Đến nội dung

tam110064

tam110064

Đăng ký: 25-05-2013
Offline Đăng nhập: 18-03-2022 - 09:21
-----

#461282 Chứng minh rằng : $f_{n+1}(x)\frac{1}{n...

Gửi bởi tam110064 trong 01-11-2013 - 15:27

Cho $f(x)$ liên tục trên $R$.Đặt $f_1(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt;f_2(x)=\int_{0}^{x}f_1(t)dt..,f_{n+1}(x)=\int_{0}^{x}f_n(t)dt$.

chứng minh rằng : $f_{n+1}(x)=\frac{1}{n!}\int_{0}^{x}(x-t)^nf(t)dt;\forall n\geq 1$




#427539 $sin^2x+sin^2x.tanx=3$

Gửi bởi tam110064 trong 15-06-2013 - 16:32

Đâu cần phải dài dòng như vậy

ĐK:$cosx\neq0$

Chia 2 vế cho $cos^{2}x$ ta được pt

$tan^{2}x+tan^{3}x=3(1+tan^{2}x)$
$\Leftrightarrow tan^{3}x-2tan^{2}x-3=0$ :icon6:



#427487 $\int_{\frac{\pi}{6}}^...

Gửi bởi tam110064 trong 15-06-2013 - 14:16

Để giải thử xem:

Ta có:$cos6x+2cos4x-cos2x-2=4(cos^{3}2x+cos^{2}2x-cos2x-1)$

$=4(cos2x-1)(cos2x+1)^{2}=-32sin^{2}xcos^{4}x$
khi dó :$J=-\frac{1}{32}\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{sin^{2}xcos^{4}x}dx=-\frac{1}{32}I$
Thế là xong  :luoi:  :icon6:



#427243 $\int_{\frac{\pi}{6}}^...

Gửi bởi tam110064 trong 14-06-2013 - 20:13

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\cos^4x.\sin^2x}$

$=\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\left ( 1+\frac{1}{cot^{2}x} \right )^{2}.\frac{1}{sin^{2}x}dx$

Đặt t=cotx là trở về tích phân cơ bản  :icon6:  :icon6:




#424876 Nguyên hàm $I = \int {\frac{{\sin x.\...

Gửi bởi tam110064 trong 07-06-2013 - 19:46

$I = \int {\frac{{\sin x.\cos 2x}}{{\cos 5x}}dx}$

$= \int \frac{sinx\left ( 2cos^{2}x-1 \right )}{cosx\left ( 16cos^{4}x-20cos^{2}x+5 \right )}dx$

Đặt t=cosx ta được

$I= -\int \frac{2t^{2}-1}{t\left ( 16t^{4}-20t^{2}+5 \right )}dt$

$=-\frac{1}{5}\int\left (\frac{16t^{3}-10t}{16t^{4}-20t^{2}+5}-\frac{1}{t}  \right )dt$

$=-\frac{1}{20}\int \frac{d\left ( 16t^{4}-20t^{2}+5 \right )}{16t^{4}-20t^{2}+5}+\frac{1}{5}.ln\left | t \right |+C$

$=\frac{1}{20}.ln\left | \frac{1}{16t^{4}-20t^{2}+5} \right |+\frac{1}{5}.ln\left | t \right |+C$

$=\frac{1}{20}.ln\left | \frac{1}{16cos^{4}x-20cos^{2}x+5} \right |+\frac{1}{5}.ln\left | cosx \right |+C$




#422742 Giải phương trình: $$8\sqrt 2 \sin x.\cos 2x + 1 =...

Gửi bởi tam110064 trong 01-06-2013 - 10:38

ĐK:$\left\{\begin{matrix}cosx\neq 0 &\\ cos4x\neq 0& \end{matrix}\right.$

pt:$8\sqrt{2}sinx.cos2x+(1-tanx.tan4x)=tan4x+tanx$

$\Leftrightarrow 8\sqrt{2}sinx.cos2x+\frac{cos5x}{cosx.cos4x}=\frac{sin5x}{cosx.cos4x}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}sin8x+cos5x=sin5x$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}sin8x=sin5x-cos5x=\sqrt{2}sin(5x-\frac{\pi }{4})$
$\Leftrightarrow sin8x=sin(5x-\frac{\pi }{4})$ là pt cơ bản tìm nghiệm và két hợp đk là xong :luoi:
 
 

 




#421438 Giải phương trình $\dfrac{x+\sqrt{{x}^...

Gửi bởi tam110064 trong 27-05-2013 - 12:02

ĐK: $x\neq 4$

Ta có:$x-\sqrt{x^{2}+1}\neq 0,\forall x$

nen ta nhân 2 vế pt cho $x-\sqrt{x^{2}+1}\neq 0,\forall x$
pt:$\frac{-1}{x-4}+\frac{2\left ( x-\sqrt{x^{^{2}}+1} \right )}{4x^{2}+1}=0$
$\Leftrightarrow -2x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+1}-1+8\sqrt{x^{2}+1}-8x=0$
$\Leftrightarrow -\left ( x^{2}+2x\sqrt{x^{2}+1}+x^2+1 \right )-8\left ( x-\sqrt{x^{2}+1} \right )=0$
$\Leftrightarrow \left ( x+\sqrt{x^{2}+1} \right )^2 +8\left ( x-\sqrt{x^{2}+1} \right )=0$
$\Leftrightarrow \left ( x+\sqrt{x^{2}+1} \right )^3 -8=0$
$\Leftrightarrow x+\sqrt{x^{2}+1}=2$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x & \leq   & 2\\ 4x=3&  & \end{matrix}\right.$

 

vậy $\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$ là nghiệm pt.