ocean99

Giải phương trình:

$\frac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\frac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\frac{8}{3}$

Giải phương trình:

$x^3-x^2-x-1=0$

(p/s:mọi người đừng giải bằng Cacnado nhá!)

Cho tờ giấy kẻ caro có dạng hình vuông 100x100 ô. Kẻ một số đường thẳng gấp khúc không tự cắt theo các cạnh của các ô và không có điểm chung với nhau. Các đường gấp khúc đó đi ở phần trong của hình vuông, còn các đầu bắt buộc phải nằm trên biên. Chứng minh rằng ngoài các đỉnh của hình vuông, còn luôn tìm thêm được một nút (nằm trong hoặc trên biên của hình vuông), không thuộc đường gấp khúc nào.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R và một điểm M di động trên một nửa đường tròn( M không trùng với A,B). Người ta vẽ một đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) tại M và tiếp xúc với đường kính AB. Đường tròn (E) cắt MA,MB lần lượt tại các điểm thứ hai là C,D. Tìm quỹ tích điểm E.

Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại A',B',C'.

a) Gọi các giao điểm của đường tròn tâm I với các đoạn IA,IB,IC lần lượt tại M,N,P. Chứng minh rằng các đường thẳng A'M,B'N,C'P đồng quy.