vazarenka1731999

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH ( H $\in$ BC ). Gọi M là trung điểm của AH. Vẽ K là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh rằng KH $\perp$ AM

Bài 1: Cho tam giác ABC, AB = 1, $\widehat{A}$ = $105^{\circ}$, $\widehat{B} = 60^{\circ}$. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1. Vẽ ED // AB ( D $\in$ AC). Chứng minh $\frac{1}{AC^{2}}+ \frac{1}{AD^{2}} = \frac{4}{3}$

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt DC tại F. Chứng minh $\frac{1}{AB^{2}}= \frac{1}{AE^{2}} + \frac{1}{4AF^{2}}$

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm O trong tam giác, vẽ OA' $\perp$ BC, OB' $\perp$ CA, OC' $\perp$ AB. Xác định vị trí của O để $OA'^{2}+ OB'^{2} + OC'^{2}$ nhỏ nhất.