mathandyou

Người ta bỏ vào trong hộp 48 viên bi màu đỏ,56 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu vàng.Không được nhìn vào hộp,hỏi phải lấy trong hộp ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn số bi lấy ra có cả 3 màu?

Chém câu dãy số :

Câu 2. Lập dãy phụ $(b_n): b_0=b_1=1; b_{n+1}=4b_n-b_{n-1}$, Ta CMR quy nạp rằng $a_n=(b_n)^2 \forall n (*)$.

$(*)$ đúng với $n=0; n=1$, giả sử $(*)$ đúng $\forall 0 \leq k \leq n$. Ta CMR: $a_{n+1}=(b_{n+1})^2   (1)$.

Trước tiên ta viết lại dãy $(b_n)$ dưới dạng: $b_{n+1}=\frac{b_n^2-2}{b_{n-1}} \Rightarrow b_{n+1}b_{n-1}-b_n^2=2  (2)$.

Theo công thức xác định dãy $(a_n)$ ta có: $a_{n+1}=14b_n^2-b_{n-1}^2-4$.

Do đó $(1) \Leftrightarrow (4b_n-b_{n-1})^2=14b_n^2-b_{n-1}^2-4 \Leftrightarrow b_{n+1}b_{n-1}-b_n^2=2$ (đúng theo $(2)$).

Vậy mệnh đề $(*)$ đúng $\forall n$ và ta có đpcm.

bài này lập phương trình đặc trưng của dãy rồi tìm được công thức tổng quát thôi mà!