Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


thopeokool

Đăng ký: 09-06-2013
Offline Đăng nhập: 21-04-2018 - 04:58
-----

#693492 phương trình $log_{2}(x^2-2x+5)-mlog_{x^2-2x+5}4 = 5...

Gửi bởi thopeokool trong 21-09-2017 - 23:15

Ta có $log_{x^2 - 2x + 5}{4}= 2log_{x^2 - 2x + 5}{2}= \dfrac{2}{log_{2}{x^2 - 2x + 5}}$

Bài toán đã cho chuyển thành: Tìm m để pt $x - \dfrac{2m}{x} = 5$ có nghiệm thuộc (2;3)




#652495 $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x-y}\sqrt{y}+2...

Gửi bởi thopeokool trong 02-09-2016 - 22:52

ĐK: $x \ge 2; y \ge 0$

 

 Xử lí pt (1) của hệ: 

 

$2\sqrt{x - 2}.\sqrt{y} \le \dfrac{4(x - 2) + y}{2}$ 

 

$2\sqrt{x}.\sqrt{y + 8} \le \dfrac{4x + y + 8}{2}$ 

 

=> $VT(1) \le y + 4x = VP(1)$ 

 

"=" xảy ra $\leftrightarrow y = 4x - 8$ 

 

Thay y = 4x - 8 vào pt(2) của hệ có: 

 

$(2) \leftrightarrow 4x^2 - 6x - 11 + \sqrt{3x + 4} + \sqrt{7 - 3x} = 0$ 

 

ĐK: $ 2 \le x \le \dfrac{7}{3}$

 

$PT(2) \leftrightarrow 4(x^2 - x - 3) - (x + 1 - \sqrt{3x + 4}) - (x  - 2 - \sqrt{7 - 3x}) = 0$ 

 

$\leftrightarrow (x^2 - x - 3)(4 - \dfrac{1}{x + 1 + \sqrt{3x + 4}} - \dfrac{1}{x - 2 + \sqrt{7 - 3x}}) = 0$ 

 

Ta có: $\dfrac{1}{x + 1 + \sqrt{3x + 4}} \ge \dfrac{1}{3 + \sqrt{10}}$ 

 

Đặt $h(x) = x - 2 + \sqrt{7 - 3x} \rightarrow h'(x) = 1 - \dfrac{3}{2\sqrt{7 - 3x}} = \dfrac{2\sqrt{7 - 3x} - 3}{2\sqrt{7 - 3x}} < 0$ với $x \ge 2$ 

 

=> h(x) nghịch biến trên $x = [2; \dfrac{7}{3}]$ 

 

=> $\dfrac{1}{x -2 + \sqrt{7 - 3x}} \le \dfrac{1}{h(\dfrac{7}{3})} = 3$ 

 

=> $4 - \dfrac{1}{x + 1 + \sqrt{3x + 4}} - \dfrac{1}{x - 2 + \sqrt{7 - 3x}} > 4 - \dfrac{1}{3 + \sqrt{10}} - 3 > 0$ 

 

=> (2) $\leftrightarrow x^2 - x - 3 = 0 ...$ 




#550400 $\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Ôn thi VIOL...

Gửi bởi thopeokool trong 30-03-2015 - 23:47

 

1. Cho $a,b,c >0 $ thỏa mãn $21ab+2bc+8ac \le 12$

Tìm GTNN của BT : $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

 

 

VNTST 2001, bài này hay 

 

Đặt $\dfrac{1}{a} = x; \dfrac{2}{b} = y; \dfrac{3}{c} = z$ 

Bài toán trở thành cho x;y;z > 0 thỏa $\dfrac{7}{xy} + \dfrac{2}{yz} + \dfrac{4}{xz} \le 2$. Tìm Min $P = x + y + z$ 

 

Có : $\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{5/2} + \dfrac{15/2}{xy} \ge 3$ (1) 

 

$\dfrac{y}{5/2} + \dfrac{z}{2} + \dfrac{5}{yz} \ge 3 (2)$ 

 

$\dfrac{z}{2} + \dfrac{x}{3} + \dfrac{6}{xz} \ge 3 (3)$ 

 

$\rightarrow \dfrac{14}{15}. VT(1) + \dfrac{2}{5}.VT(2) + \dfrac{2}{3}.VT(3) \ge 3(\dfrac{14}{15} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{3})$ 

 

$\rightarrow \dfrac{8}{15}.P + (\dfrac{7}{xy} + \dfrac{2}{yz} + \dfrac{4}{xz}) \ge 6$ 

 

$\rightarrow P \ge \dfrac{15}{2}$ 

 

"=" $\leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}; y = \dfrac{4}{5}; z = \dfrac{3}{2}$