JokerDinoTienTien

Không ai chứng minh dùm mình BĐT bunhiacopski bằng quy nạp à 

Bài 2 : Chia 2 vế cho $n^{n}$

Ta đưa về chứng minh quy nạp cho bất đẳng thức $n\geq (1+\frac{1}{n})^{n}$ với n > 2

Với n = 3 hiển nhiên đúng 

Ta giả sử  $k\geq (1+\frac{1}{k})^{k}$

Ta chứng minh $k+1\geq (1+\frac{1}{k+1})^{k+1}$

Đây là phép nhân trực tiếp 2 bất đẳng thức $k\geq (1+\frac{1}{k+1})^{k}$

Và $1+\frac{1}{k+1}< 1+\frac{1}{k}$

Nhân cả 2 vế với nhau ta có ngay điều phải chứng minh .

Cho mình hỏi chút kinh nghiệm vs , sao lại nghĩ đc là chia cho n mũ n vậy

Áp dụng BĐT AM-MG : $a^{4} + \sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}} \geq a$ 
$\Rightarrow a - a^{4} \leq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}} \Rightarrow a(1-a^{3}) \leq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}}$$\Rightarrow \frac{a^{3}}{a(1-a^{3})} \geq \frac{a^{3}}{3\sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}}} \Rightarrow \frac{a^{2}}{1-a^{3}} \geq \frac{a^{3}}{3\sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}}}$ 
Ta có : $\frac{a^{2}}{b^{3}+2c^{3}} = \frac{a^{2}}{1-a^{3}} \geq \frac{a^{3}}{3\sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}}}$ (1)
Chứng minh tương tự : $\frac{b^{2}}{a^{3}+2c^{3}} \geq \frac{b^{3}}{3\sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}}}$  (2)
                                     $\frac{2c^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}} \geq \frac{2c^{3}}{3\sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}}}$   (3)
(1)(2)(3) $\Rightarrow \frac{a^{2}}{b^{3}+2c^{3}}+\frac{b^{2}}{a^{3}+2c^{3}} + \frac{2c^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}} \geq \frac{a^{3}+b^{3}+2c^{3}}{3\sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}}} = \frac{1}{3\sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}}} = \frac{1}{\frac{3}{4\sqrt[3]{4}}} = 4.\frac{\sqrt[3]{4}}{3}$ ( ĐPCM )
Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow a= b= c= \sqrt[3]{\frac{1}{4}}$

Mất điện hay sao mà tối om hả bạn

Thi ở trường Nguyễn Trãi bị mất điện 

chắc chỉ cần làm 1 phần là ok rồi chứ 2 phần thì mất tg quá

mà hôm nay trường nguyễn trãi bị cháy cầu giao mới đau

đang vẽ hình toạch cái ôi thôi tối om nghỉ đc 15 phút dậy làm bài típ