lenin1999

Tìm phần nguyên của số sau với n, k là các số tự nhiên $\sum_{n=1}^{10^{3k}}\frac{1}{\sqrt[3]{n^{2}}}$

Đề này quả thực không khó lắm, chủ yếu kĩ lưỡng là được điểm cao

Câu 1: a) Cộng 2 PT ta được $$(x+y-2)(x^2-x y+y^2+2x+2y+4)=0$$

Đến đây ta được ...

Câu 1 b): PT tương đương với $$(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}-2)=0$$

Quá ngon ...

Chắc anh/chị và mọi người làm tốt lắm hả ?

http://www.flickr.co...N06/8988039174/

Anh cố gắng gõ lại đề hay up làm sao cho nó hiện cái hình đề luôn đi !

làm bài 4 giùm nha,đề đọc còn ko hiểu

Hầu hết năm nào đề PTNK không chuyên Toán đều có câu dạng này : Giải toán bằng cách lập phương trình/hệ phương trình ( 1 điểm ) và là câu khó nhất trong cái đề này. Từ từ cho thời gian em mò nhé ! Em mới lớp 8 lên lớp 9 thôi

Đây anh, em lấy ví dụ ngay bài giải của anh nè.

Mình làm như này:

$(a+b)(b+c)(c+a)=a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$

$\geq 2abc+2abc+2abc+2abc=8abc$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

Anh lí luận :

$a(b^2+c^2)\geq 2a\sqrt{b^2c^2}\geq 2abc$

Đề không nói $a>0$ nên biết đâu cái bất đẳng thức trên phải đổi chiều (!)

Giải thích em nghe với !

Anh coi lại dùm, nếu em có sai vui lòng giải thích giúp em hiểu, em chỉ nói suy nghĩ của em thôi !

Ai giúp em đăng lên cái đề tuyển sinh Phổ thông Năng khiếu môn Toán không chuyên vừa thi sáng nay đi, chờ cả ngày mà chưa thấy đăng gì cả !

Mình làm như này:

$(a+b)(b+c)(c+a)=a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$

$\geq 2abc+2abc+2abc+2abc=8abc$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

Thôi rồi anh ơi, anh đọc không kĩ đề, đâu có dễ dàng lấy điểm như thế được chứ ! Chú ý điều kiện a,b,c khác 0 thôi nhé, nó đâu có dương mà áp dụng Cauchy (!)

Sau một hồi biến đổi, em ra 1 cái đẳng thức cần chứng minh và nó gọn hơn nhiều, đang mò từ từ tìm cách giải hay, chứ ngồi quy đồng chắc chết luôn !

$\frac{a^2}{(b+c)(a+b)}+\frac{b^2}{(c+a)(b+c)}+\frac{c^2}{(a+b)(c+a)}=\frac{3}{4}$

Ai chứng minh cái đẳng thức này giúp em với

Mấy cái đề năm nay ngay cả không chuyên cũng không dễ lấy điểm cao đâu !

CHÚC CÁC ANH CHỊ THI VÒNG 2 TỐT NHÉ !

Câu 1:

$ \cdot 1$ Giải phương trình

$$\sqrt{3x+1} + \sqrt{2-x} = 3$$ (1)

Cho phép em chém bài dễ nhất của cái đề này, hihihi, mới lớp 8 lên lớp 9 à !

Điều kiện : $3x+1\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{-1}{3}$.

$2-x\geq 0\Leftrightarrow x\leq 2$.

Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được :

$3x+1+2-x+2\sqrt{ (3x+1)(2-x)}=(3-x)^{2}=9$

$\Leftrightarrow 2x+3+2\sqrt{(3x+1)(2-x)}=9$

$\Leftrightarrow \sqrt{(3x+1)(2-x)}=3-x$

$\Leftrightarrow -3x^2+5x+2=9-6x+x^2$

$\Leftrightarrow -4x^2+11x-7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}(nhan);x=1(nhan)$

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là $S=\left \{ \frac{7}{4};1 \right \}$.

Xin phép giải câu 1/ bài 1) :

Giả sử $abc=0$ (*1)

Khi đó, phương trình (1) : $(a+b)(b+c)(c+a)=0$

$\Leftrightarrow b=-a, c=-a$.

Thế vào phương trình (2) : $\left [ a^3+(-a)^3 \right ]\left [ (-a)^3+(-a)^3 \right ]\left [ a^3+(-a)^3 \right ]=(a-a)(-a-a)(a-a)=0=(abc)^3=a^3b^3c^3$.

Ta có (*1) đúng, suy ra điều phải chứng minh.

Giả sử $abc\neq 0$ (*2)

Chứng minh tương tự như trên, ta sẽ ra $(abc)^3\neq 0\Leftrightarrow a^3b^3c^3\neq 0$.

Ta có (*2) sai.