Pi Kenny

ủa, $BC=HC+HB$ mà bạn, sao lại hỏi vậy.

nhầm bình tĩnh

1.
$\sqrt{2}P=\sqrt{20-6\sqrt{11}}-\sqrt{20+6\sqrt{11}} \Leftrightarrow \sqrt{2}P=\sqrt{\left ( \sqrt{11}-3 \right )^2}-\sqrt{(\sqrt{11}+3)^2}=-6 \Rightarrow P=\frac{-6}{\sqrt{2}}=-\sqrt{18}$
8.$(x^2+y^2)^3=(x^3+y^3)^2 \Leftrightarrow x^6+y^6+2x^2y^2(x^2+y^2)=x^6+y^6+2x^3y^3 \Leftrightarrow 2(x^2+y^2)=2xy \Leftrightarrow (x-y)^2+x^2+y^2=0 \Rightarrow x=y=0$ (trái giả thiết)
Vậy không tồn tại x,y thõa đề bài

ta có (x^2+y^2)^2=(x^3+y^3)^2 <=> 3x^2+3y^2=2xy <=> 3x^2/y^2 - 2x/y +3 =0 (1)

Đặt t= x/y PT (1) <=> 3t^2-2t+3=0 các bạn giải PT. Thì Pt vô nghiệm vậy kết luận thôi có mấy chỗ mình lm hơi tắt mong các bạn thông cảm hihi

1.
$\sqrt{2}P=\sqrt{20-6\sqrt{11}}-\sqrt{20+6\sqrt{11}} \Leftrightarrow \sqrt{2}P=\sqrt{\left ( \sqrt{11}-3 \right )^2}-\sqrt{(\sqrt{11}+3)^2}=-6 \Rightarrow P=\frac{-6}{\sqrt{2}}=-\sqrt{18}$
8.$(x^2+y^2)^3=(x^3+y^3)^2 \Leftrightarrow x^6+y^6+2x^2y^2(x^2+y^2)=x^6+y^6+2x^3y^3 \Leftrightarrow 2(x^2+y^2)=2xy \Leftrightarrow (x-y)^2+x^2+y^2=0 \Rightarrow x=y=0$ (trái giả thiết)
Vậy không tồn tại x,y thõa đề bài

câu này có vấn đề thì phải? ko các bạn?

Mình thấy chỉ cần biển đổi theo hằng đẳng thức là được $(10^{2009}+25)^{2}-(10^{2009}-25)^{2}=(10^{2009}+25-10^{2009}+25)(10^{2009}+25+10^{2009}-25)=10^{2011}$

chắc tại mình biến đổi nhầm dấu á hì

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B}=60^0$ nên 

$\left\{\begin{matrix} CH=BC-BH=2AB-\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}AB\\ \\ AB+BH=AB+\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}AB \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow dpcm$

vì sao ta có HC=....?

   2. $Ta  có$  $(10^{2009}+25)^2$ - $(10^{2009}-25)^2$ $= {10^{4018}}$ + $25^2 - {10^{4018}} - 25^2 + 4.25.{10^{2009}}$

 

                                                                                         $= {10^2}.{10^{2009}} = {10^{2011}}$

 $Vậy  n = 2011$

thanks anh nhìu

Đề thi tuyển sinh chuyên Thăng Long Đà Lạt 2009
Câu 1(1,5đ): Rút gọn :$P=\sqrt{10-3\sqrt{11}}-\sqrt{10+3\sqrt{11}}$
Câu 2(1,5đ):Tìm n thỏa mãn: $(10^{2009}+25)^2-(10^{2009}-25)^2=10^n$
Câu3(1,5đ) Giải Pt:$x^6+19x^3-216=0$
Câu 4(1,5đ): Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}
& x^2y+xy^2=120\\
& x+y=8
\end{matrix}\right.$
Câu 5(1,5đ) Hai đường tròn đồng tâm O có các bán kính R và r(R>r). AB là một dây của (O;R) đồng thời tiếp xúc với đường tròn (O;r), tính diện tích hình vành khăn biết AB=20cm
Câu 6(1,5đ): Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$Q=x^2-2\sqrt{5}x+6$

Câu7(1,5đ): cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, $\widehat{\widehat{B}}=60^0$. Chứng minh AB+BH=HC
Câu8(1,5đ):Cho x,y$\neq 0$, chứng minh không tồn tại: $(x^2+y^2)^3=(x^3+y^3)^2$
Câu 9(1,5đ): tìm nghiệm nguyên:xy+x-2y=5
Câu 10(1,5đ): cho a,b là các số thực thỏa mãn a>3b và ab=1
Chứng minh:$\frac{a^2+9b^2}{a-3b}\geqslant 2\sqrt{6}$
Câu 11(1,5đ):Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, chứng minh AB+AC-BC<AH
Câu 12(1,0đ):cho hai phương trình;
$x^2+bx+c=0$
$x^2+cx+b=0$
biết $bc\geqslant2(b+c)$, chứng minh ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm
Câu 13(1,25đ):Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB,BC,CA lần lượt là 4,5,6. chứng minh $\widehat{B}=2\widehat{C}$
Câu 14(1,25đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đường tròn bờ AB, kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Từ điểm trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại C. gọi H là hình chiếu của H lên AB, giao điểm của CB và EH là M. Chứng minh M là trung điểm của EH

Đề này thì đơn giản thôi, cũng có vài câu hơi khó nhằn chút, mọi người cùng giải hen

6.$Q=(x-\sqrt{5})^2+1\geq 1$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\sqrt{5}$
10. a>3b nên a-3b>0 $A=\frac{a^2+9b^2}{a-3b}=\frac{(a-3b)^2+6ab}{a-3b}=\frac{(a-3b)^2+6}{a-3b}\geq \frac{2\sqrt{(a-3b)^2.6}}{a-3b}=2\sqrt{6}$
9.xy+x-2y=5 $\Leftrightarrow x(y+1)-2(y+1)=3$ $\Leftrightarrow (x-2)(y+1)=3=1.3=3.1=-1.-3=-3.-1$ Tới đây giải hệ phương trình
12.Giả sử cả hai phương trình không có phương trình nào có nghiệm thì delta cả 2 phương trình âm

$\Delta _{1}=b^2-4c$
$\Delta _{2}=c^2-4b$
$\Rightarrow \Delta _{1}+\Delta _{2}< 0$ $\Leftrightarrow b^2+c^2-4(b+c)<0$ $\Leftrightarrow b^2+c^2<4(b+c)\leq 2bc$ $\Leftrightarrow (b-c)^2< 0$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. Vậy ít nhất có 1 phương trình có nghiệm

Giải em câu 2 với

Chém 3 câu dễ này trước
Câu 1: Nhận xét: Ta có $\sqrt{10-3\sqrt{11}}<\sqrt{10+3\sqrt{11}}\Rightarrow P<0$
$P=\sqrt{10-3\sqrt{11}}-\sqrt{10+3\sqrt{11}}\Rightarrow P^2=10-3\sqrt{10}-2\sqrt{(10-3\sqrt{11})(10+3\sqrt{11})}+10+3\sqrt{10}=18\Rightarrow P=-\sqrt{18}$
Câu 2:
Đặt $x^3=t$, phương trình trở thành:
$$t^2+19t-216=0\Leftrightarrow (t-8)(t+27)=0\Leftrightarrow ...$$
Câu 4:
Đây là hệ đối xứng loại I nên đặt $x+y=S;xy=P$ và hệ đã có tổng tích nên giải dễ rồi
Tạm thời thế đã nhé

giải em câu 2 với