anbanhkhoaitay

câu 1

do $x^{2}-4x+4=(x-2)^{2}\geq 0 $ với mọi x nên ta chỉ xét x sao cho $x\geq \sqrt{x^{2}-4x+4}\Leftrightarrow x^{2}\geq x^{2}-4x+4\Leftrightarrow x\geq 1$

câu 3 đk là $x \geq 1$ 

do $x\geq 1$ nên $\sqrt{x+8}\geq \sqrt{9}=3;\sqrt{x-1}\geq 0\Rightarrow \sqrt{x+8}+\sqrt{x-1}\geq 3$

 

câu 2 biểu tức viết lại thành $\frac{18}{x-1}-2x-3$ ko có GTNN khi cho x đến dương vô cùng

mình nhầm câu 2, đúng ra nó là vầy nè:

$x + \frac{9}{x-1}-3 (với x>1)$

Theo tính chất đường phân giác thì $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow \frac{3}{5}=\frac{x}{BC}\Leftrightarrow BC=\frac{5x}{3}$

Ta có hệ sau

$\left\{\begin{matrix} AD^2+AB^2=BD^2\\ AB^2+AC^2=BC^2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2=180\\ x^2+\frac{64y^2}{9}=\frac{25x^2}{9} \end{matrix}\right.$

Tới đây chỉ cần thay $x$ theo $y$ là xong xuôi.

em có cách khác nè, hình học chuẩn lun, hơi dài 1 tí:

Từ D kẻ DH vuông vs BC, Xét tam giác [ gọi tắt là tg nhé] ABD và tam giác HBD = nhau ( góc B1= B2, cạnh huyền chung BD) => AB=BH và AD=DH

ÁP dụng pytago trong tg HDC dc HC=$\frac{4DC}{5}$ (1)

$\frac{BH}{BC}=\frac{3}{5}=>\frac{HC}{BC}=\frac{2}{5}$ (2)

Từ (1) và (2) => 2DC=BC => 2AD=AB, Áp dụng Pytago và tg ABD, ta dc$AB^{2}=4AD^{2}=144$ mà $AB=\frac{3BC}{5} => BC=20 cm$

Dài và hơi khó hỉu ^^ Thông cảm nha

1.Cho tam giác ABC vuông tại A, có phân giác BD = $6\sqrt{5}$, biết 5AD=3DC, tính BC=?

2.Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90^o ) có AD là đường cao , H là trực tâm. Biết AH=14 và BH=30, tính BC=?

cái b có vẻ ko ổn lắm?

Đây cũng là cách giải tổng quát cho bài này

$a )$ Tính từ trái qua phải, chữ số thứ nhất có $n$ cách chọn

Chữ số thứ hai có $n$ cách chọn

...

Chữ số thứ $k$ có $n$ cách chọn

Suy ra có $n^k$ số thỏa mãn đề bài

$b)$ Tính từ trái qua phải, chữ số thứ nhất có $n$ cách chọn

Chữ số thứ hai có $n-1$ cách chọn

...

Chữ số thứ $k$ có $n-k+1$ cách chọn

Suy ra có $n.(n-1)...(n-k+1)=\frac{(n-k+1)!}{(n-1)!}$ số thỏa mãn đề bài.

k ở đây là j ạ? (sr, em hơi ngu ^^)

Đây là bài toán tổng quát, lúc anh thi HSG lớp $5$ thì cô giáo có cho đấy!!!

Cho $n$ chữ số $a_{1},a_{2},a_{3},..,a_{n}(a,n\in \mathbb{N}|a,n\leq 9)$. Hỏi:

$a )$ Có thể lập được bao nhiêu số có $k$ chữ số từ những chữ số trên $(k\in \mathbb{N})$

$b)$ Có thể lập được bao nhiêu số có $k$ chữ số khác nhau từ những chữ số trên $(k\in \mathbb{N}|k\leq n)$

Má ơi, tụi em lp 5 ko có thi HSG mà cũng chẳng dc dạy, 

Anh gợi ý câu $b)$, em tự làm câu $a )$ nhá

Các số cần tìm có dạng $\overline{abcdef5}$, bài toán trở thành: từ các số $1,2,3,4,6,7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau. $*$

Chữ số $a$ có $6$ cách chọn

Chữ số $b$ có $5$ cách chọn

$...$

Chữ số $f$ có $1$ cách chọn

Suy ra có $6.5.4.3.2.1=720$ số thỏa mãn bài toán $*$

Suy ra ta cũng có $720$ só thỏa mãn đề bài.

(Coi chừng anh làm sai á, dạng này để lâu quá nên giờ mục hết rồi!!!)

Cảm ơn anh ạ, anh làm đúng roy đó, có điều em không biết công thức tổng quát của dạng này, thi Casio cũng tại cái này mà em rớt, thì làm sao em biết làm câu a hả anh? (

Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

a. Có 7 chữ số khác nhau và chia hết cho 2.

b.Có 7 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

Các bạn chỉ mình gấp bài này, ghi rõ công thức ra lun nhé cảm ơn cảm ơn

vâng ạ, nên năm nay tỉnh em đứa nào cũm cao điểm cả, em giải bài này dc, mà ko biết ai kt cả, cảm ơn các bác nhá

có nhưng mà là tổng hợp dc ko ạ? đề của các trg THPT chuyên TP HCM đấy ạ?

$Cho$   $a + b \leq 1$  $CMR$  $ab + \frac{1}{ab} \geq \frac{17}{4}$

Mod. Vì là lần đầu bạn viết bài nên mình chưa cảnh cáo bạn, bạn phải viết tiêu đề đúng nội quy diễn đàn.