sasuke4598

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2x}+\frac{x}{y}=\frac{3(x+\sqrt{y})}{2(2x^2+y)} \\ 4x+y=\sqrt{2x+6}-2\sqrt{y} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(2x^2+y)^2=3xy(x+\sqrt{y}) (1)\\ 4x+y=\sqrt{2x+6}-2\sqrt{y} (2)\end{matrix}\right.\\$

Chia cả 2 vế PT (1) cho $x^2y$ ;  PT trở thành:

$(1)\Leftrightarrow (2\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{x})^2=3(1+\frac{\sqrt{y}}{x})\\ $

Đặt $\frac{\sqrt{y}}{x}=t$

$\Leftrightarrow (\frac{2}{t}+t)^2=3(1+t)\\$

Giải ra được: $t=2\Rightarrow 2x=z$.  Đặt $z=\sqrt{y}$; $(z>0)$ thay vào PT (2) :

$(2)\Leftrightarrow 2z+z^2=\sqrt{z+6}-2z \\$

Đặt $r=\sqrt{z+6}$ PT thành: $r^4-8r^2-r+12=0$

VT PT có thể phân tích thành: $r^4-8r^2-r+12=(r^2+ar+b)(r^2-ar+c)$

Đồng nhất hệ số ta có: $a=1;b=-3;c=-4$

Từ đó giải ra $r\rightarrow x; y$

1/ Cho 2 số thực $a, b$ thỏa: $a^2+2b^2=3$

Tìm min, max của biểu thức:

                                                                           $P= |a-2b|+|a+b|$

Cho $a,b,c>0$ sao cho $abc=1$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^3+5}{a^3(b+c)}\ge9$

Giải hệ PT:

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+x+y-4=0\\ 2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\ \end{matrix}\right.$

Cho$a,b,c>0$ thỏa: $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sum \frac{\sqrt{a}}{1-a}\geqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Giải PT: $\sqrt{4x^2+x+6}=4x-2+7\sqrt{x+1}$

$\sqrt{1+x^2}\leqslant \frac{x^2+3}{2\sqrt{2}} \rightarrow P\leqslant\frac{x^2+y^2+z^2+9}{2\sqrt{2}(x^2+y^2+z^2)}=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{9}{2\sqrt{2}(x^2+y^2+z^2)}$

Mà $x^2+y^2+z^2\geqslant 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=3$

Suy ra: $P\leqslant\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{9}{6\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=1$

Tìm đa thức $P(x)\in \mathbb{R}[x]$ thỏa mãn: $P(x^2)=[P(x)]^2$ $\forall x\in \mathbb{R}$

Giải phương trình: $13\sqrt{2x^2-x^4}+9\sqrt{2x^2+x^4}=32$

ĐK $x+y \geqslant 0, x-y \geqslant 0$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}=a\\\sqrt{x-y}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}\\\sqrt{x^2-y^2}=ab \end{matrix}\right.$

Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}+ab=2\\a-b=2 \end{matrix}\right.$

            $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^4+b^4=2(2-ab)^2\\a-b=2 \end{matrix}\right.$

Thay $a=b+2$ vào ta được $(b+2)^4+b^4=2\left [ 2-(b+2).b \right ]^2$

            $\Rightarrow b=-1\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

Nhưng do $b \geqslant 0$ nên hệ đã cho vô nghiệm

uhm.... mềnh giải ra thì có 1 nghiệm là $(\frac{5}{2};\sqrt{6})$ =]] ban xem lại????

Tìm m để phương trình $\sqrt{2x^3-x^2+2x}=x^2+mx+1$ có nghiệm

tìm m để phương trình: $\sqrt{2x^3-x^2+2x}=x^2+mx+1$ có nghiệm

Cho $x,y,z,t$ thay đổi thuộc $[1;2]$. Tìm max $P=(x+y+z+t)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t})$