tam110064

Đâu cần phải dài dòng như vậy

ĐK:$cosx\neq0$

Chia 2 vế cho $cos^{2}x$ ta được pt

$\Leftrightarrow tan^{3}x-2tan^{2}x-3=0$

Để giải thử xem:

Ta có:$cos6x+2cos4x-cos2x-2=4(cos^{3}2x+cos^{2}2x-cos2x-1)$

Thế là xong   

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\cos^4x.\sin^2x}$

$=\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\left ( 1+\frac{1}{cot^{2}x} \right )^{2}.\frac{1}{sin^{2}x}dx$

Đặt t=cotx là trở về tích phân cơ bản   

$\sqrt {12 - \frac{3}{{{x^2}}}} + \sqrt {4{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} = 4x$

Giải

ĐK:$\left\{\begin{matrix}4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}\geq 0 &  & \\12-\frac{3}{x^{2}}\geq 0 &  & \\ x> 0 &  & \end{matrix}\right.$

pt:$x-\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}=\sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}-3x$

$\Rightarrow \frac{3(x^{4}-1)}{x+\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}}=\frac{3\left ( 3x^{2}-12x+1 \right )}{3x+\sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}}$

$\Rightarrow \left ( x^{2}-1 \right )\left ( \frac{x^{2}+1}{x+\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}}-\frac{3x^{2}-1}{3x+\sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}} \right )=0$

TH1:$x^{2}-1=0\Leftrightarrow x=1(thoa đk)$

Th2:$\frac{x^{2}+1}{x+\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}}-\frac{3x^{2}-1}{3x+\sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}}=0$

Quy đồng và rút gon lại ta được pt

$I = \int {\frac{{\sin x.\cos 2x}}{{\cos 5x}}dx}$

$= \int \frac{sinx\left ( 2cos^{2}x-1 \right )}{cosx\left ( 16cos^{4}x-20cos^{2}x+5 \right )}dx$

Đặt t=cosx ta được

$I= -\int \frac{2t^{2}-1}{t\left ( 16t^{4}-20t^{2}+5 \right )}dt$

$=-\frac{1}{5}\int\left (\frac{16t^{3}-10t}{16t^{4}-20t^{2}+5}-\frac{1}{t}  \right )dt$

$=-\frac{1}{20}\int \frac{d\left ( 16t^{4}-20t^{2}+5 \right )}{16t^{4}-20t^{2}+5}+\frac{1}{5}.ln\left | t \right |+C$

$=\frac{1}{20}.ln\left | \frac{1}{16t^{4}-20t^{2}+5} \right |+\frac{1}{5}.ln\left | t \right |+C$

$=\frac{1}{20}.ln\left | \frac{1}{16cos^{4}x-20cos^{2}x+5} \right |+\frac{1}{5}.ln\left | cosx \right |+C$