cả các cặp số $(a,b)$ sao cho ta có hệ thức $P(x_{1})=P(x_{2})$ với mọi giá trị của tham số $m$

 

Câu 2: 

1) Cho $a,b$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{\sqrt{1+a^{2}}\cdot \sqrt{1+b^{2}}}{1+ab}$

 

2) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $\left | x \right |\leq 1, \left | y \right |\leq 1,\left | z \right |\leq 1$. CMR ta có bất đẳng thức $\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1-y^{2}}+\sqrt{1-z^{2}}\leq \sqrt{9-(x+y+z)^{2}}$

 

Câu 3: Cho tam giác nhọn $ABC$ có $AB=b$,$AC=c$, $M$ là một điểm thay đổi trên cạnh $AB$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BMC$ cắt cạnh $AC$ tại $N$.

a) CM tam giác $AMN$ đồng dạng với tam giác $ACB$. Tính tỷ số $\frac{MA}{MB}$ để diện tích tam giác $AMN$ bằng một nửa diện tích tam giác $ACB$

b) Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$. CM $I$ luôn thuộc một đường thẳng cố định.

c) Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BMC$. CMR độ dài $IJ$ không đổi.

 

Câu 4: Cho $a,b,c$ là các số nguyên sao cho $2a+b,2b+c,2c+a$ đều là các số chính phương $(*)$

a) Biết rằng có ít nhất một trong ba số chính phương nói trên chia hết cho $3$. CMR tích $(a-b)(b-c)(c-a)$ chia hết cho $27$

b) Tồn tại hay không các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $(*)$ sao cho $(a-b)(b-c)(c-a)$ không chia hết cho $27$?

 

 

Câu 5: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=3$,$BC=4$

a) CMR từ $7$ điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật $ABCD$ luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn $\sqrt{5}$

b) CMR khẳng định ở câu a) vẫn còn đúng với $6$ điểm bất kỳ nằm trong hình chữ nhật $ABCD$

 

 

Mọi người cùng nhau giải đề này nhé!! Khó đấy  :like  :like  :like  :like 




#421177 $x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y...

Gửi bởi phuocthinh02 trong 26-05-2013 - 09:18

Ban bị nhầm một chỗ rồi(chỗ bôi đỏ)

chỗ đó phải là $a^{2}+b^{2}=11$ chứ không thể $a^{2}+b^{2}=5$ được.Từ đó tính ra a=2,b=3 hoặc ngược lại

và tính ra x=1;y=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ hoặc $y=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

kết quả của bạn mình thử vào hệ thì đúng rồi, nhưng cho mình hỏi tại sao $x^{2}+y^{2}= 11$ được không? mình thấy hơi là lạ  :mellow:




#421085 $x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y...

Gửi bởi phuocthinh02 trong 25-05-2013 - 21:12

giải hpt:$\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 & & \\ x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=9 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $x+\frac{1}{x}=a; y+\frac{1}{y}=b$ ta được hệ phương trình mới :

$\left\{\begin{matrix} a+b=5 & \\ a^{2}+b^{2}=5 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b =5 & \\ (a+b)^{2}-2ab=5 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5 & \\ a\cdot b=10 & \end{matrix}\right.$

Do đó a,b là 2 nghiệm của pt : $t^{2}-5t+10=0$

phương trình vô nghiệm do $\Delta$$< 0$

vậy hệ pt vô nghiệm




#421043 Topic về Phương trình

Gửi bởi phuocthinh02 trong 25-05-2013 - 19:41

$\left\{\begin{matrix} xyz-t=24 &(1) \\ yzt -x = 24& (2)\\ ztx-y=24 & (3)\\ txy-z=24 &(4) \end{matrix}\right.$

Trừ từng vế với vế của (1) và (4) ta được: $xyz -txy-t+z=0$

$\Leftrightarrow (z-t)(xy+1)=0$

$\Leftrightarrow$ z=t; xy=-1

giải tiếp đoạn này nhé !

Giả sử $x> y> 0, z> t> 0$ ta được $\left\{\begin{matrix} xy> 0 & \\ z-t> 0& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} xy+1> 0 & \\ z-t> 0 & \end{matrix}\right.$

Do đó $(z-t)(xy+1)=0$ (vô lí)

Tương tự với (2)và(3) cũng vô lí

Vậy x=y=z=t, thay vào hệ tả tìm được hệ có nghiệm (3;3;3)




#420856 Topic về Phương trình

Gửi bởi phuocthinh02 trong 24-05-2013 - 23:52

Giải hệ gồm 4 phương trình :

$xyz - t=24$

$yzt - x=24$

$ztx-y=24$

$txy-z=24$

 

 

(Nguồn gốc : tự sáng tác :luoi: , nếu có sai thì mọi người góp ý nhé !!) 

$\left\{\begin{matrix} xyz-t=24 &(1) \\ yzt -x = 24& (2)\\ ztx-y=24 & (3)\\ txy-z=24 &(4) \end{matrix}\right.$

Trừ từng vế với vế của (1) và (4) ta được: $xyz -txy-t+z=0$

$\Leftrightarrow (z-t)(xy+1)=0$

$\Leftrightarrow$ z=t; xy=-1

với $xy=-1$ thay vào (1) ta được: $-z-t=24\Leftrightarrow z=-24-t$ (mâu thuẫn với $z=t$)

Tương tự thay $z=t$ vào (1) cũng mâu thuẫn.

Chắc mấy cái kia cũng giải ra vô nghiệm

Vậy: hệ phường trình của Juliel VÔ NGHIỆM  

NHẦM, GIẢI SAI RỒI ! có 1 nghiệm là (3;3;3) mà!!!  Mai sửa lại, giờ 12h rồi ngủ đã. :biggrin:




#420664 Đề tuyển sinh THPT chuyên Lam Sơn (Sở GD và ĐT Thanh Hóa)

Gửi bởi phuocthinh02 trong 24-05-2013 - 12:15

Câu 1: (2,0 điểm)

 

1. Cho số  $x(x\epsilon R ;x> 0)$ thỏa mãn điều kiện: $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=7$

Tính giá trị các biểu thức: $A=x^{3}+\frac{1}{x^{3}} và B=x^{5}+\frac{1}{x^{5}}$

Ta có: $(x+\frac{1}{x})^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2=7$

$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^{2}=9\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=3$ (vì $x\epsilon R,x> 0$)

$A=x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=(x+\frac{1}{x})(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})-(x+\frac{1}{x})$$=3\cdot 7-3=18$

Tương tự: $B=123$

Đúng không? Juliel




#420660 Đề tuyển sinh THPT chuyên Lam Sơn (Sở GD và ĐT Thanh Hóa)

Gửi bởi phuocthinh02 trong 24-05-2013 - 11:45

Câu 1: (2,0 điểm)

 

1. Cho số  $x(x\epsilon R ;x> 0)$ thỏa mãn điều kiện: $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=7$

Tính giá trị các biểu thức: $A=x^{3}+\frac{1}{x^{3}} và B=x^{5}+\frac{1}{x^{5}}$

 

 

 

2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}} &+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2 \\ \frac{1}{\sqrt{y}} &+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2 \\ \end{matrix}\right.$

 

 

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: $ax^{2}+bx+c=0 (a\neq 0)$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn điều kiện: $0\leq x_{1}\leq x_{2}\leq 2$. Tính GTLN của biểu thức:

                             $Q=\frac{2a^{2}-3ab+b^{2}}{2a^{2}-ab+ac}$

 

Câu 3: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: $\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}(x+y+z)$

2. Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ để $4p^{2}+1$ và $6p^{2}+1$ cũng là số nguyên tố.

 

Câu 4: 

1.Cho hình vuông $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $E$. Một đường thẳng qua $A$, cắt các cạnh $BC$ tại $M$ và cắt đường thẳng $CD$ tại $N$. Gọi $K$ là giao điểm của các đường thẳng $EM$ và $BN$. CMR: $CK$ vuông góc với $BN$

2. Cho đường tròn $(O)$ bán kính $R=1$ và một điểm $A$ sao cho $OA=\sqrt{2}$. Vẽ các tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Một góc $xOy$ có số đo bằng $45^{\circ}$ có cạnh $Ox$ cắt đoạn thẳng $AB$ tại $D$ và cạnh $Oy$ cắt đoạn thẳng $AC$ tại $E$. CMR: $2\sqrt{2}-2\leq DE< 1$

 

Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức $P= a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd$, trong đó $ad-bc =1$. CMR: $P\geq \sqrt{3}$.




#420560 Tóan 9- Hệ phương trình

Gửi bởi phuocthinh02 trong 23-05-2013 - 21:06

Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}mx-y=2 & \\ 3x+my=5 & \end{matrix}\right.$

a.Giải và biện luận hệ

b.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất(x;y)thỏa mãn:

$x+y=1-\frac{m^2}{m^2+3}$

 

Giúp với ạ

a/ $\left\{\begin{matrix}mx-y =2 (1) & \\ 3x+my=5 (2) & \end{matrix}\right.$

($1) \Leftrightarrow y=mx-2$

Thay vào (2) ta được $3x+m(mx-2)=5$

                              $\Leftrightarrow (m^{2}+3)x = 5+2m$

Vì $m^{2}+3 > 0$ $\forall$ $m$ nên $x = \frac{5+2m}{m^{2}+3}$

Thay vào (1) : $y=m\cdot \frac{5+2m}{m^{2}+3}-2$

                    $\Leftrightarrow y=\frac{5m-6}{m^{2}+3}$

Do đó với $m \epsilon R$ hệ có nghiệm duy nhất $(\frac{5+2m}{m^{2}+3};\frac{5m-6}{m^{2}+3})$

b/ Ta có : $x+y=1-\frac{m^{2}}{m^{2}+3}=\frac{3}{m^{2}+3}$$=\frac{5+2m+5m-6}{m^{2}+3}=\frac{7m-1}{m^{2}+3}$

Do đó : $7m-1=3\Leftrightarrow m=\frac{4}{7}$ (nhận)




#420395 Hỏi diện tích tam giác đều

Gửi bởi phuocthinh02 trong 22-05-2013 - 23:36

Nối $DG$, $EH$, $IF$ ta chia được 9 miếng tam giác có diện tích bằng nhau và bằng $\frac{12}{6}$ $= 2$

Vậy diện tích tam giác lớn là $2 .9=18$

Sai xin chỉ lại !




#420389 Chứng minh $x_1+x_2=2$

Gửi bởi phuocthinh02 trong 22-05-2013 - 23:09

Cho đa thức: $f(x)=x^3-3x^2+5x$. Giả sử $x_1$ là nghiệm của phương trình $f(x)=17$; $x_2$ là nghiệm cuả phương trình $f(x)=-11$. Chứng minh $x_1+x_2=2$

$x_{1}$ là nghiệm của phương trình $f(x) = 17$ nên $x_{1}^{3} - 3x_{1}^{2} + 5x_{1}$ $- 17 = 0$

$x_{2}$ là nghiệm của phương trình $f(x) = -11$ nên $x_{2}^{3} - 3x_{2}^{2} + 5x_{2} +11 = 0$

Giả sử $x_{1} + x_{2} = 2$ $\Rightarrow x_{2} = 2 - x_{1}$

Ta có $x_{2}^{3} - 3x_{2}^{2} + 5x_{2} +11 $= (2-x_{1})^{3} -3(2-x_{1})^{2} +5(2-x_{1}) +11 = -x_{1}^{3} +6x_{1}^{2}-12x_{1}+8 -3x_{1}^{2} +12x_{1} -12+10 -5x_{1}+11 = -x_{1}^{3} +3x_{1}^{2} -5x_{1} +17 = 0$ (bằng $f(x)=17$

$\Rightarrow$ $x_{1}+x_{2} = 2$ luôn đúng