ocean99

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \frac{x-y}{1-xy}=\frac{1-3x}{3-x} \\ \frac{x+y}{1+xy}=\frac{1-2y}{2-y} \end{matrix}\right.$

1)Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b} \leq \frac{a+b+c}{6}$

2)

Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn:

$\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3} \leq \frac{1}{2}$

 Mình thấy 2 BĐT trên gần giống nhau!
Nhưng không biết từ cái nào suy ra cái nào! Và suy ra như thế nào? Mong mọi người chỉ giúp!   

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau taị H. Gọi I, K thứ tự là hình chiếu vuông góc của B và C lê đường thẳng EF. Chứng minh DE+DF= IK

Tìm số có 3 chữ số $\overline{abc}$ thoả mãn $\overline{abc}$=$(a+b)^2.4c$

Cho 2 dãy số thực $a_1,a_2,....,a_n$ và $b_1,b_2,...,b_n$.

CMR:

$$\sqrt{a_1^2+b_1^2}+\sqrt{a_2^2+b_2^2}+...+\sqrt{a_n^2+b_b^2} \geq \sqrt{(a_1+...a_n)^2+(b_1+...+b_n)^2}$$

( Chứng minh hộ mình bằng quy nạp nha các bạn, mình chứng minh đúng với n=2 rồi)

Chứng minh trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn.

Rút gọn A=$cos \frac{2\pi}{2n+1}+ cos \frac{4\pi}{2n+1}+...+ cos \frac{2n\pi}{2n+1}$

Tìm các số nguyên $a, b, c$ để $a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)$ là 1 số nguyên tố