emhoctoan777

mình nghĩ là tính các nghiệm ra rồi xét từng trường hợp

bạn làm thử luôn đi 

Bạn nào giúp mình up hình nhé !

a) $\widehat{AEF}=\widehat{EA'F}$ (AEA'F là tứ giác nội tiếp) và $\widehat{AA'F}=\widehat{FCB}$ (cùng phụ $\widehat{FA'C}$ )

Suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{FCB}$ , lại có $\widehat{JDB}=\widehat{FCB}$ (cùng chắn cung AB)

Do đó $\widehat{AEF}=\widehat{JDB}$ 

Vậy : BEJD là tứ giác nội tiếp

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) sao cho $\widehat{xAB}$ chắn cung AB nhỏ

Ta có $\widehat{xAB}=\widehat{AEF}(=\widehat{ACB})$ (so le trong) $\Rightarrow Ax//EF$ mà Ax vuông góc với AD suy ra EF vuông góc với AD

$\Rightarrow \Delta AJF~\Delta ACD\Rightarrow AJ.AD=AF.AC=AA'^{2}$

b) $AJ.AD=AA'^{2}=2R^{2}$ không đổi mà A,D cố định nên J cố định

Vậy : EF luôn đi qua 1 điểm cố định

Mình có cách khác ngắn hơn
a, Ta có: 
gócEAA' bằng gócA'BD (cùng phụ gócABA')
gócDAC bằng gócA'BD (TG ABDC nt)
suy ra: gócEAA' bằng gócDAC 
lại có: TG AEA'F nt(có 2 góc vuong) suy ra gócEAA' bằng gócEFK
suy ra gócEFK bằng gócDAC, suy ra gócEJD bằng 90độ
suy ra TG EJDB nt
1b, Ta có tam giác AJF đồng dạng với tam giác ACD suy ra dpcm  
(khỏi phải kẻ tiếp tuyến)