jindoak10

ta gọi một tập hợp các số nguyên dương C la tốt nếu với mọi số nguyên dương k tồn tại hai số a,b phân biệt trong C sao cho (a+k,b+k)>1 giả sử một tập tốt có tổng các phần tử là 2003.Cmr ta có thể loại một phần tử trong C sao cho tập còn lại vẫn tốt

up hộ mình cái hình lên nha lời giải không biết có đúng không nữa

Kẻ tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến TK tới (O) tiếp tuyến tại A cắt TM tại J và cắt TK tại L 

Ta có $TQ \parallel  AJ$ (cùng v/góc với AD)

$\Rightarrow \Delta AMJ = \Delta TQM \Rightarrow AJQT$ là hình bình hành

ta lại có $\angle TQP+ \angle QAE=90^o$ và $\angle TPQ+\angle TPD=90^o$

mà $\angle QAE=\angle TPD$(tính chất tiếp tuyến)

$\Rightarrow \Delta TPQ$ cân tại T$\Rightarrow TQ=TK$

$\Rightarrow AJ =TQ=TK$

$\Rightarrow AJ+AL=LK+KT \Leftrightarrow LJ=LT \Rightarrow KA\parallel TJ(1)$

mặt khác tứ giác KBPC điều hòa $\Rightarrow A(KPCB)=-1$ (2)

từ (1) và (2) $\Rightarrow M$ là trung điểm XY.đpcm