cityhuntervp

câu c đề là $8y$ hay là $8y^2$ vậy? 

À nhàm $8y$ đấy

Áp dụng bất đẳng thức Bernoulli $(1+rx)\leq (x+1)^r$ là được ý mà

với đk $x> -1$

Ta thấy bđt đúng khi dấu $=$ xảy ra

Chứng minh đúng với $n=q+1$

suy ra điều phải chứng minh

Bạn trình bày rất cụ thể và chi tiết đc k?

b) Với $n=1$ thì hiển nhiên đúng.

Giả sử mệnh đề đúng với $n=k$ tức:

$11^{k+1}+12^{2k-1}$ chia hết cho $133$

Với $n=k+1$ thì:

$11^{k+2}+12^{2k+1}=11^{k+1}.11+12^{2k-1}.12^2=11(11^{k+1}+12^{2k-1})+133.12^{2k-1}$ luôn luôn chia hết cho $133$.

Vậy mệnh đề đúng với $n=k+1$ => dpcm.

Bạn làm luôn câu a đc k?

$\frac{2}{\sqrt{n}}<\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\frac{2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})}{1}$

Cộng các vế ta có đpcm

Bạn làm theo chứng minh quy nạp đc không?

câu c

$n^{3}+11n=n\left ( n^{2}+11 \right )= n\left ( n^{2}-1+12 \right )$

$=\left ( n-1 \right )n\left ( n+1 \right )+12n\vdots 3$

câu a

$n^{3}+3n^{2}+5n=n\left ( n^{2}+6n+5 \right )-3n^{2}= n\left ( n-5 \right )\left ( n-1 \right )-3n^{2}\vdots 3$

a) $n^3+3n^2+5n=n^3-n+6n+3n^2=(n-1)n(n+1)+6n+3n^2$ chia hết cho 3.

Các bạn làm theo cách quy nạp đc không?