Cho $f(x)$ liên tục trên $R$.Đặt $f_1(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt;f_2(x)=\int_{0}^{x}f_1(t)dt..,f_{n+1}(x)=\int_{0}^{x}f_n(t)dt$.
chứng minh rằng : $f_{n+1}(x)=\frac{1}{n!}\int_{0}^{x}(x-t)^nf(t)dt;\forall n\geq 1$
- bangbang1412 yêu thích
Gửi bởi tam110064 trong 01-11-2013 - 15:27
Cho $f(x)$ liên tục trên $R$.Đặt $f_1(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt;f_2(x)=\int_{0}^{x}f_1(t)dt..,f_{n+1}(x)=\int_{0}^{x}f_n(t)dt$.
chứng minh rằng : $f_{n+1}(x)=\frac{1}{n!}\int_{0}^{x}(x-t)^nf(t)dt;\forall n\geq 1$
Gửi bởi tam110064 trong 15-06-2013 - 16:32
Đâu cần phải dài dòng như vậy
ĐK:$cosx\neq0$
Chia 2 vế cho $cos^{2}x$ ta được pt
Gửi bởi tam110064 trong 15-06-2013 - 14:16
Để giải thử xem:
Ta có:$cos6x+2cos4x-cos2x-2=4(cos^{3}2x+cos^{2}2x-cos2x-1)$
Gửi bởi tam110064 trong 14-06-2013 - 20:13
$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\cos^4x.\sin^2x}$
$=\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\left ( 1+\frac{1}{cot^{2}x} \right )^{2}.\frac{1}{sin^{2}x}dx$
Đặt t=cotx là trở về tích phân cơ bản
Gửi bởi tam110064 trong 07-06-2013 - 19:46
$I = \int {\frac{{\sin x.\cos 2x}}{{\cos 5x}}dx}$
$= \int \frac{sinx\left ( 2cos^{2}x-1 \right )}{cosx\left ( 16cos^{4}x-20cos^{2}x+5 \right )}dx$
Đặt t=cosx ta được
$I= -\int \frac{2t^{2}-1}{t\left ( 16t^{4}-20t^{2}+5 \right )}dt$
$=-\frac{1}{5}\int\left (\frac{16t^{3}-10t}{16t^{4}-20t^{2}+5}-\frac{1}{t} \right )dt$
$=-\frac{1}{20}\int \frac{d\left ( 16t^{4}-20t^{2}+5 \right )}{16t^{4}-20t^{2}+5}+\frac{1}{5}.ln\left | t \right |+C$
$=\frac{1}{20}.ln\left | \frac{1}{16t^{4}-20t^{2}+5} \right |+\frac{1}{5}.ln\left | t \right |+C$
$=\frac{1}{20}.ln\left | \frac{1}{16cos^{4}x-20cos^{2}x+5} \right |+\frac{1}{5}.ln\left | cosx \right |+C$
Gửi bởi tam110064 trong 01-06-2013 - 10:38
ĐK:$\left\{\begin{matrix}cosx\neq 0 &\\ cos4x\neq 0& \end{matrix}\right.$
pt:$8\sqrt{2}sinx.cos2x+(1-tanx.tan4x)=tan4x+tanx$
$\Leftrightarrow 8\sqrt{2}sinx.cos2x+\frac{cos5x}{cosx.cos4x}=\frac{sin5x}{cosx.cos4x}$
Gửi bởi tam110064 trong 27-05-2013 - 12:02
ĐK: $x\neq 4$
Ta có:$x-\sqrt{x^{2}+1}\neq 0,\forall x$
vậy $\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$ là nghiệm pt.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học