Tothuylinh

Bài 159:  Cho $\Delta ABC$ nhọn có  $Â =60^{o}$ nội tiếp (O,R). Vẽ hai tiếp tuyến SB, SC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi M lầ giao điểm của BC và SO.

a) Chứng minh OBSC nội tiếp. Xác định tâm I của đt.

b) Kẻ bán kính IE của (I) sao cho$ IE \perp OB$ . gọi F là điểm đối xứng của E qua BC. Chứng minh AF là phân giác của góc BAI.

c) Kẻ $ CH \perp AB$ . Gọi T, P, Q lần lượt là trung điểm CH, MC, BS. Tia AT cắt (O) tại N. Chứng minh PQ || NC.

d) Tính diện tích $\Delta FBE$ theo R.

c]
Giả sử AC cắt DF tại N
Ta có BK//AF (vỉ cùng _|_OF)
=> $\frac{BP}{AF}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow \frac{BQ}{AF}=\frac{NB}{NA}$
Do đó: BQ=QP <=> BP=2BQ
<=> $\frac{BC}{AC}=\frac{2NB}{AN}\Leftrightarrow \frac{MB}{AC}=\frac{NB}{NA}(Do \frac{BC}{2}=MB)$
=============================
(AM-AB)NA = NB.AC
$AE^{2}=NB.AC+AB.NA=(AN-AB).AC+2AB.AC-AC.AN$

$AE^{2}$= AB.AC

=> đpcm

Bài này đã đc giải đáp ở đây: http://vn.answers.ya...05202133AAAnzAz

Cách  giải khác:

c) Chứng minh Q là trung điểm PB.

chứng minh Tứ giác MQBE nội tiếp

Suy ra góc QMB = góc FCB.

Trong $\Delta BCP$ có CF // MQ mà M là trung điểm BC suy ra Q là trung điểm PB.

Bài 155) Cho điểm A ở trong đường tròn (O) và điểm B thuộc (O) sao cho  $90^{o}<\widehat{AOB}<180^{o}$. Đường thẳng vuông góc với OA tại A cắt tiếp tuyến tại B của (O) tai M.

a) Chứng minh MAOB nội tiếp . xác định tâm I của đường tròn này.

b) (I) cắt (O) tại C. Tia BC cắt MO, MA, tia OA lần lượt tại H, D, E. Chứng minh DC. EB = DB . EC

c) Chứng minh : $\frac{HD}{CD}=\frac{HC}{EC}$

d) Khi $ME = AH\sqrt{2}$. Chứng minh  $\Delta MEO : (cotg M +1)(cotg E+1)=2$

Mọi người có đề mặt bằng ko, post lên cho mình tham khảo với

Thứ bảy :8/6 mới thi  bạn ạ!

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB với (O) ( A, B là các tiếp điểm ) . Vẽ đường kính BD của (O) , DM cắt (O) tại C , OM cắt AB tại H .

1)  Chứng tỏ OM vuông góc với AB và tứ giác MCHB nội tiếp .

2)  Chứng tỏ : MA.MB = MC.MD .

3)  AC cắt MO tại I và BC cắt MO tai E .Chứng tỏ tứ giác ICOB nội tiếp và OE.OI = OH,OM .

4)  Chứng tỏ I là trung điểm của MH .

Mình chỉ nghĩ được cách này, hơi vòng vo tam quốc ~.~

 

 

Trước tiên ta sẽ chứng minh $HC \perp AI$. Thật vậy, dễ thấy $HCMB$ nội tiếp (do $\angle BCM=\angle BHM=90^o$). Suy ra $\angle CHM=\angle CBM=\angle CDB=\angle HAC$.

 

Do đó $\angle HAC+\angle AHC=\angle CHM+\angle CHA=90^o$. Suy ra $\angle ACH=90^o$.

 

Dễ thấy $\triangle AHC \sim \triangle HIC \Rightarrow \dfrac{HI}{AH}=\dfrac{IC}{HC} \Rightarrow HI =\dfrac{AH.IC}{HC}$.

 

Mặt khác dễ thấy $DA \parallel OM$ nên theo Thales: $\dfrac{IM}{DA}=\dfrac{CI}{CA} \Rightarrow IM=\dfrac{DA.IC}{CA}$.

 

Như vậy từ việc chứng minh $HI=IM$ ta quy về chứng minh $\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{DA}{CA}$.

 

Nghĩa là ta cần chứng minh $\triangle DAH \sim \triangle ACH$.

 

Gọi $F$ là giao điểm của $BI$ và $(O)$. Dễ thấy rằng $IF.IB=IC.IA \Rightarrow IF=IC$. Suy ra $HI$ là trung trực $CF$. Do đó $\angle CHI=\angle IHF$.

 

Ta chứng minh $D,H,F$ thẳng hàng. Gọi $F'$ là giao điểm của $DH$ và $(O)$. Thế thì $\angle HF'B=90^o$.

 

Mặt khác, $\triangle HIC=\triangle HIF$, do đó $\angle HFI=\angle HCI=90^o$. Suy ra $\angle HFB=90^o$.

 

Như thế $\angle HF'B=\angle HFB=90^o$. Vì $F$ và $F'$ đều nằm trên $(O)$ nên chúng trùng nhau. Tức $D,H,F$ thẳng hàng.

 

Bây giờ do $AH \perp AI$ và $AI$ là phân giác $\angle CHF$ nên $AI$ là phân giác $CHD$. Tức $\angle CHA=\angle AHD$. Suy ra $\triangle DAH \sim \triangle ACH$.

 

Vậy ta có điều phải chứng minh.

d) $IH^{2}=IC.IA$  và $IM^{2}=IC.IA$
$\Rightarrow IH^{2}=IH^{2}$