lenin1999

còn 1 nghiệm là 9 và -9 nữa bạn à

1. Họ và tên : ĐỖ MINH GIA AN.

2. Học sinh lớp : 9A9.

Trường Trung học Cơ sở Kim Hồng.

TP. Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp.

3. Đề gửi :

Tồn tại hay không các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn phương trình sau đây ?

$\sqrt{2025x^2+2012x+3188}=2013x-2011y+2094$.

4. Đáp án :

Đặt $2013x-2011y+2094=t (t \epsilon N)$.

Phương trình đã cho tương đương với :

$2025x^2+2012x+3188=t^2\Leftrightarrow (2025x)^2+2025.2012x+2025.3188=2025t^2$

$\Leftrightarrow \left [ (2025x)^2+2.2025.1006+1006^2 \right ]-(45t)^2=-5443664$

$\Leftrightarrow (2025x+1006)^2 - (45t)^2=-5443664\Leftrightarrow (2025+1006-45t)(2025+1006-45t)=-5443664$

Nhận xét :

Do $(2025x+1006+45t)-(2025x+1006-45t)=90t$ nên ta chỉ xét các thừa số chẵn của $-5443664$.

Ta có : $-5443664=-(2^4.397.857)$.

Viết $-5443664$ dưới dạng tích của 2 thừa số chẵn :

$-5443664=(-794).6856=(-1588).3426=(-1714).3176$.

Để ý đến : $2025x+1006 +45t\geq 2025+1006-45t$.

Ta có các hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} 2025x+1006+45t=6856 & \\ 2025x +1006-45t=-794 & \end{matrix}\right.$ (1)

$\left\{\begin{matrix} 2025x+1006+45t=3426 & \\ 2025x +1006-45t=-1588 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 2025x+1006+45t=3176 & \\ 2025x +1006-45t=-1714 & \end{matrix}\right.$

Giải các hệ phương trình trên, ta thấy chỉ có hệ 1 có 2 nghiệm x và t thỏa đề bài ( là số nguyên ) nên

nhận giá trị x=1, t=85. Ta tìm được y=2.

Vậy : Tồn tại duy nhất cặp số nguyên (x,y) là (1,2) thỏa mãn phương trình đã cho.

Đề này quả thực không khó lắm, chủ yếu kĩ lưỡng là được điểm cao

 

Câu 1: $xyz\neq 0$

Từ giả thiết suy ra: $xy+yz+zx=0$

$\Leftrightarrow yz=-xy-zx$

Do đó

$\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-zx}=-\dfrac{yz}{(x-y)(z-x)}$

Chứng minh tương tự, ta có:

$\sum \dfrac{yz}{x^2+2yz}=-\sum \dfrac{yz}{(x-y)(z-x)}=1$ $($Quy đồng $)$

Hình như sai rồi anh ơi, em rút gọn ra A = -1.

@Dark: có dấu trừ đằng trước nữa mà bạn

bài 1 K ở đâu vậy??

Xin lỗi mình ghi thiếu, bổ sung ngay liền !  

K là giao điểm của đường chéo AC và đoạn thẳng BI đó bạn !