Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Phuong Thu Quoc

Đăng ký: 12-06-2013
Offline Đăng nhập: 05-10-2020 - 22:35
****-

#650082 Chứng minh $\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac...

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 17-08-2016 - 17:13

Tìm max mà bạn ! Có phải tìm min đâu 

Bài này không có max nhé. Cố định 2 biến và cho biến còn lại tiến đến +oo thi giá trị tăng nhé!

p/s: ngại gõ công thức toán :D  :D




#649831 Chứng minh $\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac...

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 16-08-2016 - 00:37

2/ Vẫn áp dụng $x^{3}+y^{3}\geq xy\left ( x+y \right )\Rightarrow 4\left ( x^{3}+y^{3} \right )\geq \left ( x+y \right )^{3}$

Thay vào sau đó áp dụng AM-GM cho 6 số

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$

 

*Lần sau cảm ơn thì bạn nhấn Like nhé. Viết như thế kia có thể bị cảnh cáo!




#649717 Chứng minh $\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac...

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 15-08-2016 - 09:19

1/ Có thể giả sử $c=max\left \{ a, b, c \right \}$

Khi đó thì $c^{3}\geq abc$

Áp dụng với BĐT $x^{3}+y^{3}\geq xy\left ( x+y \right )$




#648228 Chứng minh $a^{3}+b^{3}$ là số nguyên

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 06-08-2016 - 15:33

Cho $a, b$ là các số thực sao cho $a+b, a^{2}+b^{2}, a^{4}+b^{4}$ là các số nguyên

Chứng minh $a^{3}+b^{3}$ là số nguyên




#636852 $\sum_{n=1}^{\infty }\sqrt{n...

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 30-05-2016 - 17:31

Tính $\sum_{n=1}^{\infty }\sqrt{n}.x^{n}$ với $x\in \left ( -1;1 \right )$




#636478 $\left\{\begin{matrix}x+y=... & &...

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 29-05-2016 - 11:03

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y=\sqrt{xy}+xy & & \\ \sqrt{1+3x^2}+\sqrt{1+3y^2}=4xy & & \end{matrix}\right.$

xét $x=y$ thế vào phương trình (1) được 1 nghiệm $x=y=1$ thỏa mãn

xét $x\neq y$

hpt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x^2-y^2}{x-y}=\sqrt{xy}+xy\\ \frac{3(x^2-y^2)}{\sqrt{1-3x^2}-\sqrt{1-3y^2}}=4xy \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \frac{3(x-y)(\sqrt{xy}+xy)}{\sqrt{1+3x^2}-\sqrt{1+3y^2}}=4xy$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{xy}[\frac{3(x-y)(\sqrt{xy}+1)}{\sqrt{1+3x^2}-\sqrt{1+3y^2}}-4\sqrt{xy}]=0$

 

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{xy}=0\\ \frac{3(x-y)(\sqrt{xy}+1)}{\sqrt{1+3x^2}-\sqrt{1+3y^2}}-4\sqrt{xy}=0 (*) \end{bmatrix}$

 

$(*)\Leftrightarrow \frac{3(\sqrt{1+3x^2}+\sqrt{1+3y^2})(\sqrt{xy}+1)}{3(x+y)}=4\sqrt{xy}$

 

$\Leftrightarrow \frac{3(\sqrt{xy}+1)4xy}{3(x+y)}=4\sqrt{xy}$

 

$\Leftrightarrow (\sqrt{xy}+1)\sqrt{xy}=x+y=\sqrt{xy}+xy$

 

tuy ra được nghiệm nhưng hơi vòng vo và lằng nhằng!




#636182 $(4-x)(3x^2+x-12)<x(3x-4)\sqrt{(x-2)(x+4)}$

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 28-05-2016 - 10:24

Sai đề kìa  >:)  thiếu x

x nhân vào rồi nhé!




#636167 $(4-x)(3x^2+x-12)<x(3x-4)\sqrt{(x-2)(x+4)}$

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 28-05-2016 - 09:52

giải bất phương trình:

$(4-x)(3x^2+x-12)<x(3x-4)\sqrt{(x-2)(x+4)}$

điều kiện: $x<-4$ và $x>2$

$(4-x)(3x^2-4x+5x-12)<(3x^2-4x)\sqrt{(x-2)(x+4)}$

$\Leftrightarrow (3x^2-4x)(4-x-\sqrt{(x-2)(x+4)})+(4-x)(5x-12)<0$

$\Leftrightarrow (3x^2-4x)(\frac{-10x+24}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}})+(4-x)(5x-12)<0$

$\Leftrightarrow (5x-12)[\frac{-2(3x^2-4x)}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}+4-x]<0 (*)$

xét $P=\frac{-2(3x^2-4x)}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}+4-x$

$\Leftrightarrow P=\frac{-5x^2+16+(4-x)\sqrt{(x-2)(x+4)}}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}$

$\Leftrightarrow P=\frac{-(4-x)^2+(4-x)\sqrt{x^2+2x-8}-4(x^2+2x-8)}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}$

tử số luôn âm với mọi x thỏa mãn điều kiện

xét mẫu số:

+) với $x<-4$ và $x\in(2;4)$ thì mẫu số luôn dương => $P<0$

khi đó $(*) \Leftrightarrow 5x-12>0$

+) với $x>4$ 

xét $f(x)=4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}$

$f'(x)=-1+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x-8}}=\frac{x+1-\sqrt{x^2+2x-8}}{\sqrt{x^2+2x-8}}=\frac{9}{\sqrt{x^2+2x-8}(x+1+\sqrt{x^2+2x-8})}>0, \forall x>4$

=> hàm số đồng biến trên $(4;+\infty)$

$\Leftrightarrow x>4 \Leftrightarrow f(x)>f(4)>0$ => $P<0$

khi đó $(*) \Leftrightarrow 5x-12>0$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(\frac{12}{5};+\infty)$




#625630 2 ma trận $AB,BA$ có cùng đa thức đặc trưng

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 07-04-2016 - 14:57

Giả thiết các ma trận đều thoả mãn điều kiện ban đầu của bài toán

1/ Chứng minh 2 ma trận $AB,BA$ có cùng đa thức đặc trưng

2/ Với mọi ma trận $A=B+C$ với $B$ luỹ linh và $C$ chéo hoá được thì $BC=CB$

3/a. Với mọi số $n$ khác 0 luôn tồn tại ma trận cấp n thoả mãn $A^{3}=A+I$

   b. Định thức của ma trận thoả mãn câu a luôn dương




#621236 Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 19-03-2016 - 20:47

 

Cám ơn bạn đã quan tâm!

Mình tính theo cách của bạn thì ra b = -7a. Suy ra K(a,-7a). Nên thay vào AK = KH = KD thì không thể làm được nữa.

Bạn có cách nào khác giúp mình với!

 

ra phương trình luôn đúng à?




#620983 Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 18-03-2016 - 20:59

Cho hình bình hành ABCD có AB vuông BD.

A(-3,1).

B thuộc đường thẳng x + 2y -1 = 0. 

N là điểm đối xứng của C qua D.

H là hình chiếu của N lên BC. H($\frac{13}{5}$,$\frac{9}{5}$)

Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình bình hành?

Mọi người giúp mình với

12241265_589840604499423_828123042448041

gọi K(a;b)

có K là trung điểm của BN và AD => $D(2a+3;2b-1)$

tứ giác AHDN nội tiếp => $HK=KD=\frac{1}{2}BN$

=> $(a-\frac{13}{5})^2+(b-\frac{9}{5})^2=(2a+3-a)^2+(2b-1-b)^2\Leftrightarrow a+2b=0\Leftrightarrow a=-2b$

=> $K(-2b;b)$ 

mà $AK=KH=KD$ => $(-2b+3)^2+(b-1)^2=(-2b-\frac{13}{5})^2+(b-\frac{9}{5})^2$ => b => K => D

có AB vuông BD => B

dùng vecto bằng nhau suy ra điểm C




#619950 Tìm trên trục hoành điểm $M$ sao cho tổng khoảng cách từ $M...

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 12-03-2016 - 22:15

Có 2 cách làm những dạng bài này

C1: Hình học giải tích. Biểu diễn toạ độ rồi xét min max của độ dài-hàm 1 ẩn, khảo sát

C2: Hình học. Xét vị trí tương đối của A, B đối với trục hoành

Nếu A, B khác phía thì M là giao của AB với trục hoành

Nếu A, B cùng phía thì lấy đối xứng A qua trục hoành được A'. M là giao của A'B với trục hoành. ( Tự chứng minh)




#618904 Giải pt: $x^{2}+\sqrt{2-x}=2x^{2}...

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 07-03-2016 - 15:31

$x^{2}+\sqrt{2-x}=2x^{2}\sqrt{2-x}$

đặt $\left\{\begin{matrix}x=a\\\sqrt{2-x}=b \end{matrix}\right.$

phương trình trở thành: 

$\left\{\begin{matrix}a^2+b=2a^2b\\ a+b^2=2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 2a^2+2b=2a^3b+2a^2b^3$

$\Leftrightarrow a^2(1-ab)+b(1-a^2b^2)=0$

$\Leftrightarrow (1-ab)(a^2+b+ab^2)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}ab=1\\ a(a+b^2)+b=0\Leftrightarrow 2a+b=0\end{bmatrix}$




#598980 $9^{x}+15^x=10^x+14^x$

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 18-11-2015 - 19:49

$9^{x}+15^x=10^x+14^x$

Dễ thấy phương trình có nghiệm 0 và 1

Tìm các nghiệm khác:

Phương trình tương đương $10^{x}-9^{x}=15^{x}-14^{x}$

Xét hàm $a^{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Theo định lí Lagrange $\exists c_{1}\in \left ( 9;10 \right ), 10^{x}-9^{x}=f'\left ( c_{1} \right ).\left ( 10-9 \right )=c_{1}^{x}.lnc_{1}$

                                    $\exists c_{2}\in \left ( 14;15 \right ), 15^{x}-14^{x}=f'\left ( c_{2} \right ).\left ( 15-14 \right )=c_{2}^{x}.lnc_{2}$

Do đó $c_{1}^{x}.lnc_{1}=c_{2}^{x}.lnc_{2}$. Phương trình này vô nghiệm!

Vậy phương trình chỉ có 2 nghiệm như trên!




#598625 $AB^{T}+A^{T}B=0$

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 16-11-2015 - 15:58

xin làm bài 1:

 

ta sẽ chứng minh rằng nếu $A-A^T$ khả nghịch thì $n$ là chẵn, thật vậy:

$|A-A^T|=|(A-A^T)^T|=|A^T-A|=(-1)^n||A-A^T|$ như vậy $n$ không thể là lẻ được vì như thế thì $A-A^T$ có định thức bằng $0$, đpcm!

Bạn giải thích rõ hơn cho mình khúc đỏ đỏ được ko?