Aurora Supervisor

*Cho một điểm M cố định ở trong đường tròn (O;R) và hai dây cung AB, CD vuông góc với nhau tại M. Gọi E,F lần lượt là trung điểm AC và AD.

a) Chứng minh: tứ giác AEOF nội tiếp và MA.MB=MC.MD

b) Các đường thẳng EM và FM cắt BD, BC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: EP vuông góc với BD và 4 điểm M,Q,B,P cùng nằm trên một đường tròn.

c) Chứng minh: BD=2EO

d) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ACBD

Xin giúp em bài này:

*Cho (O;R), OP =2R. vẽ cát tuyến PAB, từ A và B vẽ hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M. Hạ MH vuông góc với OP

a) C/m: MO vuông góc AB tại I và MIHP nội tiếp

b) C/m: OH.OP=OI.OM

c) C/m: OH luôn không đổi khi cát tuyến PAB quay quanh P

d) Cho OI=$\frac{R}{3}$. Tính diện tích tam giác PAH theo R