Rantaro

Cho $|q|<1$, tìm các giới hạn sau

a. $A=\lim(1+2q+3q^2+4q^3+...+n.q^{n-1})$

b. $B=\lim (1+4q+9q^2+...+n^2.q^{n-1})$

Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(4;3;4)$ và song song đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-6}{-3}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-2}{2}$, đồng thời tiếp xúc mặt cầu $(S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9$

Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh vào 6 phòng thi khác nhau sao cho mỗi phòng không quá 2 em và không dưới 1 em?

Bài này mình làm theo kiểu:

- Xếp trước 6 HS vào 6 phòng có $A^6_8$ cách.

- Còn lại 2 HS xếp vào 2 trong 6 phòng có $A^2_6$ cách.

Vậy số cách cần tìm: $A^6_8.A^2_6$

Lập luận như vậy có sai sót gì không?

Rút gọn: $S=3C^0_n+7C^1_n+11C^2_n+...+(4n+3)C^n_n$ theo $n$

Tính tổng $S=\dfrac{C^0_{2013}}{1}+\dfrac{C^1_{2013}}{2}+\dfrac{C^2_{2013}}{3}+...+\dfrac{C^{2013}_{2013}}{2014}$