cuongtoanhoc

cho tam giác ABC,M là điểm sao cho góc MAB=MBC=MCA=\gamma 
CHỨNG MINH :\frac{1}{sin^{2}\gamma }=\frac{1}{sin^{2}A}+\frac{1}{sin^{2}B}+\frac{1}{sin^{2}C}

cho tam giác $ABC$,$O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp,$G$ là trọng tâm
CM $OG=\frac{1}{3}.\sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$

từ đó suy ra
$sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}\leq \frac{9}{4}$

và
$sinA+sinB+sinC \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cách gõ công thức Toán

cho a,b,c >0.Chứng minh :

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{4}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{32(a^{2}+b^{2})}{\left ( a+b \right )^{4}}$

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} xy\left ( x+y \right ) =2& & \\ 9xy\left ( 3x-y \right )+6= 26x^{3}-2y^{3}& & \end{matrix}\right.$

rút gọn

$A=\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt[4]{25}-\sqrt[4]{125}}}$

$B=\left ( \frac{\sqrt[4]{4}-\sqrt[4]{2}}{1-\sqrt[4]{2}}+\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt[4]{2}} \right )^{2}-\frac{\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}}}{1+\sqrt{2}}$