phuocthinh02

 

Áp dụng công thức lượng giác hoặc chia cả hai vế cho $810$ rồi dùng Cardano

 

 

giải thử để mình bắt chước được k ?? ^^

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{3x +1}+\sqrt[3]{2x-1}=\sqrt[3]{5x+1}$

Lập phương 2 vế lần $1$ ta được : $3\sqrt[3]{(3x+1)(2x-1)}\cdot (\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{2x-1})=1$

                                                $\Rightarrow 3\sqrt[3]{(3x+1)(2x-1)}\cdot \sqrt[3]{5x+1}=1$

Lập phương 2 vế lần $2$ ta được : $810x^{3}+27x^{2}-162x-28=0$

Đến đây là phương trình bậc $3$ nên em không biết làm, bó tay 

 

1.Cho góc vuông xOy cố định và một điểm A cố định trên Ox, điểm C chuyển động trên Oy. Dựng tam giác đều ACB nằm bên trong góc xOy. Tìm quỹ tích các đỉnh B của tam giác ABC.

2. Cho tam giác cân ABC (AB=AC) cố định và điểm M chuyển động trên cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN=BM. Vẽ hình bình hành BMNP. Tìm quỹ tích đỉnh P của hình bình hành này.

3. Cho góc vuông xOy và điểm A cố định trên tia Ox, điểm B chuyển động trên tia Oy. Dựng hình vuông ABCD nằm trong góc xOy. Tìm tập hợp giao điểm I  hai đường chéo của hình vuông này.

không biết làm ^^ giải xem nào      

 

Bài 3: Chứng minh rằng các phương trình sau đây không có nghiệm nguyên:

b) $33x^5-x^3+6x^2-15x=2001$

Ta có $2001$ $\vdots$ $3$  

Nên VT phải chia hết cho $3$ $\Rightarrow$ $x^{3}\vdots 3$ $\Rightarrow x\vdots 3$

Khi đó VT chia hết cho 9, còn VP không chia hết cho 9

Vậy ta được đpcm

 

Bài 3: Chứng minh rằng các phương trình sau đây không có nghiệm nguyên:
a) $x^5-5x^3+4x=24(5y+1)$
 

Câu 1 : Cho pt bậc hai $x^{2}-(m+3)x+m^{2}=0$, trong đó $m$ là tham số sao cho pt có $2$ nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ 

a) Khi $m=1$, chứng minh rằng ta có hệ thức $\sqrt[8]{x_{1}}+\sqrt[8]{x_{2}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{6}}}$

b) Tìm tất cả các giá trị $m$ sao cho $\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}=\sqrt{5}$

c) Xét đa thức $P(x)=x^{3}+ ax^{^{2}}+bx$. Tìm tất cả các cặp số $(a,b)$ sao cho ta có hệ thức $P(x_{1})=P(x_{2})$ với mọi giá trị của tham số $m$

Câu 2: 

1) Cho $a,b$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{\sqrt{1+a^{2}}\cdot \sqrt{1+b^{2}}}{1+ab}$

2) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $\left | x \right |\leq 1, \left | y \right |\leq 1,\left | z \right |\leq 1$. CMR ta có bất đẳng thức $\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1-y^{2}}+\sqrt{1-z^{2}}\leq \sqrt{9-(x+y+z)^{2}}$

Câu 3: Cho tam giác nhọn $ABC$ có $AB=b$,$AC=c$, $M$ là một điểm thay đổi trên cạnh $AB$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BMC$ cắt cạnh $AC$ tại $N$.

a) CM tam giác $AMN$ đồng dạng với tam giác $ACB$. Tính tỷ số $\frac{MA}{MB}$ để diện tích tam giác $AMN$ bằng một nửa diện tích tam giác $ACB$

b) Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$. CM $I$ luôn thuộc một đường thẳng cố định.

c) Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BMC$. CMR độ dài $IJ$ không đổi.

Câu 4: Cho $a,b,c$ là các số nguyên sao cho $2a+b,2b+c,2c+a$ đều là các số chính phương $(*)$

a) Biết rằng có ít nhất một trong ba số chính phương nói trên chia hết cho $3$. CMR tích $(a-b)(b-c)(c-a)$ chia hết cho $27$

b) Tồn tại hay không các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $(*)$ sao cho $(a-b)(b-c)(c-a)$ không chia hết cho $27$?

Câu 5: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=3$,$BC=4$

a) CMR từ $7$ điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật $ABCD$ luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn $\sqrt{5}$

b) CMR khẳng định ở câu a) vẫn còn đúng với $6$ điểm bất kỳ nằm trong hình chữ nhật $ABCD$

Mọi người cùng nhau giải đề này nhé!! Khó đấy         

Ban bị nhầm một chỗ rồi(chỗ bôi đỏ)

chỗ đó phải là $a^{2}+b^{2}=11$ chứ không thể $a^{2}+b^{2}=5$ được.Từ đó tính ra a=2,b=3 hoặc ngược lại

và tính ra x=1;y=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ hoặc $y=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

kết quả của bạn mình thử vào hệ thì đúng rồi, nhưng cho mình hỏi tại sao $x^{2}+y^{2}= 11$ được không? mình thấy hơi là lạ 

giải hpt:$\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 & & \\ x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=9 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $x+\frac{1}{x}=a; y+\frac{1}{y}=b$ ta được hệ phương trình mới :

$\left\{\begin{matrix} a+b=5 & \\ a^{2}+b^{2}=5 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b =5 & \\ (a+b)^{2}-2ab=5 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5 & \\ a\cdot b=10 & \end{matrix}\right.$

Do đó a,b là 2 nghiệm của pt : $t^{2}-5t+10=0$

phương trình vô nghiệm do $\Delta$$< 0$

vậy hệ pt vô nghiệm

$\left\{\begin{matrix} xyz-t=24 &(1) \\ yzt -x = 24& (2)\\ ztx-y=24 & (3)\\ txy-z=24 &(4) \end{matrix}\right.$

Trừ từng vế với vế của (1) và (4) ta được: $xyz -txy-t+z=0$

$\Leftrightarrow (z-t)(xy+1)=0$

$\Leftrightarrow$ z=t; xy=-1

giải tiếp đoạn này nhé !

Giả sử $x> y> 0, z> t> 0$ ta được $\left\{\begin{matrix} xy> 0 & \\ z-t> 0& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} xy+1> 0 & \\ z-t> 0 & \end{matrix}\right.$

Do đó $(z-t)(xy+1)=0$ (vô lí)

Tương tự với (2)và(3) cũng vô lí

Vậy x=y=z=t, thay vào hệ tả tìm được hệ có nghiệm (3;3;3)

Giải hệ gồm 4 phương trình :

$xyz - t=24$

$yzt - x=24$

$ztx-y=24$

$txy-z=24$

 

 

(Nguồn gốc : tự sáng tác  , nếu có sai thì mọi người góp ý nhé !!) 

$\left\{\begin{matrix} xyz-t=24 &(1) \\ yzt -x = 24& (2)\\ ztx-y=24 & (3)\\ txy-z=24 &(4) \end{matrix}\right.$

Trừ từng vế với vế của (1) và (4) ta được: $xyz -txy-t+z=0$

$\Leftrightarrow (z-t)(xy+1)=0$

$\Leftrightarrow$ z=t; xy=-1

với $xy=-1$ thay vào (1) ta được: $-z-t=24\Leftrightarrow z=-24-t$ (mâu thuẫn với $z=t$)

Tương tự thay $z=t$ vào (1) cũng mâu thuẫn.

Chắc mấy cái kia cũng giải ra vô nghiệm

Vậy: hệ phường trình của Juliel VÔ NGHIỆM  

NHẦM, GIẢI SAI RỒI ! có 1 nghiệm là (3;3;3) mà!!!  Mai sửa lại, giờ 12h rồi ngủ đã.

Câu 1: (2,0 điểm)

 

1. Cho số  $x(x\epsilon R ;x> 0)$ thỏa mãn điều kiện: $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=7$

Tính giá trị các biểu thức: $A=x^{3}+\frac{1}{x^{3}} và B=x^{5}+\frac{1}{x^{5}}$

Ta có: $(x+\frac{1}{x})^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2=7$

$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^{2}=9\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=3$ (vì $x\epsilon R,x> 0$)

$A=x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=(x+\frac{1}{x})(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})-(x+\frac{1}{x})$$=3\cdot 7-3=18$

Tương tự: $B=123$

Đúng không? Juliel

Câu 1: (2,0 điểm)

1. Cho số  $x(x\epsilon R ;x> 0)$ thỏa mãn điều kiện: $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=7$

Tính giá trị các biểu thức: $A=x^{3}+\frac{1}{x^{3}} và B=x^{5}+\frac{1}{x^{5}}$

2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}} &+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2 \\ \frac{1}{\sqrt{y}} &+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2 \\ \end{matrix}\right.$

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: $ax^{2}+bx+c=0 (a\neq 0)$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn điều kiện: $0\leq x_{1}\leq x_{2}\leq 2$. Tính GTLN của biểu thức:

                             $Q=\frac{2a^{2}-3ab+b^{2}}{2a^{2}-ab+ac}$

Câu 3: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: $\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}(x+y+z)$

2. Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ để $4p^{2}+1$ và $6p^{2}+1$ cũng là số nguyên tố.

Câu 4: 

1.Cho hình vuông $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $E$. Một đường thẳng qua $A$, cắt các cạnh $BC$ tại $M$ và cắt đường thẳng $CD$ tại $N$. Gọi $K$ là giao điểm của các đường thẳng $EM$ và $BN$. CMR: $CK$ vuông góc với $BN$

2. Cho đường tròn $(O)$ bán kính $R=1$ và một điểm $A$ sao cho $OA=\sqrt{2}$. Vẽ các tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Một góc $xOy$ có số đo bằng $45^{\circ}$ có cạnh $Ox$ cắt đoạn thẳng $AB$ tại $D$ và cạnh $Oy$ cắt đoạn thẳng $AC$ tại $E$. CMR: $2\sqrt{2}-2\leq DE< 1$

Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức $P= a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd$, trong đó $ad-bc =1$. CMR: $P\geq \sqrt{3}$.

Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}mx-y=2 & \\ 3x+my=5 & \end{matrix}\right.$

a.Giải và biện luận hệ

b.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất(x;y)thỏa mãn:

$x+y=1-\frac{m^2}{m^2+3}$

 

Giúp với ạ

a/ $\left\{\begin{matrix}mx-y =2 (1) & \\ 3x+my=5 (2) & \end{matrix}\right.$

($1) \Leftrightarrow y=mx-2$

Thay vào (2) ta được $3x+m(mx-2)=5$

                              $\Leftrightarrow (m^{2}+3)x = 5+2m$

Vì $m^{2}+3 > 0$ $\forall$ $m$ nên $x = \frac{5+2m}{m^{2}+3}$

Thay vào (1) : $y=m\cdot \frac{5+2m}{m^{2}+3}-2$

                    $\Leftrightarrow y=\frac{5m-6}{m^{2}+3}$

Do đó với $m \epsilon R$ hệ có nghiệm duy nhất $(\frac{5+2m}{m^{2}+3};\frac{5m-6}{m^{2}+3})$

b/ Ta có : $x+y=1-\frac{m^{2}}{m^{2}+3}=\frac{3}{m^{2}+3}$$=\frac{5+2m+5m-6}{m^{2}+3}=\frac{7m-1}{m^{2}+3}$

Do đó : $7m-1=3\Leftrightarrow m=\frac{4}{7}$ (nhận)

Nối $DG$, $EH$, $IF$ ta chia được 9 miếng tam giác có diện tích bằng nhau và bằng $\frac{12}{6}$ $= 2$

Vậy diện tích tam giác lớn là $2 .9=18$

Sai xin chỉ lại !

Cho đa thức: $f(x)=x^3-3x^2+5x$. Giả sử $x_1$ là nghiệm của phương trình $f(x)=17$; $x_2$ là nghiệm cuả phương trình $f(x)=-11$. Chứng minh $x_1+x_2=2$

$x_{1}$ là nghiệm của phương trình $f(x) = 17$ nên $x_{1}^{3} - 3x_{1}^{2} + 5x_{1}$ $- 17 = 0$

$x_{2}$ là nghiệm của phương trình $f(x) = -11$ nên $x_{2}^{3} - 3x_{2}^{2} + 5x_{2} +11 = 0$

Giả sử $x_{1} + x_{2} = 2$ $\Rightarrow x_{2} = 2 - x_{1}$

Ta có $x_{2}^{3} - 3x_{2}^{2} + 5x_{2} +11 $= (2-x_{1})^{3} -3(2-x_{1})^{2} +5(2-x_{1}) +11 = -x_{1}^{3} +6x_{1}^{2}-12x_{1}+8 -3x_{1}^{2} +12x_{1} -12+10 -5x_{1}+11 = -x_{1}^{3} +3x_{1}^{2} -5x_{1} +17 = 0$ (bằng $f(x)=17$

$\Rightarrow$ $x_{1}+x_{2} = 2$ luôn đúng