Đến nội dung

bestmather

bestmather

Đăng ký: 13-06-2013
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

#611489 Cho $a_1,a_2,...,a_n > 0$. CMR: $\frac{(a_1+a_2+...

Gửi bởi bestmather trong 28-01-2016 - 17:08

Cho $a_1,a_2,...,a_n > 0$. CMR: $\frac{(a_1+a_2+a_3+...+a_n)^2}{a_1a_2+a_2a_3+...+a_na_1}\geq \frac{n}{2}$

:wacko:  :mellow: 




#607785 $P=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}...

Gửi bởi bestmather trong 07-01-2016 - 19:31

Cho 0<a,b,c<1và $ab+bc+ca=1$ . Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}-2(a^2+b^2+c^2)$


  • TMW yêu thích


#594868 $P=\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{...

Gửi bởi bestmather trong 22-10-2015 - 21:28

Cho x,y,z không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy}$




#571862 $x+y+z=3$. CMR: $x^2y+y^2z+z^2x\leq 3$

Gửi bởi bestmather trong 12-07-2015 - 21:46

Dễ thấy BĐT sai với $x=1,5;y=1,4;z=0,1$

ồ, mình cũng thử nhiều GT rồi mà thấy đúng. :D

Thực ra đây là dự đoán của mình trong quá trình giải bđt

vậy là sai !?




#571825 $x+y+z=3$. CMR: $x^2y+y^2z+z^2x\leq 3$

Gửi bởi bestmather trong 12-07-2015 - 19:58

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=3$. CMR: $x^2y+y^2z+z^2x\leq 3$




#569415 $P=\frac{a+c+2}{a(b+c)+a+b+1}-\frac{a...

Gửi bởi bestmather trong 02-07-2015 - 10:38

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a+2b-c>0$ và $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac+2$.

Tìm GTLN của biểu thức $P=\frac{a+c+2}{a(b+c)+a+b+1}-\frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b-c)}$

 




#562726 $\frac{1}{3^x+1}+\frac{1}{5...

Gửi bởi bestmather trong 31-05-2015 - 21:48

Lời giải khá đơn giản. 

Áp dung BĐT Swart cho phương trình trên $=> 3^x+5^x>2.4^x$

Biến đổi quy đồng ta được : $(4^x+1)(3^x+5^x+2)=2(3^x+1)(5^x+1)$

Dễ dàng chứng minh : $(4^x+1)^2-(3^x+1)(5^x+1)\geq0$ (Chứng minh này khá đơn giản nên có lẽ bạn tự làm nhé)

$=>(4^x+1)(3^x+5^x+2)\leq2(4^x+1)^2=>3^x+5^x\leq2.4^x$ (Vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm

swart thế nào hả bạn?




#562668 $\frac{1}{3^x+1}+\frac{1}{5...

Gửi bởi bestmather trong 31-05-2015 - 16:22

Giải PT:

$\frac{1}{3^x+1}+\frac{1}{5^x+1}=\frac{2}{4^x+1}$ 

!!!




#559302 $P=\frac{2}{\left | a^2-b^2 \right |}...

Gửi bởi bestmather trong 14-05-2015 - 11:40

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTNN của

$P=\frac{2}{\left | a^2-b^2 \right |}+\frac{2}{\left | b^2-c^2 \right |}+\frac{2}{\left | c^2-a^2 \right |}+\frac{5}{\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}}$

:icon13:  :icon12:




#558956 $P=\frac{(a+b+c)^2}{5}+\frac{a^3+b^3+...

Gửi bởi bestmather trong 12-05-2015 - 19:31

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTNN của :

$P=\frac{(a+b+c)^2}{5}+\frac{a^3+b^3+c^3}{3abc}-\frac{a^2+b^2+c^2}{7(ab+bc+ca)}$

:closedeyes:  :angry:  :icon6:  :lol:  :namtay

 




#556955 $\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}...

Gửi bởi bestmather trong 29-04-2015 - 17:09

Đầu tiên ta có đánh giá:

$\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+c^2}\geq \frac{10}{(a+b+c)^2}$

Bài toán trên có thể tổng quát thành: $\frac{1}{a^n+b^n}+\frac{1}{b^n+c^n}+\frac{1}{a^n+c^n}\geq \frac{5.2^{n-1}}{(a+b+c)^n}$

$(x+1)(y+1)(z+1)=xyz+xy+yz+xz+x+y+z+1=xyz+x+y+z+2$

Vì dự đoán P đạt Min khi 1 trong các biến bằng $0$ nên ta mạnh dạn đánh giá cho $xyz\geq 0$

Khi đó $P\geq \frac{10}{(a+b+c)^2}+\frac{5}{2}(a+b+c+2)$

Đến đây xét hàm là xong!

$\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+c^2}\geq \frac{10}{(a+b+c)^2}$ sao lại có cái này?!




#556840 $\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}...

Gửi bởi bestmather trong 28-04-2015 - 21:45

Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn xy+yz+zx=1. Tìm GTNN:

P=$\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2}+\frac{5}{2}(x+1)(y+1)(z+1)$

!!!




#549377 $\frac{a}{b^2+c^2+2}+\frac{b}...

Gửi bởi bestmather trong 25-03-2015 - 20:01

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=1. CMR

$\frac{a}{b^2+c^2+2}+\frac{b}{a^2+c^2+2}+\frac{c}{a^2+b^2+2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{8}$




#548563 $\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1...

Gửi bởi bestmather trong 21-03-2015 - 20:03

Cho a,b,c >0 thỏa mãn ab+bc+ca=3. CMR:

$\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$




#538933 $x^2+y^2+z^2=1$ Tìm GTLN của P=$xy+yz+2zx$

Gửi bởi bestmather trong 23-12-2014 - 19:31

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$

Tìm GTLN của P=$xy+yz+2zx$

(dùng cauchy)