SPhuThuyS

Ta có

 

$c=\frac{2a+b}{1-ab}$

 

Suy ra

$P=\frac{2a^{2}b^{2}+6a^{2}-4ab+b^{2}+7}{(2a^{2}+1)(b^{2}+2)}$

 

Xét $Q=\frac{2a^{2}b^{2}+6a^{2}-4ab+b^{2}+7}{\left(2a^{2}+1 \right)\left(b^{2}+2 \right)}\geq k$


$\Leftrightarrow Q=2(1-k)a^{2}b^{2}-4ab+2(3-2k)a^{2}+(1-k)b^{2}+7-2k\geq 0$


Ta có :$Q=\left(a\sqrt{6-4k}-b\sqrt{1-k} \right)^{2}+2(1-k)a^{2}b^{2}-2\left(2-\sqrt{(6-4k)(1-k)} \right)ab+7-2k\geq 0$


Chọn: $\Delta' _{ab}=\left(2-\sqrt{(6-4k)(1-k)} \right)^{2}-2(1-k)(7-2k)=0\Leftrightarrow k=\frac{5}{6}$

 

 

Vậy $MinP=\frac{5}{6}$ khi $\left(a=1;b=4;c=-2 \right) V \left(a=-1;b=-4;c=2 \right)$

 

 

P/s: Phần màu đỏ là lối tư duy, còn khi vào bài bạn có thể viết luôn :Cần cm $P \geq \frac{5}{6}$ và biến đổi tương đương

thanks you, bạn có thể giúp nốt mấy bài còn lại được k

Anh có thể cho e link giải bài 2,14,21,33,44,65,69,74 được k ạ

Xin lỗi, mình đọc nhầm đề. Mình đang tiếp tục suy nghĩ

Ta có OD:x=0

Đường tròn (O) có tâm O và bán kính OD nên (O):x2+y2=25

Dễ dàng chứng minh OD vuông góc với BC

...

làm sao chứng minh OD và FB cắt nhau tại 1 điểm thuộc đường tròn ??

1)  Cho $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=3$

CMR $\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^3+2}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^3+3}}\geq \frac{3}{2}$

 

2)  Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{4}$

Tìm MIN $P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}$

 

3)  Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c> 0 & \\ a^{2}+b^2+c^2=1 & \end{matrix}\right.$

CMR $\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

4)  Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c\geq 0 & \\ a^2+b^2+c^2=1 & \end{matrix}\right.$

CMR $\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}$

3) $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}=\frac{a}{1-a^{2}}\geqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$

tương tự với 2 bđt còn lại

BĐT sai với $a=b=c=1$

e sửa lại đề rồi

nếu được a làm giúp e 2 bài này luôn:

1.Cho$a\leqslant b\leqslant c$ thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=9$.CM:$1+3abc\geqslant 3a$

2.Cho a,b là các số thực thỏa mãn: $3(a+b)\geqslant 2\left | 1+ab \right |$.CM:$9(a^{3}+b^{3})\geqslant \left | 1+a^{3}b^{3} \right |$