Đến nội dung

unlimitedcreativity

unlimitedcreativity

Đăng ký: 30-05-2013
Offline Đăng nhập: 05-10-2013 - 09:17
-----

#452033 Cho dãy số an thỏa mãn: $a_{o}=2; a_{1}=2013.$ và $a_{n+2}=201...

Gửi bởi unlimitedcreativity trong 21-09-2013 - 16:41

Cho dãy số an thỏa mãn: $a_{o}=2; a_{1}=2013.$ và $a_{n+2}=2013a_{n+1}-a_{n}; \forall n\geq 0$ .

a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số.

b) Chứng tỏ rằng luôn tồn tại số nguyên m thỏa mãn đẳng thức: $a_{n+2}a_{n}+4=2013^{2}+m^{2}$.

(Câu này là một số các câu hỏi đề thi tuyển chọn đội tuyển học sinh giỏi tỉnh của trường mình).




#425065 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chung tỉnh Quảng Nam năm 2013-2014

Gửi bởi unlimitedcreativity trong 08-06-2013 - 16:04

Đề có 5 câu tất cả, thời gian làm bài là 120 phút y.

Câu 1:(1,5 đ)

Cho hai biểu thức:

$A=2\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{18}$

$B=\left ( \frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right )\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$

a) Rút gọn A, B.

b) Tìm giá trị của x để A.B=$\sqrt{2}$

Câu 2:(1,5 đ)

a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+2y=5\\ 2x-y=0 \end{matrix}\right.$

b) Cho hàm số y=2x2 có đồ thị P, hai điểm A, B thuộc P có hoành độ lần lượt là 2, -1. Viết phương trình đường thẳng qua A và B.

Câu 3:(2 đ)

Cho phương trình bậc hai: x2  + 2(m-1)x+ 2m - 6 = 0.

a) Chứng minh rằng phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1,,x2 với mọi m thuộc tập giá trị thực.

b) Tìm tất cả giá trị m để $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+x_{1}x_{2}+13=0$.

Câu 4:(4 đ)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên đoạn AO lấy điểm C sao cho AC = R/4. Vẽ dây cung ED vuông góc với AB tại C. Các tiếp tuyến của đường tròn tại E,B cắt nhau ở M. Đường thẳng DM cắt đường tròn tại điểm thứ hai K. Đường thẳng EK cắt MO, MB lần lượt tại G, H. Gọi I là giao điểm của MO và EB.

a) Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp.

b) Tính AE theo R.

c) Chứng minh HM2=KH.HE

d)Tính MG theo R.

Câu 5:(1 đ)

Cho a,b thỏa mãn: $0\leq a,b\leq 2, a+b=3$ 

Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}\leq 5$

Đề này không khó, nhưng cũng hi vọng làm phong phú hơn kho tài liệu của diễn đàn ta.