degeawapsh

Xét một tam giác đều, trong đó các đường thẳng kẻ từ mỗi đỉnh xuống trung điểm cạnh đối diện, chẳng hạng như tam giác kích thước 1 trong hình ở dưới. Có thể thấy có 16 tam giác trong tam gáic này.

Ta sử dụng tam giác kích thước 1 để xây dựng các tam giác lớn hơn như tam giác kích thước 2 trong hình ở dưới, có thể thấy có 104 hình tam giác trong hình. Có thể thấy rằng tam giác n được xây dựng từ n² tam giác kích thước 1.

Cho kích thước n của tam giác, lập công thức tìm số tam giác có trong tam giác kích thước n.

Hình minh hoạ:

Mấy bác làm giùm bài này vs . t suy nghĩ mãi mà ko ra

Với mọi a,b,c>0 và a+b+c=3: CMR:

$\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}}\g

 

Ta có: $\frac{a+2b^{2}}{a^{2}}+\frac{a+2b^{2}}{a^{2}}+\frac{a+2b^{2}}{a^{2}}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b})+2(\frac{b^{2}}{a^{2}}+\frac{c^{2}}{b^{2}}+\frac{a^{2}}{c^{2}})\geq9$

Lại có: $(\frac{a+2b^{2}}{a^{2}}+\frac{a+2b^{2}}{a^{2}}+\frac{a+2b^{2}}{a^{2}})(\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}})\geq 9$

=>dpcm

Giải các phương trình đồng đư:

$24x \equiv 8(mod 36)$

$12x \equiv 4(mod 24)$

$27x \equiv 4(mod 49)$