Dialga Palkia

Tìm hàm số $f: R^+ \to R^+; f(a x^x+b)=a (f(x))^x +b$  với $a,b \in \mathbb{N}$

Cho dãy số dương $(a_n)$. Biết rằng $\lim_{n \rightarrow +\infty} \sum_{k=1}^{n} \dfrac{1}{a_k}$ có giới hạn hữu hạn.

Đặt $S_k=\sum_{k=1}^{n} a_k$

Cmr: $\lim_{n\rightarrow +\infty} \sum_{k=1}^{n} \dfrac{k^2 \cdot a_k}{S_k^2}$ cũng có giới hạn hữu hạn.

Ps: Không dùng tích phân từng phần