Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


badatmath

Đăng ký: 11-06-2013
Offline Đăng nhập: 26-08-2014 - 16:38
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Lạng Sơn năm học 2013 - 2014

18-03-2014 - 18:58

 

Câu 1 (4 điểm)


Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=1-\frac{2xy}{x+y}\\ \sqrt{x+y}+y=x^2\end{matrix}\right.$$

 

 

Đk: $x+y> 0$
Ta đặt $S=x+y$ ; $P=xy$ $(S>0, P\neq 0)$
Lúc đó hệ phương trình được viết lại 
$\left\{\begin{matrix} S^2-2P=1-\frac{2P}{S}(1)\\ \sqrt{S}+y=x^2 (2) \end{matrix}\right.$
$(1)\Leftrightarrow S^3-2PS=S-2P$
$\Leftrightarrow (S-1)(S^2+S-2P)=0$
Mà $S^2+S-2P \geq 2P+S-2P=S> 0$ (Théo bất đẳng thức $AM-GM$)
Nên $S=1$
Với giá trị $S=1$ và $y=1-x$ thế vào $(2)$, ta sẽ tìm được nghiêm $(x;y)$ là $(1;0)$ và $(-2;3)$


Trong chủ đề: Cho dãy (Un): $U_{1}=1 , U_{n+1}=U_{n}...

17-02-2014 - 15:09

Bình phương chuyển vế rồi dùng trung bình Cesaro


Trong chủ đề: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}...

16-01-2014 - 11:26

chỗ này ngược dấu rồi bạn

Ừ đúng rồi, mình nhầm tí, mình edit lại rồi 


Trong chủ đề: Tìm GTNN của : A=$\frac{x+8}{\sqrt{x...

15-01-2014 - 19:59

ĐK: $x\geq 0$ 
$A=\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}= \frac{(x-1)+9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}$
$=(\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1})-2\geq 2.\sqrt{\frac{(\sqrt{x}+1).9}{\sqrt{x}+1}}-2=4$ (BĐT $AM-GM$ )
Vậy GTNN của A là 4 khi x=4


Trong chủ đề: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}...

15-01-2014 - 19:45

Đặt $p=a+b+c$ , $q=ab+bc+ca$ và $r=a.b.c$,
Từ BĐT ban đầu ta quy đồng vế trái lên, sẽ đưa về được :
$\frac{p^2+q}{p.q-r}\leq \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow 2p^2+2q\leq 3pq-3r$
$\Leftrightarrow p^2-2p-3r\geqslant 0$ ( Vì $p=q$ )
Ta có :$-r\geq -\frac{p.q}{9}=-\frac{p^2}{9}$ 
Nên $p^2-2p-3r\geq p^2-2p-\frac{p^2}{3}$
Ta cần chứng minh $p^2-2p-\frac{p^2}{3}\geq 0$ hay $p.(p-3)\geq 0$ (1)
Từ giả thiết $p=q \Rightarrow p=q\leq \frac{p^2}{3}$ 
$\Rightarrow p\geq 3$  (2) 
Từ (2) suy ra (1) đúng
Vậy BĐT được chứng minh