NgADg

1.$$\left\{\begin{matrix} (y+1)^2+\sqrt{(-3x-2)^3}=1+y\sqrt{-3x-2}-3xy & & \\ x^3+3x^2+12x-(3x-1)y+6=0& & \end{matrix}\right.$$

2.$$\left\{\begin{matrix} (x+y)(25-4xy)=4x^2+17y^2+21 & & \\ 4x^2+4y^2+4x-4y=8& & \end{matrix}\right.$$

$\left\{\begin{matrix} 27x^3y^3+7y^3=8 & & \\ 9x^2y+y^2=6& & \end{matrix}\right.$

Giải phương trình, bất phương trình sau: (PP nhân lượng liên hợp):

a.$\frac{2x^2}{(3-\sqrt{9+2x})^2} < x+21$

b.$x^3-8x-1=2\sqrt{x^2-10}$

$\bigoplus ĐK: \left\{\begin{matrix} x\neq 0 & & \\ x\geq \frac{-9}{2}& & \end{matrix}\right.$

Pt $\Leftrightarrow \frac{2x^2(3+\sqrt{9+2x})^2}{4x^2}< x+21$

$\Leftrightarrow (3+\sqrt{9+2x})^2< 2(x+21)$

$\Leftrightarrow \sqrt{9+2x}< 4$

$\Leftrightarrow x< \frac{7}{2}$

Kết hợp Đk nữa nhé 

Câu 1: ĐK:$-1\leq x\leq 1$

Ta có : $\frac{2x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-x\leq 0$

$x(\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-1)\leq 0$

$\Rightarrow x\leq 0$

Câu 5: $x\geq 1$

Đặt $a=\sqrt{x-1};b=\sqrt{x^2+x+1}(a\geq 0,b> 0)$

Xét x=1 thỏa mãn bpt 

Xét $x\neq 1$

Ta có :$a^2+2b^2\geq 3ab$$\begin{bmatrix} \frac{b}{a}\geq \frac{1}{2} & & \\ \frac{b}{a} \leq 1 & & \end{bmatrix}$

3) Pt (2) $\Leftrightarrow (x^2-y)(2x+1-y)=0$

Quên nhìn bên trên bạn kia làm r

 

 

 

2) $\left\{\begin{matrix}5x^2y-4xy^2+3y^3-2(x+y)=0\\xy(x^2+y^2)+2-(x+y)^2=0\end{matrix}\right.$

 

 

 

Pt (2) $\Leftrightarrow (xy-1)(x^2+y^2-2)=0$

 
1) $\left\{\begin{matrix}(4x^2+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0\\4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x}=7\end{matrix}\right.$
 

Ta có : Pt (1) $\Leftrightarrow (2x)^3+2x=(\sqrt{5-2y})^3+\sqrt{5-2y}$

$ \Leftrightarrow (2x-\sqrt{5-2y})((2x)^2+2x\sqrt{5-2y}+5-2y+1)=0$

Giải hệ pt

$$\left\{ \begin{matrix} x+1=x(y+1)\sqrt{xy} & \\ \sqrt{xy+x}+\sqrt{1-x}=2+4x^{2} \end{matrix}\right.$$

Điều kiện :$\tiny \left\{\begin{matrix} 0\leq x \leq 1& & \\y\geq 0 & & \end{matrix}\right.$

hoặc $\tiny \left\{\begin{matrix} x\leqslant 0 & & \\ y\leq -1& & \end{matrix}\right.$

$x+1=x(y+1)\sqrt{xy} \Leftrightarrow x+1=\sqrt[3]{xy}+x\sqrt{xy}\Leftrightarrow (1-\sqrt{xy})(x+1+\sqrt{xy}+xy)=0$

$\left\{\begin{matrix} x^2y+xy^2+x-5y=0 & & \\2xy+y^2-5y+1=0 & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-xy}+\sqrt{xy-y^2}=3(x-y) & & \\x^2 -y^2 = 369& & \end{matrix}\right.$

Câu 5 :

1) Ta có :$$\frac{OM}{AM}=\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}$$ 

$$\frac{ON}{BN}=\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}}$$

$$\frac{OK}{CK}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}$$

$\Rightarrow S=\frac{S_{OBC}+S_{AOC}+S_{AOB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1$

2)Ta có :

$$\frac{EF}{BC}=\frac{AF}{AC}=\frac{AO}{AM}=\frac{AM-OM}{AM}=1-\frac{OM}{AM}$$

Tương tự :

$$\frac{PQ}{AC}=1-\frac{ON}{BN}$$

$$\frac{IJ}{AB}=1-\frac{OK}{CK}$$

$\Rightarrow S'=3-S=2$

Bạn có thể tham khảo thêm tại Đây : http://diendantoanho...-ab-geqslant-1/

Cho tứ giác $ABCD$. Cmr : $S_{ABCD}\leq \frac{1}{8}(CA+BD)^{2}$

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC, BD

Ta có : $$S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COD}+S_{DOA}$$

$$S_{AOB}\leq \frac{1}{2}AO.OB$$

$$S_{BOC}\leq \frac{1}{2}OB.OC$$ 

$$S_{COD}\leq \frac{1}{2}OC.OD$$ 

$$S_{DOA}\leq \frac{1}{2}OD.OA$$ 

$$\Rightarrow S_{ABCD}\leq \frac{1}{2}AC.BD\leq\frac{1}{2}\frac{(AC+BD)^2}{4}=\frac{(AC+BD)^2}{8}$$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$AC= BD và AC vuông góc với BD