thuy4tbn

tam giác ABC có góc BAC=90, AB<AC. AH là đường cao. I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABH và ACH. (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ẠI. D,E,F là giao điểm khác A cua (O) với AB, AC, AH.CMR

a. OIHJ nội tiếp và O thuộc AH.

b. IJ, DE, BC đồng quy tại M

c. P là giao điểm AM với (O).CMR: BCED nội tiếp và Q, F, P thẳng hàng

bài1: xác định $a$ để phương trình $4x^2+31y^2 = a +6-17xy$ có nghiệm nguyên duy nhất.

bài2: tìm các nghiệm nguyên của phương trình $xy=p(x+y)$ với $p$ là số nguyên tố cho trước