Bich Van

Giả sử rằng $n$ là một số lẻ. Đầu tiên ta viết các số từ $1$ tới $2n$ trên một bảng đen. Sau đó ta chọn ra hai số bất kì xoá chúng và thay thế chúng bởi $|a-b|$. Chứng minh rằng số còn lại cuối cùng là một số lẻ

Cho dãy vô hạn các chữ số. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$, nguyên tố cùnh nhau với $10$, trong dãy vô hạn trên tồn tại một nhóm chữ số liên tiếp, mà số tạo bởi các chữ số trong nhóm (viết theo thứ tự chỉ số lớn đứng trước) chia hết cho $n$

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O), (O')$ tiếp xúc ngoài với nhau tại $T;AB$ là tiếp tuyến chung của $(O), (O')$ ($A$ thuộc $(O)$; $B$ thuộc $(O')$). $C$ là điểm xuyên tâm đối của $A$ (nghĩa là $AC$ là đừong kính của $(O)$). Qua $C$, kẻ tiếp tuyến $CD$ với $(O')$. Chứng minh rằng $CD=CA$ 

1) $\Delta ABC$ có tính chất gì nếu $S=\frac{(a+b-c)(a-b+c)}{4}$

($a,b,c$ là các cạnh $BC,CA,AB$)

2) $\Delta ABC$ có $$a.cosB-b.cosA=a.sinA-b.sinB$$

Cmr tam giác $ABC$ vuông hoặc cân
($a,b,c$ là các cạnh $BC, CA, AB$)

có 80 chi tiết máy có số thứ tự từ 1 đến 80.người ta lấy ra 50 chi tiết bất kì.cmr trong 30 chi tiết còn lại tồn tại ít nhất 2 chi tiết có stt cách nhau 3 hoặc 6 đơn vị