Đến nội dung

Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

Đăng ký: 12-06-2013
Offline Đăng nhập: 12-07-2023 - 22:04
****-

#650082 Chứng minh $\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac...

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 17-08-2016 - 17:13

Tìm max mà bạn ! Có phải tìm min đâu 

Bài này không có max nhé. Cố định 2 biến và cho biến còn lại tiến đến +oo thi giá trị tăng nhé!

p/s: ngại gõ công thức toán :D  :D




#649831 Chứng minh $\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac...

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 16-08-2016 - 00:37

2/ Vẫn áp dụng $x^{3}+y^{3}\geq xy\left ( x+y \right )\Rightarrow 4\left ( x^{3}+y^{3} \right )\geq \left ( x+y \right )^{3}$

Thay vào sau đó áp dụng AM-GM cho 6 số

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$

 

*Lần sau cảm ơn thì bạn nhấn Like nhé. Viết như thế kia có thể bị cảnh cáo!




#649717 Chứng minh $\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac...

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 15-08-2016 - 09:19

1/ Có thể giả sử $c=max\left \{ a, b, c \right \}$

Khi đó thì $c^{3}\geq abc$

Áp dụng với BĐT $x^{3}+y^{3}\geq xy\left ( x+y \right )$




#648228 Chứng minh $a^{3}+b^{3}$ là số nguyên

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 06-08-2016 - 15:33

Cho $a, b$ là các số thực sao cho $a+b, a^{2}+b^{2}, a^{4}+b^{4}$ là các số nguyên

Chứng minh $a^{3}+b^{3}$ là số nguyên




#636852 $\sum_{n=1}^{\infty }\sqrt{n...

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 30-05-2016 - 17:31

Tính $\sum_{n=1}^{\infty }\sqrt{n}.x^{n}$ với $x\in \left ( -1;1 \right )$




#636478 $\left\{\begin{matrix}x+y=... & &...

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 29-05-2016 - 11:03

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y=\sqrt{xy}+xy & & \\ \sqrt{1+3x^2}+\sqrt{1+3y^2}=4xy & & \end{matrix}\right.$

xét $x=y$ thế vào phương trình (1) được 1 nghiệm $x=y=1$ thỏa mãn

xét $x\neq y$

hpt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x^2-y^2}{x-y}=\sqrt{xy}+xy\\ \frac{3(x^2-y^2)}{\sqrt{1-3x^2}-\sqrt{1-3y^2}}=4xy \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \frac{3(x-y)(\sqrt{xy}+xy)}{\sqrt{1+3x^2}-\sqrt{1+3y^2}}=4xy$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{xy}[\frac{3(x-y)(\sqrt{xy}+1)}{\sqrt{1+3x^2}-\sqrt{1+3y^2}}-4\sqrt{xy}]=0$

 

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{xy}=0\\ \frac{3(x-y)(\sqrt{xy}+1)}{\sqrt{1+3x^2}-\sqrt{1+3y^2}}-4\sqrt{xy}=0 (*) \end{bmatrix}$

 

$(*)\Leftrightarrow \frac{3(\sqrt{1+3x^2}+\sqrt{1+3y^2})(\sqrt{xy}+1)}{3(x+y)}=4\sqrt{xy}$

 

$\Leftrightarrow \frac{3(\sqrt{xy}+1)4xy}{3(x+y)}=4\sqrt{xy}$

 

$\Leftrightarrow (\sqrt{xy}+1)\sqrt{xy}=x+y=\sqrt{xy}+xy$

 

tuy ra được nghiệm nhưng hơi vòng vo và lằng nhằng!




#636182 $(4-x)(3x^2+x-12)<x(3x-4)\sqrt{(x-2)(x+4)}$

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 28-05-2016 - 10:24

Sai đề kìa  >:)  thiếu x

x nhân vào rồi nhé!




#636167 $(4-x)(3x^2+x-12)<x(3x-4)\sqrt{(x-2)(x+4)}$

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 28-05-2016 - 09:52

giải bất phương trình:

$(4-x)(3x^2+x-12)<x(3x-4)\sqrt{(x-2)(x+4)}$

điều kiện: $x<-4$ và $x>2$

$(4-x)(3x^2-4x+5x-12)<(3x^2-4x)\sqrt{(x-2)(x+4)}$

$\Leftrightarrow (3x^2-4x)(4-x-\sqrt{(x-2)(x+4)})+(4-x)(5x-12)<0$

$\Leftrightarrow (3x^2-4x)(\frac{-10x+24}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}})+(4-x)(5x-12)<0$

$\Leftrightarrow (5x-12)[\frac{-2(3x^2-4x)}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}+4-x]<0 (*)$

xét $P=\frac{-2(3x^2-4x)}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}+4-x$

$\Leftrightarrow P=\frac{-5x^2+16+(4-x)\sqrt{(x-2)(x+4)}}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}$

$\Leftrightarrow P=\frac{-(4-x)^2+(4-x)\sqrt{x^2+2x-8}-4(x^2+2x-8)}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}$

tử số luôn âm với mọi x thỏa mãn điều kiện

xét mẫu số:

+) với $x<-4$ và $x\in(2;4)$ thì mẫu số luôn dương => $P<0$

khi đó $(*) \Leftrightarrow 5x-12>0$

+) với $x>4$ 

xét $f(x)=4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}$

$f'(x)=-1+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x-8}}=\frac{x+1-\sqrt{x^2+2x-8}}{\sqrt{x^2+2x-8}}=\frac{9}{\sqrt{x^2+2x-8}(x+1+\sqrt{x^2+2x-8})}>0, \forall x>4$

=> hàm số đồng biến trên $(4;+\infty)$

$\Leftrightarrow x>4 \Leftrightarrow f(x)>f(4)>0$ => $P<0$

khi đó $(*) \Leftrightarrow 5x-12>0$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(\frac{12}{5};+\infty)$




#625630 2 ma trận $AB,BA$ có cùng đa thức đặc trưng

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 07-04-2016 - 14:57

Giả thiết các ma trận đều thoả mãn điều kiện ban đầu của bài toán

1/ Chứng minh 2 ma trận $AB,BA$ có cùng đa thức đặc trưng

2/ Với mọi ma trận $A=B+C$ với $B$ luỹ linh và $C$ chéo hoá được thì $BC=CB$

3/a. Với mọi số $n$ khác 0 luôn tồn tại ma trận cấp n thoả mãn $A^{3}=A+I$

   b. Định thức của ma trận thoả mãn câu a luôn dương




#621236 Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 19-03-2016 - 20:47

 

Cám ơn bạn đã quan tâm!

Mình tính theo cách của bạn thì ra b = -7a. Suy ra K(a,-7a). Nên thay vào AK = KH = KD thì không thể làm được nữa.

Bạn có cách nào khác giúp mình với!

 

ra phương trình luôn đúng à?




#620983 Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 18-03-2016 - 20:59

Cho hình bình hành ABCD có AB vuông BD.

A(-3,1).

B thuộc đường thẳng x + 2y -1 = 0. 

N là điểm đối xứng của C qua D.

H là hình chiếu của N lên BC. H($\frac{13}{5}$,$\frac{9}{5}$)

Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình bình hành?

Mọi người giúp mình với

12241265_589840604499423_828123042448041

gọi K(a;b)

có K là trung điểm của BN và AD => $D(2a+3;2b-1)$

tứ giác AHDN nội tiếp => $HK=KD=\frac{1}{2}BN$

=> $(a-\frac{13}{5})^2+(b-\frac{9}{5})^2=(2a+3-a)^2+(2b-1-b)^2\Leftrightarrow a+2b=0\Leftrightarrow a=-2b$

=> $K(-2b;b)$ 

mà $AK=KH=KD$ => $(-2b+3)^2+(b-1)^2=(-2b-\frac{13}{5})^2+(b-\frac{9}{5})^2$ => b => K => D

có AB vuông BD => B

dùng vecto bằng nhau suy ra điểm C




#619950 Tìm trên trục hoành điểm $M$ sao cho tổng khoảng cách từ $M...

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 12-03-2016 - 22:15

Có 2 cách làm những dạng bài này

C1: Hình học giải tích. Biểu diễn toạ độ rồi xét min max của độ dài-hàm 1 ẩn, khảo sát

C2: Hình học. Xét vị trí tương đối của A, B đối với trục hoành

Nếu A, B khác phía thì M là giao của AB với trục hoành

Nếu A, B cùng phía thì lấy đối xứng A qua trục hoành được A'. M là giao của A'B với trục hoành. ( Tự chứng minh)




#618904 Giải pt: $x^{2}+\sqrt{2-x}=2x^{2}...

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 07-03-2016 - 15:31

$x^{2}+\sqrt{2-x}=2x^{2}\sqrt{2-x}$

đặt $\left\{\begin{matrix}x=a\\\sqrt{2-x}=b \end{matrix}\right.$

phương trình trở thành: 

$\left\{\begin{matrix}a^2+b=2a^2b\\ a+b^2=2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 2a^2+2b=2a^3b+2a^2b^3$

$\Leftrightarrow a^2(1-ab)+b(1-a^2b^2)=0$

$\Leftrightarrow (1-ab)(a^2+b+ab^2)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}ab=1\\ a(a+b^2)+b=0\Leftrightarrow 2a+b=0\end{bmatrix}$




#598980 $9^{x}+15^x=10^x+14^x$

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 18-11-2015 - 19:49

$9^{x}+15^x=10^x+14^x$

Dễ thấy phương trình có nghiệm 0 và 1

Tìm các nghiệm khác:

Phương trình tương đương $10^{x}-9^{x}=15^{x}-14^{x}$

Xét hàm $a^{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Theo định lí Lagrange $\exists c_{1}\in \left ( 9;10 \right ), 10^{x}-9^{x}=f'\left ( c_{1} \right ).\left ( 10-9 \right )=c_{1}^{x}.lnc_{1}$

                                    $\exists c_{2}\in \left ( 14;15 \right ), 15^{x}-14^{x}=f'\left ( c_{2} \right ).\left ( 15-14 \right )=c_{2}^{x}.lnc_{2}$

Do đó $c_{1}^{x}.lnc_{1}=c_{2}^{x}.lnc_{2}$. Phương trình này vô nghiệm!

Vậy phương trình chỉ có 2 nghiệm như trên!




#598625 $AB^{T}+A^{T}B=0$

Gửi bởi Phuong Thu Quoc trong 16-11-2015 - 15:58

xin làm bài 1:

 

ta sẽ chứng minh rằng nếu $A-A^T$ khả nghịch thì $n$ là chẵn, thật vậy:

$|A-A^T|=|(A-A^T)^T|=|A^T-A|=(-1)^n||A-A^T|$ như vậy $n$ không thể là lẻ được vì như thế thì $A-A^T$ có định thức bằng $0$, đpcm!

Bạn giải thích rõ hơn cho mình khúc đỏ đỏ được ko?