Câu 1 (4 điểm)
Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=1-\frac{2xy}{x+y}\\ \sqrt{x+y}+y=x^2\end{matrix}\right.$$
Đk: $x+y> 0$
Ta đặt $S=x+y$ ; $P=xy$ $(S>0, P\neq 0)$
Lúc đó hệ phương trình được viết lại
$\left\{\begin{matrix} S^2-2P=1-\frac{2P}{S}(1)\\ \sqrt{S}+y=x^2 (2) \end{matrix}\right.$
$(1)\Leftrightarrow S^3-2PS=S-2P$
$\Leftrightarrow (S-1)(S^2+S-2P)=0$
Mà $S^2+S-2P \geq 2P+S-2P=S> 0$ (Théo bất đẳng thức $AM-GM$)
Nên $S=1$
Với giá trị $S=1$ và $y=1-x$ thế vào $(2)$, ta sẽ tìm được nghiêm $(x;y)$ là $(1;0)$ và $(-2;3)$