Tothuylinh

c]
Giả sử AC cắt DF tại N
Ta có BK//AF (vỉ cùng _|_OF)
=> $\frac{BP}{AF}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow \frac{BQ}{AF}=\frac{NB}{NA}$
Do đó: BQ=QP <=> BP=2BQ
<=> $\frac{BC}{AC}=\frac{2NB}{AN}\Leftrightarrow \frac{MB}{AC}=\frac{NB}{NA}(Do \frac{BC}{2}=MB)$
=============================
(AM-AB)NA = NB.AC
$AE^{2}=NB.AC+AB.NA=(AN-AB).AC+2AB.AC-AC.AN$

$AE^{2}$= AB.AC

=> đpcm

Bài này đã đc giải đáp ở đây: http://vn.answers.ya...05202133AAAnzAz

Cách  giải khác:

c) Chứng minh Q là trung điểm PB.

chứng minh Tứ giác MQBE nội tiếp

Suy ra góc QMB = góc FCB.

Trong $\Delta BCP$ có CF // MQ mà M là trung điểm BC suy ra Q là trung điểm PB.

Bài 155) Cho điểm A ở trong đường tròn (O) và điểm B thuộc (O) sao cho  $90^{o}<\widehat{AOB}<180^{o}$. Đường thẳng vuông góc với OA tại A cắt tiếp tuyến tại B của (O) tai M.

a) Chứng minh MAOB nội tiếp . xác định tâm I của đường tròn này.

b) (I) cắt (O) tại C. Tia BC cắt MO, MA, tia OA lần lượt tại H, D, E. Chứng minh DC. EB = DB . EC

c) Chứng minh : $\frac{HD}{CD}=\frac{HC}{EC}$

d) Khi $ME = AH\sqrt{2}$. Chứng minh  $\Delta MEO : (cotg M +1)(cotg E+1)=2$

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB với (O) ( A, B là các tiếp điểm ) . Vẽ đường kính BD của (O) , DM cắt (O) tại C , OM cắt AB tại H .

1)  Chứng tỏ OM vuông góc với AB và tứ giác MCHB nội tiếp .

2)  Chứng tỏ : MA.MB = MC.MD .

3)  AC cắt MO tại I và BC cắt MO tai E .Chứng tỏ tứ giác ICOB nội tiếp và OE.OI = OH,OM .

4)  Chứng tỏ I là trung điểm của MH .

Mình chỉ nghĩ được cách này, hơi vòng vo tam quốc ~.~

 

 

Trước tiên ta sẽ chứng minh $HC \perp AI$. Thật vậy, dễ thấy $HCMB$ nội tiếp (do $\angle BCM=\angle BHM=90^o$). Suy ra $\angle CHM=\angle CBM=\angle CDB=\angle HAC$.

 

Do đó $\angle HAC+\angle AHC=\angle CHM+\angle CHA=90^o$. Suy ra $\angle ACH=90^o$.

 

Dễ thấy $\triangle AHC \sim \triangle HIC \Rightarrow \dfrac{HI}{AH}=\dfrac{IC}{HC} \Rightarrow HI =\dfrac{AH.IC}{HC}$.

 

Mặt khác dễ thấy $DA \parallel OM$ nên theo Thales: $\dfrac{IM}{DA}=\dfrac{CI}{CA} \Rightarrow IM=\dfrac{DA.IC}{CA}$.

 

Như vậy từ việc chứng minh $HI=IM$ ta quy về chứng minh $\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{DA}{CA}$.

 

Nghĩa là ta cần chứng minh $\triangle DAH \sim \triangle ACH$.

 

Gọi $F$ là giao điểm của $BI$ và $(O)$. Dễ thấy rằng $IF.IB=IC.IA \Rightarrow IF=IC$. Suy ra $HI$ là trung trực $CF$. Do đó $\angle CHI=\angle IHF$.

 

Ta chứng minh $D,H,F$ thẳng hàng. Gọi $F'$ là giao điểm của $DH$ và $(O)$. Thế thì $\angle HF'B=90^o$.

 

Mặt khác, $\triangle HIC=\triangle HIF$, do đó $\angle HFI=\angle HCI=90^o$. Suy ra $\angle HFB=90^o$.

 

Như thế $\angle HF'B=\angle HFB=90^o$. Vì $F$ và $F'$ đều nằm trên $(O)$ nên chúng trùng nhau. Tức $D,H,F$ thẳng hàng.

 

Bây giờ do $AH \perp AI$ và $AI$ là phân giác $\angle CHF$ nên $AI$ là phân giác $CHD$. Tức $\angle CHA=\angle AHD$. Suy ra $\triangle DAH \sim \triangle ACH$.

 

Vậy ta có điều phải chứng minh.

d) $IH^{2}=IC.IA$  và $IM^{2}=IC.IA$
$\Rightarrow IH^{2}=IH^{2}$

 

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC (B và C là tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E.

a) Chứng minh tức giác ABOC nội tiếp.

b) Chứng minh BE*BC = 4R^2

c) Chứng tỏ: AD vuông góc với OE 

d) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi CE, DE và cung nhỏ CD khi BC =R$\sqrt{3}$

 

c) Gọi F là giao điểm AD và (O), I là giao điểm ADOE.

$OB^{2}=OF^{2}=OH.OA$
$\Rightarrow \Delta OHF\sim \Delta OFA$

$\widehat{OFH}=\widehat{OAD}=\widehat{OEH}$
$\Rightarrow HIEA$ nội tiếp

suy ra đpcm.

Đề tham khảo tuyển sinh 10 trường Hai Bà Trưng

Từ điểm A ngoài đường tròn tâm O, vẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến AEF (Tia AF nằm giữa hai tia AB và AO ). Kẻ dây BC của (O) vuông góc với OA tại H

a) chứng minh $AB^{2}=AE.AF$$AB^{2}=AE.AF$ vá góc ACO =90

b) chứng minh OHEF nội tiếp

c) Gọi I là trung điểm của EF. Đường thẳng OI cắt đường  thẳng BC tạ P. chứng minh PF là tiếp tuyến của (O)

d) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và N). Đường thẳng NB cắt đương thẳng CM tại S. Chứng minh SA vuông góc với MN.

XIn các bạn giúp mình câu d

d) $\widehat{BNA}=\widehat{SCA}$
$\Rightarrow NCAS$ nội tiếp.

Suy ra đpcm.

Giải giùm mình câu d) bài này nha các bạn, cám ơn các bạn nhiều nhiều ^^

 

 

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC theo thứ tự tại E và D. BD cắt CE tại H.

a) cm: AH vuông góc BC tại I.

b) cm: EC là phân giác góc IED

c) ED cắt BC tại F, cm: FB.FC = FI.FO

d) tiếp tuyến tại B của (O) cắt AF tại N. cm: ND là tiếp tuyến của (O).

Câu d cũng đang mắc đây. Nhìn hình quen thế mà lại làm chưa được. Hình này mình cũng phải gặp mấy chục lần rồi 

Thì đề nảy chỉ mỗi câu d khó thôi chi mấy câu trên ai mà không làm được 

hix khó quá nghĩ mãi ko ra, vẫn chưa có ai giải ra à? 

$\frac{FN}{FA}=\frac{FB}{FI}=\frac{FO}{FC}$

$\Rightarrow NO||AC$

$\Rightarrow K$ là trung diểm BD(K là giao điểm BD và NO)

$\Rightarrow NO$ là trung trực của BD

Suy ra đpcm

Mình xem rồi bạn ạ, nhưng không có phần giải cụ thể câu d, chỉ nói la đường thẳng pascal, nhưng muốn chứng minh với hình lớp 9 thì không dễ chút nào

bạn xem #406, mình thấy bạn hathanh123 giải theo cách phổ thông.

Chú ý góc có đỉnh trong đtròn.

Bài 152:

(Trường THCS BÀN CỜ - ĐỀ TK TS10 Năm 2013 - 2014)
Qua điểm H nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến HAB và HFC sao cho hai đường thẳng AC và BF cắt nhau tại một điểm D nằm trong đường tròn.
a. Chứng minh : $\angle H+\angle ADF = 2\angle BAC$
b. Chứng minh : $\frac{S_{DAF}}{S_{DBC}}=\frac{DA.DF}{DB.DC}$
c. Chứng minh : AB.CF+AF.CB=AC.BF
d. Đường thẳng qua A vuông góc với AB và cắt đường thẳng qua F vuông góc với FC cắt nhau tại P. Cm : 3 điểm O, P, D thẳng hàng.

Xin các bạn giúp câu d

Bạn xem #429 trong topic này.

Các anh các chị vui lòng giải giùm em câu d/.

Cho ABC ( AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D, cắt (O) tại E. Gọi K và M lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. Chứng minh :
a) AMDK là tứ giác nội tiếp.
b) AKM cân.
c) AD^2 = AB.AC – DB.DC
d) SAKEM = SABC

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;R) có các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đoạn BC và AH.

a) Chứng minh rằng các tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp. Xác định các tâm đường tròn ngoại tiếp.

b) AH cắt BC tại D. Chứng minh tam giác DÈ nội tiếp đường tròn đường kính IK.

c) Các đường thẳng È và BC cắt nhau tại M. Đoạn thẳng AM cắt (O) tại N. Chứng minh HN vuông góc với AM.

d) Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt đướng thẳng ME tại S. Chứng minh rằng các điểm B,S,N,E,I cùng thuộc 1 đường tròn.

Các bạn xem bài này giúp mình nhé.

Chứng minh BSNE nội tiếp và BSNI nội tiếp.

Bài 150:

 

Cho hai đường tròn $(O), (I)$ cắt nhau tại $M, N$. Đường thẳng $d$ quay quanh $M$, cắt đường tròn $(O), (I)$ lần lượt tại $A, B$.

1.      Chứng minh $\angle ANB$ có giá trị không đổi

2.     $\left \{ C \right \}=AO\cap BI$. Chứng minh O, C, N, I cùng thuộc một đường tròn

a) Vẽ đường kính ND, AK của (O)và đường kính NE của (I), chứng minh D, M, E thẳng hàng.

$\widehat{ANB}=\widehat{DNE}=180^{o}-\frac{\widehat{MON}+\widehat{MIN}}{2}$ không đổi

b)$ \widehat{NOK}=2\widehat{AMD}= 2\widehat{EMB}=\widehat{CIN}$

suy ra tg OCNI nội tiếp