Bạn ơi, cho mình hỏi bài này với :
Cho hai số nguyên dương a, b thỏa mãn: $a^{n}+n\vdots b^{n}+n \forall n\in N^{*}$.
CMR: a=b
14-03-2014 - 19:16
Bạn ơi, cho mình hỏi bài này với :
Cho hai số nguyên dương a, b thỏa mãn: $a^{n}+n\vdots b^{n}+n \forall n\in N^{*}$.
CMR: a=b
28-06-2013 - 20:47
Mình cho thêm bài này nè: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \frac{2x^{2}}{x^{2}+1}=y\\ \frac{3y^{3}}{y^{4}+y^{2}+1}=z\\ \frac{4z^{4}}{z^{6}+z^{4}+z^{2}+1}=x \end{matrix}\right.$
Giải:
Xét hai trường hợp:
1), Trong 3 số x,y,z có ít nhất một số bằng 0:
Giả sử x=0$\Rightarrow y=0\Rightarrow z=0$
Vậy (x;y;z)=(0;0;0) là một nghiệm.
2) Không có số nào bằng 0 vì $y=\frac{2x^{2}}{x^{2}+1}> 0\Rightarrow y> 0\Rightarrow z> 0\Rightarrow x> 0$
Vậy $x,y,z> 0$
Dễ thấy: $\frac{2x}{x^{2}+1}\leq1 \Rightarrow \frac{2x^{2}}{x^{2}+1}\leq x\Rightarrow y\leq x$
Ta lại có: $y^{4}-2y^{2}+1\geq 0\Leftrightarrow y^{4}+y^{2}+1\geq 3y^{2}$
$\Rightarrow \frac{3y^{2}}{y^{4}+y^{2}+1}\leq 1\Rightarrow \frac{3y^{3}}{y^{4}+y^{2}+1}\leq y\Rightarrow z\leq y$
Từ phương trình cuối ta suy ra $x\leq z$, vậy:
$x\leq z\leq y\leq x\Rightarrow x=y=z$
Thay vào phương trình đầu, ta có:
$x\left ( x-1 \right )^{2}=0\Rightarrow x=y=z=1$
Thế $\left ( x;y;z \right )=\left ( 1;1;1 \right )$ vào ta thấy nghiệm đúng phương trình
Vậy hệ có các nghiệm: $\left ( x;y;z \right )=\left ( 1;1;1 \right ),\left ( 0;0;0 \right )$
25-06-2013 - 22:21
nó nằm trên đường thẳng song song với BC cố định
25-06-2013 - 21:56
hok ai giải gì cả, em giải vậy
Bác nói nhiều quá mà chẳng post gì cả , để tôi mở màn vậy :
Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{2000} = a\\x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+...+x_{2000}^2 = a^2\\...\\...\\x_{1}^{2000}+x_{2}^{2000}+x_{3}^{2000}+...+x_{2000}^{2000} = a^{2000}\end{array}\right.$
Làm đi nhé !
Chết thật , chiều nay thi Văn rồi , thôi thôi off đây
+), Nếu a-0. Từ phương trình thứ hai suy ra $x_{1}=x_{2}=x_{3}=...=x_{2000}$ =0
+) Nếu a$\neq 0$. Từ phương trình thứ hai suy ra:
$(\frac{x_{1}}{a})^{2} +(\frac{x_{2}}{a})^{2}+(\frac{x_{3}}{a})^{2}+...+(\frac{x_{2000}}{a})^{2}=1$
$\Rightarrow \left | \frac{x_{1}}{a}\leq 1 \right |, \left | \frac{x_{2}}{a} \leq 1\right |,...,\left | \frac{x_{2000}}{a} \leq 1\right |\leq 1$
$\Rightarrow \left ( \frac{x_{1}}{a} \right )^{3}\leq \left ( \frac{x_{1}}{a} \right )^{2}, \left ( \frac{x_{2}}{a} \right )^{3}\leq \left ( \frac{x_{2}}{a} \right )^{2},...,\left ( \frac{x_{2000}}{a} \right )^{3}\leq \left ( \frac{x_{2000}}{a} \right )^{2}$
+) Cộng vế với vế, ta có:
1=$\left ( \frac{x_{1}}{a} \right )^{3}+\left ( \frac{x_{2}}{a} \right )^{3}+...+\left ( \frac{x_{2000}}{a} \right )^{3}\leq \left ( \frac{x_{1}}{a} \right )^{2}+\left ( \frac{x_{2}}{a} \right )^{2}+...+\left ( \frac{x_{2000}}{a} \right )^{2}=1$
+) Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$:
$\left ( \frac{x_{1}}{a} \right )^{3}=\left ( \frac{x_{1}}{a} \right )^{2},...,\left ( \frac{x_{2000}}{a} \right )^{3}=\left ( \frac{x_{2000}}{a} \right )^{2}$
+), Hệ có các nghiệm:
$\left ( x_{1};x_{2};...;x_{2000} \right )=\left ( a;0;...;0 \right ),\left ( 0;a;...;0 \right ),...,\left ( 0;0;...;a \right )$
23-06-2013 - 19:24
1,
a) $\widehat{BAC}$ =60
b), A là điểm chính giữa cung BC lớn
2, Tứ giác ABCD là hình vg
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học